廣西南寧市三中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣西南寧市三中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.命題任意圓的內(nèi)接四邊形是矩形,則為()A.每一個圓的內(nèi)接四邊形是矩形B.有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形C.所有圓的內(nèi)接四邊形不是矩形D.存在一個圓內(nèi)接四邊形是矩形2.若集合,集合,則()A.{5,8} B.{4,5,6,8}C.{3,5,7,8} D.{3,4,5,6,7,8}3.函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減4.設(shè)平面向量,則A. B.C. D.5.已知,則=()A. B.C. D.6.如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖,則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.57.在半徑為2的圓上,一扇形的弧所對的圓心角為,則該扇形的面積為()A. B.C. D.8.下列函數(shù)是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.9.借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和(a為實數(shù))的圖象,當時圖象如圖所示,則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.3 B.2C.1 D.010.已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),若,,,則m,n,p的大小關(guān)系是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11._____12.圓的半徑是6cm,則圓心角為30°的扇形面積是_________13.已知函數(shù),則______14.函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標為___________.15.已知集合,,則集合中元素的個數(shù)為__________16.已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立,則k的取值范圍是___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮(其覆蓋面積為k),這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為,三月底測得鳳眼的覆蓋面積為,鳳眼蓮的覆蓋面積y(單位:)與月份x(單位:月)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由,求出該模型的解析式;(2)求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份.(參考數(shù)據(jù):)18.甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.乙商場:從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個紅球,即為中獎.問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?19.已知定理:“若、為常數(shù),滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”.設(shè)函數(shù),定義域為.(1)試求的圖象對稱中心,并用上述定理證明;(2)對于給定的,設(shè)計構(gòu)造過程:、、、.如果,構(gòu)造過程將繼續(xù)下去;如果,構(gòu)造過程將停止.若對任意,構(gòu)造過程可以無限進行下去,求的取值范圍.20.已知兩條直線l1:ax+2y-1=0,l2:3x+(a+1)y+1=0.(1)若l1∥l2,求實數(shù)a的值;(2)若l1⊥l2,求實數(shù)a的值21.已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.(1)若,求的遞增區(qū)間;(2)若時,若的最大值與最小值之和為5,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】全稱命題的否定特稱命題,任意改為存在,把結(jié)論否定.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題,需要將全稱量詞換為存在量詞,答案A,C不符合題意,同時對結(jié)論進行否定,所以:有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形,故選:B.2、D【解題分析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由,得.故選:D3、A【解題分析】由可知是奇函數(shù),排除,,且,由可知錯誤,故選4、A【解題分析】∵∴故選A;【考點】:此題重點考察向量加減、數(shù)乘的坐標運算;【突破】:準確應(yīng)用向量的坐標運算公式是解題的關(guān)鍵;5、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正切公式求出,再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切,代入求值即可.【題目詳解】解:解得故選:【題目點撥】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于中檔題.6、A【解題分析】由已知可得:該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體,其中棱柱的體積為:3×2×1=6,棱錐的體積為:×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10,解得:x=2,故選A點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.7、D【解題分析】利用扇形的面積公式即可求面積.【題目詳解】由題設(shè),,則扇形的面積為.故選:D8、D【解題分析】函數(shù)為奇函數(shù),在上單調(diào)遞減;函數(shù)為偶函數(shù),在上單調(diào)遞增;函數(shù)為非奇非偶函數(shù),在上單調(diào)遞減;函數(shù)為偶函數(shù),在上單調(diào)遞減故選D9、B【解題分析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點個數(shù)來確定正確選項.【題目詳解】令,,所以函數(shù)的零點個數(shù)即與的圖象交點個數(shù),結(jié)合圖象可知與的圖象有個交點,所以函數(shù)有個零點.故選:B10、B【解題分析】由已知可知,再利用指對冪函數(shù)的性質(zhì),比較m,n,p與0,1的大小,即可得解.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),可知,結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知,即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,即結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,即,故選:B.【題目點撥】方法點睛:本題考查比較大小,比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小,可以利用函數(shù)的單調(diào)性,引入中間量;有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法,解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性進行比較,如果指數(shù)相同,而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù),若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù),若引入中間量,一般選0或1.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】利用根式性質(zhì)與對數(shù)運算進行化簡.【題目詳解】,故答案為:612、3π【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【題目詳解】,.故答案為:3π.13、【解題分析】由分段函數(shù)解析式先求,再求.【題目詳解】由已知可得,故.故答案為:2.14、【解題分析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【題目詳解】令=(),得(),∴對稱中心的坐標為故答案:()15、2【解題分析】依題意,故,即元素個數(shù)為個.16、【解題分析】由題意,函數(shù)的圖象在x軸上方,故,解不等式組即可得k的取值范圍【題目詳解】解:因為不等式為一元二次不等式,所以,又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立,所以有,解得,即,所以實數(shù)k的取值范圍是,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)理由見解析,函數(shù)模型為;(2)六月份.【解題分析】(1)由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,故選符合要求,根據(jù)數(shù)據(jù)時,時代入即可得解;(2)首先求時,可得元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是,解不等式即可得解.【題目詳解】(1)兩個函數(shù)與在上都是增函數(shù),隨著的增加,指數(shù)型函數(shù)的值增加速度越來越快,而函數(shù)的值增加越來越慢,由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,故選符合要求;由時,由時,可得,解得,故該函數(shù)模型的解析式為;(2)當時,,元放入鳳眼蓮的覆蓋面積是,由,得所以,由,所以.所以鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.18、乙商場中獎的可能性大.【解題分析】分別計算兩種方案中獎的概率.先記出事件,得到試驗發(fā)生包含的所有事件,和符合條件的事件,由等可能事件的概率公式得到試題解析:如果顧客去甲商場,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積,陰影部分的面積為,則在甲商場中獎的概率為;如果顧客去乙商場,記3個白球為,,,3個紅球為,,,記(,)為一次摸球的結(jié)果,則一切可能的結(jié)果有:,,,,,,,,,,,,,,,共15種,摸到的是2個紅球有,,,共3種,則在乙商場中獎的概率為,又,則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大.19、(1),證明見解析;(2).【解題分析】(1)計算出的值,由此可得出結(jié)論;(2)分、、三種情況討論,求出函數(shù)的值域,根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,由此可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】(1),由已知定理得,的圖象關(guān)于點成中心對稱;(2),當時,若,由基本不等式可得,若,由基本不等式可得.此時,函數(shù)的值域為,當時,的值域為,當時,的值域為,因為構(gòu)造過程可以無限進行下去,對任意恒成立或,由此得到.因此,實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛:本題考查函數(shù)的新定義問題,解本題的關(guān)鍵在于對實數(shù)的取值進行分類討論,求出函數(shù)的值域,根據(jù)題意得出所滿足的不等式組求解.20、(1)a=2(2)【解題分析】(1)利用直線與直線平行的條件直接求解;(2)利用直線與直線垂直的條件直接求解【題目詳解】(1)由題可知,直線l1:ax+2y-1=0,l2:3x+(a+1)y+1=0.若l1∥l2,則解得a=2或a=-3(舍去)綜上,則a=2;(2)由題意,若l1⊥l2,則,解得.【題目點撥】本題考查實數(shù)值的求法,考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題21、(1)增區(qū)間是[kπ-,kπ+],k∈Z(2)【解題分析】首先根據(jù)已知條件,求出周期,進而求出的值,確定出函數(shù)解析式,由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間,,即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式,根據(jù)的范圍求出這個角的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大

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