四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)豐裕高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)豐裕高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是A. B.C. D.2．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°3．若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm36．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱7．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.9．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.10．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.12．一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為_______cm3.13．一個(gè)扇形的中心角為3弧度，其周長(zhǎng)為10，則該扇形的面積為__________14．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx15．“”是“”的______條件.16．已知點(diǎn)是角終邊上任一點(diǎn)，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.18．如圖，在中，斜邊，，在以為直徑的半圓上有一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），，設(shè)的面積，的面積.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此時(shí)的.19．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.20．計(jì)算（1）（2）21．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，(1)求滿足的實(shí)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點(diǎn)距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點(diǎn)為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡(jiǎn)得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時(shí)，BC重合，舍去，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.2、B【解題分析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【題目詳解】連接，因?yàn)槭钦襟w，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因?yàn)槭堑冗吶切?，所以故選：B3、A【解題分析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對(duì)稱性求解不等式即可.【題目詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A4、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系5、B【解題分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積6、A【解題分析】因?yàn)閳A柱的三視圖有兩個(gè)矩形，一個(gè)圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.7、B【解題分析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【題目詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B8、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對(duì)值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題9、D【解題分析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計(jì)算比較大小可得.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式10、B【解題分析】對(duì)于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)可得均正確.【題目詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩個(gè)都正確；故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【題目詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.12、【解題分析】因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2所以球的半徑為：所求球的體積為=故答案為：13、6【解題分析】利用弧長(zhǎng)公式以及扇形周長(zhǎng)公式即可解出弧長(zhǎng)和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，所以，答案為6.【題目點(diǎn)撥】主要考查弧長(zhǎng)公式、扇形的周長(zhǎng)公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.14、1,0【解題分析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn).【題目詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（1,0）.故答案為：（1,0）.15、充分不必要【解題分析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【題目詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來(lái)判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.16、##【解題分析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關(guān)系化為，然后由商數(shù)關(guān)系弦化切，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上任一點(diǎn)，所以，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）；（2），有最大值.【解題分析】由已知可得，.（1）根據(jù)解可得答案；（2）由化簡(jiǎn)為，根據(jù)的范圍可得答案.【題目詳解】因?yàn)橹校?，，所以，?又因?yàn)闉橐詾橹睆降陌雸A上一點(diǎn)，所以.在中，，，.作于點(diǎn)，則，，（1）若，則，因?yàn)?，所以，所以，整理得，所以?（2）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即，有最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形，關(guān)鍵點(diǎn)是利用已知得到，，正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數(shù)表達(dá)式的形式，考查了運(yùn)算能力.19、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見解析，.【解題分析】（1）分別在和時(shí)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，解得：；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，，由（1）知：；，由得：，即定義域?yàn)?；又，是定義在上的偶函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，，，即的值域?yàn)?20、（1）6（2）【解題