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文檔簡介
福建省龍海市第二中學2024屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù),若,,,則,,的大小關(guān)系為A. B.C. D.2.某四面體的三視圖如圖,則該四面體的體積是A.1 B.C. D.23.已知函數(shù)的值域為,那么實數(shù)的取值范圍是()A. B.[-1,2)C.(0,2) D.4.若===1,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a5.直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°6.函數(shù)y=8x2-(m-1)x+m-7在區(qū)間(-∞,-]上單調(diào)遞減,則m的取值范圍為()A. B.C. D.7.函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.8.下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是()A. B.C. D.9.設(shè),則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.10.若方程表示圓,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若命題p是命題“”的充分不必要條件,則p可以是___________.(寫出滿足題意的一個即可)12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.13.設(shè)x,.若,且,則的最大值為___14.寫出一個值域為,在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______15.若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增,則實數(shù)_______.16.下列函數(shù)圖象與x軸都有交點,其中不能用二分法求其零點的是___________.(寫出所有符合條件的序號)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC,AB=,CE=EF=1(Ⅰ)求證:AF//平面BDE;(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE;18.已知,且.(1)求;(2)若,,求的值.19.已知不等式的解集為A,不等式的解集為B.(1)求A∩B;(2)若不等式的解集為A∩B,求的值20.(1)寫出下列兩組誘導(dǎo)公式:①關(guān)于與的誘導(dǎo)公式;②關(guān)于與的誘導(dǎo)公式.(2)從上述①②兩組誘導(dǎo)公式中任選一組,用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.21.已知向量,向量分別為與向量同向的單位向量.(Ⅰ)求向量與的夾角;(Ⅱ)求向量的坐標.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,然后根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進行化簡即可【題目詳解】∵f(x)=x3,∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且函數(shù)為增函數(shù),a=﹣f(log3)=﹣f(﹣log310)=f(log310),則2<log39.1<log310,20.9<2,即20.9<log39.1<log310,則f(209)<f(log39.1)<f(log310),即c<b<a,故選C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較,根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵2、B【解題分析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖,其是一個三個頂點在正方體的右側(cè)面、一個頂點在左側(cè)面的三棱錐,即為D1-BCB1,如圖所示,該四面體的體積為.故選B點睛:三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實線表示,不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖3、B【解題分析】先求出函數(shù)的值域,而的值域為,進而得,由此可求出的取值范圍.【題目詳解】解:因為函數(shù)的值域為,而的值域為,所以,解得,故選:B【題目點撥】此題考查由分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍,分段函數(shù)的值域等于各段上的函數(shù)的值域的并集是解此題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】由求出的值,由求得的值,由=1求得的值,從而可得答案【題目詳解】由,可得故,由,可得,故,由,可得,故,故選D【題目點撥】本題主要考查對數(shù)的定義,對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】直線的斜率為,所以傾斜角為30°.故選A.6、A【解題分析】求出函數(shù)的對稱軸,得到關(guān)于m的不等式,解出即可【題目詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,解得:m≥0,故選A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【解題分析】2.∴當時,,當時,,故選C.8、C【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各個選項即可得出答案.【題目詳解】對于A,由函數(shù),定義域為,且在上遞增,故A不符題意;對于B,由函數(shù),定義域為,且在上遞增,故B不符題意;對于C,由函數(shù),定義域為,且在上遞減,故C符合題意;對于D,由函數(shù),定義域為,且在上遞增,故D不符題意.故選:C9、B【解題分析】由終邊相同的角的概念,可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為,所以與終邊相同的角為.故選B【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角,熟記概念即可得出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解題分析】將方程化為標準式即可.【題目詳解】方程化為標準式得,則.故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、,(答案不唯一)【解題分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【題目詳解】因為當時,一定成立,而當時,可能,可能,所以是的充分不必要條件,故答案為:(答案不唯一)12、##【解題分析】求出函數(shù)的定義域,利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】由得,解得,所以函數(shù)的定義域為.設(shè)內(nèi)層函數(shù),對稱軸方程為,拋物線開口向下,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,外層函數(shù)為減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:.13、##1.5【解題分析】由化簡得,再由基本不等式可求得,從而確定最大值【題目詳解】,,,,,,,當且僅當時即取等號,,解得,故,故的最大值為,故答案為:14、【解題分析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【題目詳解】,理由如下:為上的減函數(shù),且,為上的增函數(shù),且,,故答案為:15、2【解題分析】由冪函數(shù)可得,解得或2,檢驗函數(shù)單調(diào)性求解即可.【題目詳解】為冪函數(shù),所以,解得或2.當時,,在不單調(diào)遞增,舍去;當時,,在單調(diào)遞增成立.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.16、(1)(3)【解題分析】根據(jù)二分法所求零點的特點,結(jié)合圖象可確定結(jié)果.【題目詳解】用二分法只能求“變號零點”,(1),(3)中的函數(shù)零點不是“變號零點”,故不能用二分法求故答案為:(1)(3)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析【解題分析】(1)設(shè)AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.18、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式化簡求解;(2)根據(jù)三角恒等變換化簡求解.【小問1詳解】解:,由,得,解得又,所以.【小問2詳解】解:若,,則,因為,又,所以,所以,所以19、(1)A∩B={x|-1<x<2};(2).【解題分析】(1)將集合A,B進行化簡,再根據(jù)集合的交集運算即可求得結(jié)果;(2)由題意知-1,2為方程的兩根,代入方程聯(lián)立方程組,即可解得結(jié)果.試題解析:解:(1)A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},∴(2)-1,2為方程x2+ax+b=0的兩根∴∴.考點:集合的運算;方程與不等式的綜合應(yīng)用.20、(1)詳見解析(2)詳見解析【解題分析】(1)按要求寫出對應(yīng)公式即可.(2)利用任意角定義以及對稱性即可證明對應(yīng)公式.【題目詳解】(1)①,,.②,,.(2)①證明:設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點坐標為.由于角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱,因此角的終邊與單位圓的交點與點關(guān)于軸對稱,所以點的坐標是.由任意角的三角函數(shù)定義得,,,;,,.所以,,.②證明:設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點坐標為.由于角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對
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