2024屆山東省陽谷縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省陽谷縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2．已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）4．管理人員從一池塘內(nèi)隨機撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12005．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）6．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.9．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為_______12．已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號是______________.13．設(shè)函數(shù)，則__________，方程的解為__________14．利用隨機數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.15．已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則___________.16．已知，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.18．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點.（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.19．如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.21．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B2、A【解題分析】由題意判斷出函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合函數(shù)的對稱性與單調(diào)性求解不等式.【題目詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關(guān)于對稱，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A3、B【解題分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點的存在性定理求得正確答案.【題目詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點在區(qū)間.故選：B4、C【解題分析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【題目詳解】設(shè)估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：，又因為池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內(nèi)共有條魚故選：C5、C【解題分析】根據(jù)直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【題目詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當(dāng)直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當(dāng)直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【題目點撥】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.6、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計算出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D8、B【解題分析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【題目詳解】因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因為，，，均為正數(shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當(dāng)時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當(dāng)時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當(dāng)時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.9、B【解題分析】通過計算可知，，，從而得出，，的大小關(guān)系.【題目詳解】解：因為，所以，，所以.故選：B.10、B【解題分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D選項，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【題目詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)知：，∴的最小值為.故答案為：.12、①②③④【解題分析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【題目詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當(dāng)時，，圖象如圖關(guān)于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).13、①.1②.4或-2【解題分析】（1）∵，∴（2）當(dāng)時，由可得，解得；當(dāng)時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或14、75【解題分析】根據(jù)隨機數(shù)表法進行抽樣即可.【題目詳解】從隨機數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.15、【解題分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，所以，故答案為：16、3【解題分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【題目詳解】因，所以.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）求出的坐標(biāo)，然后求出的中垂線方程，然后求出圓心和半徑即可；（2）兩圓相減可得方程，然后利用點到直線的距離公式求出答案即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓與圓交點為，由方程組，得或不妨令，，因此的中垂線方程為，由，得，所求圓的圓心，，所以圓的方程為，即（2）圓與圓的方程相減得公共弦方程，由圓的圓心，半徑，且圓心到公共弦：的距離19、(1)證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線，由于題中中點較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.【題目詳解】（1）由于分別是的中點，則有，又平面，平面，所以平面（2）由（1），又，所以，又是中點，所以，，又，所以，所以，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面【考點】線面平行與面面垂直20、（1）或；（2）【解題分析】（1）由題意可得，由指數(shù)方程的解法即可得到所求解；（2）由題意可得，設(shè)，，，可得，即有，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可不等式右邊的最大值，進而得到所求范圍【題目詳解】（1）方程，即為，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，設(shè)，，可得，即有，由在遞增，可得時取得最大值，即有【題目點撥】本題考查指數(shù)方程的解法和不等式恒成立問題的解法，注意運用