江西省吉安市四校聯(lián)考2024屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

江西省吉安市四校聯(lián)考2024屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．已知集合，為自然數集，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.4．已知函數（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.95．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.6．某同學用“五點法”畫函數在一個周期內的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.7．若函數的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.48．已知集合，則A. B.C. D.9．正方形中，點，分別是，的中點，那么A. B.C. D.10．函數f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數的圖象過點，則函數的圖象一定經過點________.12．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為_____13．函數函數的定義域為________________14．函數的定義域為________.15．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.16．冪函數的圖像過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值18．已知函數.（1）當時，求在上的值域；（2）當時，已知，若有，求的取值范圍.19．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.20．已知兩條直線（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值21．設函數.（1）當時，若對于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對于一切實數恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據，由集合A，B有公共元素求解.【題目詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D2、B【解題分析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質判斷【題目詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.3、C【解題分析】由題設可得，結合集合與集合、元素與集合的關系判斷各選項的正誤即可.【題目詳解】由題設，，而為自然數集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C4、B【解題分析】根據，得為函數的最大值，建立方程求出的值，利用函數的單調性進行判斷即可【題目詳解】解：對任意，都有，為函數的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.5、D【解題分析】利用二次方程實根分布列式可解得.【題目詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【題目點撥】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.6、D【解題分析】由表格中的五點，由正弦型函數的性質可得、、求參數，即可寫出的解析式.【題目詳解】由表中數據知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.7、D【解題分析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D8、C【解題分析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【題目詳解】集合，集合，所以，選擇C【題目點撥】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算9、D【解題分析】由題意點，分別是，中點，求出，，然后求出向量即得【題目詳解】解：因為點是的中點，所以，點得是的中點，所以，所以，故選：【題目點撥】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關系與向量的方向，考查基本知識的應用。屬于基礎題。10、C【解題分析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】函數的圖象可以看作的圖象先關于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【題目詳解】由題得，函數的圖象先關于軸對稱，再向右平移個單位得函數，點關于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數圖象一定經過點.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查函數的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎題.12、【解題分析】由指數函數圖象所過定點求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【題目詳解】令，，則，∴定點為，，，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故答案為：．【題目點撥】本題考查指數函數的圖象與性質，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關鍵．13、（1,3）【解題分析】函數函數的定義域,滿足故答案為（1,3）.14、【解題分析】根據開偶次方被開方數非負數，結合對數函數的定義域得到不等式組，解出即可.【題目詳解】函數定義域滿足：解得所以函數的定義域為故答案為：【題目點撥】本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質，屬于基礎題．15、【解題分析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據直觀圖分別進行求解即可.【題目詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【題目點撥】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.16、【解題分析】先設，再由已知條件求出，即，然后求即可.【題目詳解】解：由為冪函數，則可設，又函數的圖像過點，則，則，即，則，故答案為：.【題目點撥】本題考查了冪函數的解析式的求法，重點考查了冪函數求值問題，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用同角三角函數關系可求解得，利用誘導公式化簡原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函數關系可得，又，利用兩角差的正弦公式，即得解【小問1詳解】因為，且在第二象限，故，所以，原式【小問2詳解】由題意有故，18、（1）；（2）.【解題分析】（1）將方程整理為關于的二次函數，令，利用二次函數的圖象與性質求函數的值域；（2）利用換元法及二次函數的性質求出函數在上的值域A，根據對數函數的單調性求出函數在區(qū)間上的值域B，根據題意有，根據集合的包含關系列出不等式進行求解.【題目詳解】（1）當，令，設，，函數在上單調遞增，，的值域為.（2）設的值域為集合的值域為集合根據題意可得，，令，，，函數在上單調遞增，且，，又，所以在上單調遞增，，，由得，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集19、（1）（2）【解題分析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數可解；（2）將函數零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，作圖可解.【小問1詳解】函數的圖象可由指數函數的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數的圖象過定點，故函數的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數有兩個零點，則方程有兩個不等實根，令，，則它們的函數圖象有兩個交點，由圖可知：，故b的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）本小題考查兩直線平行的性質，當兩直線的斜率存在且兩直線平行時，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經檢驗，均滿足；（2）本小題考查兩直線垂直的性質，當兩直線斜率存在時，兩直線的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線的斜率存在，所以，由此即可求出結果.試題解析：(1)因為直線的斜率存在，又∵，∴，∴或，兩條直線在軸是的截距不相等，所以或滿足兩條直線平行；(2)因為兩條直線互相垂直，且直線的斜率存在，所以，即，解得.點睛：設平面上兩條直線的方程分別為；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（條件：兩直線斜率都存在，則可化成點斜式）與相交；與平行；與重合；與垂直;21、(1)(2)【解題分析】（1）據題意知，把不等式的恒成立轉化為恒成立，設，則，根據二次函數的性質，求得函數的最大致，即可求解.（2）由題意，根據二次函數的性質，求得，進而利用基本不等式，即可求解.