四川省資陽市雁江區(qū)豐裕高中2024屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

四川省資陽市雁江區(qū)豐裕高中2024屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是A. B.C. D.2．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°3．若定義域為R的函數滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.4．已知函數是定義在上的偶函數，且在上是減函數，若，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm36．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱7．已知函數則函數值域是（）A. B.C. D.8．已知函數的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數的取值范圍是：A. B.C. D.9．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（）A. B.C. D.10．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數為2，則其面積為______________.12．一個棱長為2cm的正方體的頂點都在球面上，則球的體積為_______cm3.13．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________14．設a>0且a≠1，函數fx15．“”是“”的______條件.16．已知點是角終邊上任一點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在R上的偶函數，當時，.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖像；（3）根據圖像寫出的單調區(qū)間和值域.18．如圖，在中，斜邊，，在以為直徑的半圓上有一點（不含端點），，設的面積，的面積.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此時的.19．已知函數（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當函數在定義域內是增函數時，令，判斷函數的奇偶性，并證明，并求出的值域.20．計算（1）（2）21．平面內給定三個向量，，(1)求滿足的實數；(2)若，求實數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】設C的坐標，由重心坐標公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯立求得C點的坐標.【題目詳解】設C(m，n),由重心坐標公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯立①②得：或，當時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標是故選A.【題目點撥】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標公式，屬于中檔題.2、B【解題分析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【題目詳解】連接，因為是正方體，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因為是等邊三角形，所以故選：B3、A【解題分析】根據已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【題目詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A4、B【解題分析】分析：利用函數的單調性即可判斷.詳解：因為函數為偶函數且在(?∞,0)上單調遞減，所以函數在(0,+∞)上單調遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數函數值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數聯系要比較的兩個數，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系5、B【解題分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積6、A【解題分析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.7、B【解題分析】結合分段函數的單調性來求得的值域.【題目詳解】當吋，單調遞增，值域為；當時，單調遞增，值域為，故函數值域為.故選：B8、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數的取值范圍【題目詳解】函數，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【題目點撥】本題考查了集合的相關性質，主要考查了交集的相關性質、函數的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題9、D【解題分析】函數分別是上的奇函數、偶函數,，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數奇偶性及函數求解析式10、B【解題分析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據運算性質可得均正確.【題目詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據對數運算性質得兩個都正確；故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】根據扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【題目詳解】因為扇形的弧長是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.12、【解題分析】因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2所以球的半徑為：所求球的體積為=故答案為：13、6【解題分析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【題目點撥】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎題.14、1,0【解題分析】令指數為0即可求得函數圖象所過的定點.【題目詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.15、充分不必要【解題分析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關系.【題目詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【題目點撥】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉化為集合的包含關系來判斷，考查推理能力，屬于基礎題.16、##【解題分析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數關系弦化切，結合三角函數的定義即可求解.【題目詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解題分析】（1）根據偶函數的性質即可求出；（2）根據解析式即可畫出圖像；（3）根據圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數，當時，，則當時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數圖像如下：【小問3詳解】根據函數圖像可得，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，函數的值域為.18、（1）；（2），有最大值.【解題分析】由已知可得，.（1）根據解可得答案；（2）由化簡為，根據的范圍可得答案.【題目詳解】因為中，，，所以，，.又因為為以為直徑的半圓上一點，所以.在中，，，.作于點，則，，（1）若，則，因為，所以，所以，整理得，所以，.（2）因為，所以，當時，即，有最大值.【題目點撥】本題考查了三角函數的性質和解三角形，關鍵點是利用已知得到，，正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數表達式的形式，考查了運算能力.19、（1）或（2）為偶函數，證明見解析，.【解題分析】（1）分別在和時，根據函數單調性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據奇偶性定義判斷可知其為偶函數；利用對數型復合函數值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當時，為增函數，，解得：；當時，為減函數，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當函數在定義域內是增函數時，，由（1）知：；，由得：，即定義域為；又，是定義在上的偶函數；，當時，，，即的值域為.20、（1）6（2）【解題