2024屆廣東省南海中學等七校聯(lián)合體高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省南海中學等七校聯(lián)合體高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知則（）A. B.C. D.2．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95003．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-24．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.6．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確7．植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.8．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）10．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則______，若，則______.12．直線與平行，則的值為_________.13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.14．已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足．若，則_______________15．已知關于的方程在有解，則的取值范圍是________16．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域18．已知.（1）化簡；（2）若α＝－，求f(α)的值.19．設為實數(shù)，函數(shù)（1）當時，求在區(qū)間上的最大值；（2）設函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.20．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為集合，則當時，求函數(shù)的值域.21．已知角終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先利用同角三角函數(shù)基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【題目詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D2、C【解題分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關系列方程，解得結果.【題目詳解】參加工作就醫(yī)費為，設目前曉文同學的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此選C.【題目點撥】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題.3、D【解題分析】根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【題目詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【題目點撥】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.4、B【解題分析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據(jù)函數(shù)的性質判斷單調性即可【題目詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由指數(shù)函數(shù)的性質可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由對數(shù)函數(shù)的性質可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【題目點撥】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調性,熟練掌握函數(shù)的性質是解題關鍵5、A【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質求解【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A6、C【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結論.【題目詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.7、B【解題分析】由散點圖直接選擇即可.【題目詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.8、A【解題分析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【題目詳解】當時，函數(shù)單調遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當時，函數(shù)單調遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【題目點撥】此題考查對數(shù)函數(shù)的性質，考查指數(shù)函數(shù)的性質，考查分類討論思想，屬于基礎題.9、C【解題分析】因為時，可以在平面內，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內，所以（2）不正確；因為時可以在平面內，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質及線面垂直的性質可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定與性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.10、D【解題分析】解：利用菱形的性質可知，第一問中方向不同，錯誤；選項B中顯然不共線，因此錯誤．,因此C不對；只有D正確二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.－3或【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內到外計算即可求，當時，分段討論即可求解.【題目詳解】,,時，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.12、【解題分析】根據(jù)兩直線平行得出實數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【題目詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.14、3【解題分析】根據(jù)得到周期為2，可得結合可求得答案.【題目詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：315、【解題分析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【題目詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數(shù)可化為，該函數(shù)在上單調遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：16、【解題分析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結果.【題目詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查向量垂直的相關性質，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數(shù)量積為，考查計算能力，考查化歸與轉化思想，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的坐標關系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和輔助角公式化簡，得到，根據(jù)，求出的值域.詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域為【題目點撥】本題第一問主要考查向量平行的坐標表示和正切二倍角公式，考查計算能力.第二問主要考查正弦，余弦的二倍角公式和輔助角公式以及三角函數(shù)的值域問題，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）根據(jù)誘導公式計算即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.19、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解題分析】（1）a＝1時，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數(shù)的單調性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數(shù)的最小值（或下確界），比較各個最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【題目詳解】（1）a＝1時，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當a≤0時，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當0＜a＜1時，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當0＜a＜22時，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當22≤a＜1時，t（a）＝g（a）＝a2，③當1≤a＜2時，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝a2，④當a≥2時，g（x）在[0，2]上是增函數(shù)，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當a＜22時，t（a）＝4﹣2a是單調減函數(shù)，，無最小值；當時，t（a）＝a2是單調增函數(shù)，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當時，t（a）＝4a﹣4是單調增函數(shù)，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的解法，含參以及含絕對值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和分段函數(shù)的最值問題的解法，意在考查學生的分類討論思想意識以及數(shù)學運算能力20、【解題分析】先求