2024屆河南省鶴壁市?？h二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆河南省鶴壁市?？h二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或22．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或4．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.5．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)6．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7．下列說法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)8．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.9．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.10．在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.12．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______13．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________16．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域18．如圖，已知矩形，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.19．已知函數(shù)，.（1）利用定義證明函數(shù)單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.20．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程21．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實(shí)數(shù)，故選：C2、D【解題分析】結(jié)合為偶函數(shù)，建立等式，利用對(duì)數(shù)計(jì)算性質(zhì)，計(jì)算m值，結(jié)合單調(diào)性，建立不等式，計(jì)算x范圍，即可【題目詳解】，，，,令,則,則,當(dāng),遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，結(jié)合偶函數(shù)，計(jì)算m值，利用單調(diào)性，建立關(guān)于x的不等式，即可3、C【解題分析】根據(jù)題意，直接求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋杂?，知，解得，故不等式的解集?故選：C.4、A【解題分析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵5、D【解題分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【題目詳解】解：，，∴是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結(jié)合二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.7、A【解題分析】對(duì)于①：利用棱臺(tái)的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對(duì)于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對(duì)于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【題目詳解】對(duì)于①：棱臺(tái)是棱錐過側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的.而兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長(zhǎng)后，有可能不交于一點(diǎn)，就不是棱臺(tái).故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A8、B【解題分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【題目詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題9、A【解題分析】根據(jù)，，得到求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，，故選：A10、C【解題分析】根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【題目詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為，則有，所以，所以，選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解題分析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【題目詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：12、【解題分析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【題目詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到，故答案為：13、【解題分析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【題目詳解】問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)滿足題意.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【題目詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為16、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數(shù)，因?yàn)?，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.18、（1）見解析（2）【解題分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【題目詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時(shí)，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，取得最大值2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）證明見詳解；（2）最大值；最小值.【解題分析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判斷的符號(hào)，進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用（1）中的結(jié)論可求得函數(shù)的最大值和最小值.【題目詳解】（1）任取、且，因?yàn)?，所以，，，，，，即，因此，函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求函數(shù)的最值利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解題分析】（1）設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，然后根據(jù)條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經(jīng)過原點(diǎn)、直線l不經(jīng)過原點(diǎn)兩種情況求解即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，0），B（7，7），圓心在直線上，則有，解可得，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小問2詳解】若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：①直線l經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，則有5，解得k，此時(shí)直線l的方程為yx；②直線l不經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為x+y﹣m＝0，則有5，解得m＝7+5或7﹣5，此時(shí)直線l方程為x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；綜合可得：直線l的方程為yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝021、（1）；（2）或.【解題分析】（1）由解得P