江蘇省宿遷市沭陽縣華沖高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽縣華沖高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.2．集合的真子集的個數(shù)是（）A. B.C. D.3．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點0,fB.函數(shù)fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程fx4．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.5．設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或6．設(shè)集合，則A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩條直線與互相垂直，則______12．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____13．已知函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則=_________.15．已知向量,其中，若，則的值為_________.16．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.18．我們知道：設(shè)函數(shù)的定義域為，那么“函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設(shè)函數(shù)的定義域為，那么“函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標(biāo)；若不是，說明理由.19．已知圓C過，兩點，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；20．（1）計算：.（2）化簡：.21．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【題目詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【題目點撥】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項2、B【解題分析】確定集合的元素個數(shù)，利用集合真子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】集合的元素個數(shù)為，故集合的真子集個數(shù)為.故選：B.3、D【解題分析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【題目詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f對于D：因為函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，所以方程fx故選：D.4、B【解題分析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題5、B【解題分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過驗證即可得出【題目詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【題目點撥】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.7、D【解題分析】根據(jù)題意，依次判斷選項中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項.【題目詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.8、C【解題分析】為直三棱柱，且，．故C正確考點：棱錐的體積9、B【解題分析】令，則可得，解出即可.【題目詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得.故選：B.10、A【解題分析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結(jié)果【題目詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于12、1或8【解題分析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【題目詳解】當(dāng)時，,解得，滿足條件.當(dāng)時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【題目點撥】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.13、8【解題分析】可得定點，代入一次函數(shù)得，利用展開由基本不等式求解.【題目詳解】由可得當(dāng)時，，故，點A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【題目點撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出定點A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.14、【解題分析】先由函數(shù)奇偶性，結(jié)合題意求出，計算出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.15、4【解題分析】利用向量共線定理即可得出【題目詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【題目點撥】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題16、①.②.【解題分析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.【題目詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時，，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域為.18、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標(biāo)為【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論【小問1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱又所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點解方程得，所以函數(shù)的定義域為明顯定義域僅關(guān)于點對稱所以若函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心橫坐標(biāo)必為設(shè)其對稱中心為點，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數(shù)為中心對稱圖形，其對稱中心必定為點下面論證函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形：即只需證明，，得證19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，結(jié)合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線l的斜率不存在時，滿足題意，②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓C交與MN兩點，則，設(shè)D是線段MN的中點，則，∴，在中，可得當(dāng)直線l的斜率不存在時，此時直線l的方程為，滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線MN距離公式：，解得：，此時直線l的方程為綜上，所求直線