安徽省亳州市黌學(xué)高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

安徽省亳州市黌學(xué)高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.3．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]4．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.5．已知，且，則A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)7．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.8．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.9．已知實數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.210．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點，則___________.12．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）13．已知為銳角，，，則__________14．圓在點P（1，）處的切線方程為_____15．已知函數(shù)的圖象如圖，則________16．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性并證明；（2）求函數(shù)在上的最小值.18．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當，求的值域20．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求21．若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)零點存在性定理進行判斷即可【題目詳解】，，，，根據(jù)零點存在性定理可得，則的零點所在區(qū)間為故選C【題目點撥】本題考查零點存性定理，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【題目詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，.當時，就是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選：B.3、A【解題分析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側(cè),從而可得答案.【題目詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側(cè).則解得：.故選：A.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負情況，進而求得答案.【題目詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.5、A【解題分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【題目詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】因為當時，函數(shù)，為偶函數(shù)；當時，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān)．選D7、D【解題分析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為，當時，，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【題目詳解】當時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.9、C【解題分析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，可得，當且僅當或時等號成立.故選：C.10、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【題目點撥】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，設(shè)代入點坐標可得，計算即得解【題目詳解】由題意，設(shè)，過點故，解得故則故答案為：12、【解題分析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【題目詳解】因為，所以故答案為：.13、【解題分析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結(jié)果【題目詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.14、x－y＋2＝0【解題分析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：15、8【解題分析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【題目詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８16、【解題分析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【題目詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【題目點撥】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解題分析】（1）先利用函數(shù)的奇偶性求得，然后利用單調(diào)性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡，對進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得在上的最小值.【小問1詳解】為偶函數(shù)，，即，，則.所以.在為增函數(shù),證明如下：任取，，且，，，，，.即，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，令，結(jié)合題意及（1）的結(jié)論可知.，.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，.18、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數(shù)，則，即解得.此時，，所以即為偶函數(shù).又因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當時，，不合題意，②當時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.【題目點撥】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入即可求得，把代入即可得到函數(shù)的解析式（2）根據(jù)x的范圍進而可確定當?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域【題目詳解】（1）由最低點為得A=2由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即，由點在圖象上的，，即，故又，故；（2），當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值，故的值域為.20、【解題分析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變