2024屆甘肅省武威市涼州區(qū)武威六中高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2024屆甘肅省武威市涼州區(qū)武威六中高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則A.3 B.2C. D.2．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.93．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于A. B.C.2 D.44．如果且，那么直線不經(jīng)過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②7．函數(shù)的定義域為（）A.R B.C. D.8．若，則（）A. B.C. D.9．若a，b是實數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．已知角與角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時，函數(shù)f（x）的解析式為______12．設(shè)函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)如果對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______14．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.15．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.16．函數(shù)的定義域為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中）經(jīng)過實驗分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？18．已知函數(shù)（1）若的定義域為，求實數(shù)的值；（2）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍19．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實數(shù)k的取值范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動點滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點C，使得，若存在，求點C的個數(shù);若不存在，說明理由.21．已知，求值：（1）；（2）2.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意得當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，∴，∴又由條件得函數(shù)的周期，解得，∴．選C2、D【解題分析】設(shè)扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D3、D【解題分析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D4、C【解題分析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經(jīng)過的象限【題目詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經(jīng)過第三象限，故選C【題目點撥】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題分析【題目詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C6、D【解題分析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對應(yīng)順序為④③①②，故選D7、B【解題分析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【題目詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B8、A【解題分析】令，則，所以，由誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【題目詳解】令，則，且，所以.故選：A.9、B【解題分析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【題目詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B10、A【解題分析】先在角終邊取一點，利用角與角的終邊關(guān)于直線對稱寫出對稱點的坐標(biāo)，即可求得，進而求得.【題目詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點或，又角與角的終邊關(guān)于直線對稱，故角的終邊必過點或，故，則.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時f（x）解析式【題目詳解】因為f（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、.【解題分析】當(dāng)恒成立，不存在使得與同時成立，當(dāng)時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【題目詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當(dāng)時，即，解得，當(dāng)，即為拋物線頂點的縱坐標(biāo)，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于較難題.13、【解題分析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可知時，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、或.【解題分析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實數(shù)的方程求解即得.【題目詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【題目點撥】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.15、【解題分析】當(dāng)時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意16、【解題分析】解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解題分析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調(diào)性得出最大值，從而得出學(xué)生的注意力最集中所持續(xù)的時間；（3）由的解，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】因為，所以講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中【小問2詳解】當(dāng)時，是増函數(shù)，且當(dāng)時，是減函數(shù)，且所以講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘【小問3詳解】當(dāng)時，令，則當(dāng)時，令，則則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時間為所以老師不能在學(xué)生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，由二次型不等式解集，即可求得參數(shù)的取值；（2）根據(jù)題意，不等式在上恒成立，即可求得參數(shù)范圍.【題目詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗滿足條件；當(dāng)時，解得，綜上，【題目點撥】本題考查由函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數(shù)值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）由奇函數(shù)即可解得，需要檢驗；（Ⅱ）由得,進而得，令，得,結(jié)合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經(jīng)檢驗成立.(Ⅱ).，設(shè)設(shè)..當(dāng)時，成立.當(dāng)時，成立.當(dāng)時，不成立，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）存在2個點C符合要求【解題分析】（1）由,利用兩點間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點間距離公式可得,整理得到,則點為圓與圓的交點,進而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點的個數(shù)【題目詳解】解：（1）由,得,化簡,即,所以,當(dāng)時,有最大值,此時點到距離最大為,因為,所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡得,即.故點C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合（1）中知,點C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所