2024屆重慶市涪陵區(qū)涪陵高中高一上數學期末檢測試題含解析

2024屆重慶市涪陵區(qū)涪陵高中高一上數學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為2．函數的零點是A. B.C. D.3．若，，則的值為（）A. B.－C. D.4．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.25．若，則（）A. B.-3C. D.36．已知集合，，有以下結論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.8．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③9．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數的定義域為D，若存在實數，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調增函數”對于“T—單調增函數”，有以下四個結論：①“T—單調增函數”一定在D上單調遞增；②“T—單調增函數”一定是“—單調增函數”（其中，且）：③函數是“T—單調增函數”（其中表示不大于x的最大整數）；④函數不“T—單調增函數”其中，所有正確的結論序號是______12．直線與直線的距離是__________13．我國著名的數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難人微；數形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數學學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質．請寫出一個在上單調遞增且圖象關于y軸對稱的函數：________________14．已知函數f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.15．已知函數，，那么函數圖象與函數的圖象的交點共有__________個16．東方設計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值18．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調區(qū)間；（3）在給定的坐標系中作出函數的簡圖，并直接寫出函數在區(qū)間上的取值范圍.19．已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.20．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.21．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點E，F，連接AE，EF，AF，以AE，EF，FA為折痕進行折疊，使點B，C，D重合于一點P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【題目詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B2、B【解題分析】函數y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【題目詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【題目點撥】本題考查函數的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查3、D【解題分析】直接利用同角三角函數關系式的應用求出結果.【題目詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.4、A【解題分析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.5、B【解題分析】利用同角三角函數關系式中的商關系進行求解即可.【題目詳解】由，故選：B6、C【解題分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【題目詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C7、D【解題分析】根據數量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數據，得到結果【題目詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【題目點撥】本題考查數量積的運算，屬于基礎題8、C【解題分析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大.9、A【解題分析】根據充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.【題目詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A10、B【解題分析】由三角函數的定義即可得到結果.【題目詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【題目點撥】本題考查三角函數的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數值，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解題分析】①③④選項可以舉出反例；②可以進行證明.【題目詳解】①例如，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調遞增，①錯誤；②因為是單調增函數，所以存在，使得對于任意，都有，因為，，所以，故，即存在實數，使得對于任意，都有，故是單調增函數，②正確；③，定義域為，當時，對任意的，都有，即成立，所以是單調增函數，③正確；④當時，，若，則，顯然不滿足，故不是單調增函數，④正確.故答案為：②③④12、【解題分析】13、(答案不唯一)【解題分析】利用函數的單調性及奇偶性即得.【題目詳解】∵函數在上單調遞增且圖象關于y軸對稱，∴函數可為.故答案為：.14、①.②.【解題分析】根據偶函數f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【題目詳解】是偶函數，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，15、8【解題分析】在同一坐標系中，分別畫出函數，及函數的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數與方程問題的基本思想就是數形結合思想和等價轉化思想，運用函數圖象來研究函數零點或方程解的個數，在畫函數圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．16、##【解題分析】設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【題目詳解】解：由題意，如圖所示，設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解題分析】由與共線存在實數使,再根據平面向量的基本定理構造一個關于的方程，解方程即可得到k的值.【題目詳解】，或【題目點撥】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實數使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎題.18、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解題分析】（1）利用正弦函數的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數的單調性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數在一個周期內的圖象，根據正弦函數的性質即可求解取值范圍【題目詳解】（1）因為函數，所以周期；（2）由，，得，.函數的單調遞增區(qū)間是：，.函數的單調遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數即再簡圖如圖所示.因為所以函數在區(qū)間上的取值范圍是.19、(1)6(2)f(x)＝【解題分析】（1）可以直接求，利用為奇函數，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數的性質求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1