江蘇省徐州五中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省徐州五中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=lnx+3x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.6．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A.10 B.9C.8 D.67．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）8．心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)測(cè)定在時(shí)間t（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設(shè)一個(gè)學(xué)生需要記憶的量為200個(gè)單詞，此時(shí)L表示在時(shí)間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個(gè)數(shù)．已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個(gè)單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6619．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.10．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)定義域?yàn)開_______.（用區(qū)間表示）12．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)于定義域上任意x，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))13．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是______14．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．如圖是某個(gè)鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)均為個(gè)長(zhǎng)度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個(gè)大鐵球，如果在熔制過(guò)程中材料沒(méi)有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.16．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；18．近年來(lái)，手機(jī)逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對(duì)手機(jī)性能的要求也越來(lái)越高.為了了解市場(chǎng)上某品牌的甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)中各隨機(jī)抽取了6部手機(jī)進(jìn)行性能測(cè)評(píng)，得到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號(hào)手機(jī)908990889192乙型號(hào)手機(jī)889189938594假設(shè)所有手機(jī)性能評(píng)分相互獨(dú)立.（1）在甲型號(hào)手機(jī)樣本中，隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，求其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差與乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；(2)若,求的值.20．旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)人時(shí)，飛機(jī)票每張?jiān)?；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格元，旅行社的利潤(rùn)為元.（1）寫出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).21．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點(diǎn)最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，可得選項(xiàng).【題目詳解】A．的定義域?yàn)?，的定義城為，定義域不同，故A錯(cuò)誤；B．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)誤；C．與的定義域都為，，對(duì)應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時(shí)，注意考慮函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點(diǎn)，再結(jié)合零點(diǎn)范圍列出不等式詳解：當(dāng)，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點(diǎn)睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點(diǎn)：，對(duì)稱軸：，對(duì)稱中心：，.4、B【解題分析】根據(jù)單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【題目詳解】對(duì)選項(xiàng)A，區(qū)間有增有減，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，令，，則，因?yàn)椋跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，解得，所以，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，在為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B5、B【解題分析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【題目詳解】因?yàn)?，又，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B6、A【解題分析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對(duì)稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對(duì)稱性，中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【題目詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個(gè)零點(diǎn)，即5對(duì)零點(diǎn)，每對(duì)零點(diǎn)的中點(diǎn)都為1，所以所有零點(diǎn)的和為.故選：A7、D【解題分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【題目詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇1，+∞）故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是是根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為08、A【解題分析】由題意得出，再取對(duì)數(shù)得出k的值.【題目詳解】由題意可知，所以，解得故選：A9、C【解題分析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件10、D【解題分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?12、③④【解題分析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【題目詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.13、【解題分析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【題目詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：14、【解題分析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式.【題目詳解】由函數(shù)定義域?yàn)镽，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域?yàn)镽上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個(gè)性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價(jià)于即解之得或故答案為15、【解題分析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【題目詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.16、【解題分析】分和0的大小關(guān)系分別代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【題目詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時(shí)，，故；當(dāng)，即時(shí)，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】設(shè)任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問(wèn)3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是18、（1）2（2）1（3）甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.【解題分析】（1）由于甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，進(jìn)而得其概率；（2）由于甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，進(jìn)而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計(jì)比較即可.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，所以隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率為4【小問(wèn)2詳解】解：甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.19、（1）周期，對(duì)稱軸；（2）【解題分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）由題可得，結(jié)合二倍角余弦公式可得結(jié)果.【題目詳解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為元.【解題分析】（1）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.（2），分別計(jì)算最值得到答案.【題目詳解】（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；∴（2）設(shè)利潤(rùn)為，則.當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)