2024屆陜西省西安市高新第一中學國際部高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市高新第一中學國際部高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位2．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1203．已知函數(shù)則值域為（）A. B.C. D.4．函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.6．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘8．“”的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.10．鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學關系式表示為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________12．在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，.則的終邊與單位圓交點的縱坐標為_____________.13．________14．已知直線：，直線：，若，則__________15．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.16．已知角的終邊上有一點，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數(shù)根，若這個唯一的實數(shù)根為，試比較與的大小.18．已知函數(shù)對任意實數(shù)x，y滿足，，當時，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結論是否存在實數(shù)a使f

成立？若存在求出實數(shù)a；若不存在，則說明理由19．2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》，通知指出，加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結合的方式進行．現(xiàn)從某樣本校中隨機抽取20名學生參加體能測試，將這20名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學生人數(shù)之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組學生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；（2）求這20名學生測試成績的標準差．（結果保留整數(shù)）20．近年來，國產(chǎn)手機因為其炫酷的外觀和強大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機銷售榜首.為了調(diào)查本市市民對某款國產(chǎn)手機的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查，讓顧客對手機的“外觀”和“性能”打分，其相關得分情況統(tǒng)計如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程，并預測第6個月該款手機在本市的銷售量.附：對于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：21．設全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構成的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【題目詳解】解要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，即：故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數(shù)的圖象向左平移個單位，得圖象的解析式為2、A【解題分析】由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題3、C【解題分析】先求的范圍，再求的值域.【題目詳解】令，則，則，故選：C4、B【解題分析】由在單調(diào)遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個函數(shù)分別單調(diào)遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【題目詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)且在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞增，即且在處，綜上：解得故選：B5、D【解題分析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【題目詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D6、D【解題分析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補集即可求解.【題目詳解】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是，故選：D.7、D【解題分析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結論.【題目詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.8、D【解題分析】利用充分條件，必要條件的定義判斷即得.【題目詳解】由，可得，所以是的充要條件；所以是既不充分也不必要條件；所以是的必要不充分條件；所以是的充分不必要條件.故選：D.9、B【解題分析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計算該直角梯形的面積即可.【題目詳解】過點作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.10、C【解題分析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【題目詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】首先利用面面垂直轉化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結果.【題目詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【題目點撥】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.12、【解題分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開求解即可.【題目詳解】以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，所以，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點的縱坐標為.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)對數(shù)運算、指數(shù)運算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【題目詳解】.故答案為：.14、1【解題分析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關系列方程即可求解.【題目詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.15、【解題分析】設該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元16、【解題分析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【題目詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【題目點撥】考查任意角三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義得對任意的實數(shù)恒成立，進而整理得恒成立，故；（2）設，進而得唯一實數(shù)根，使得，即，故，再結合得得答案.【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以對于任意的實數(shù)，有，所以對任意的實數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設，因為當時，，所以在區(qū)間上無實數(shù)根，當時，因為，，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以存在唯一實數(shù)根；因為，所以，又，所以，所以.所以18、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）存在，.【解題分析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足，當時，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉化為一個關于的一元二次不等式，解不等式即可得到實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實數(shù)，即考點：1.抽象函數(shù)及其應用；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.解不等式.【方法點睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題，此類題目解題的核心思想就是對抽象函數(shù)進行變形處理，然后利用定義變形求出的大小關系，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，對于解不等式，需要經(jīng)常用到的利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進行轉化，求出常數(shù)所對的函數(shù)值，從而利用前面證明的函數(shù)的單調(diào)性進行轉化為關于的一元二次不等式，因此正確對抽象函數(shù)關系的變形以及利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進行轉化是解決此類問題的關鍵.19、（1）77（2）【解題分析】（1）由已知可得甲、乙兩組學生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，．根據(jù)方差公式計算可得，．計算求得20人的方差，進而得出標準差.方法二：直接使用權重公式計算即可得出結果.【小問1詳解】由題知，甲、乙兩組學生的人數(shù)分別為12、8，則這20名學生測試成績的平均數(shù)，故可估計該樣本校學生體能測試的平均成績?yōu)?7【小問2詳解】方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，由甲組學生的測試成績的方差，得由乙組學生的測試成績的方差，得故這20名學生的測試成績的方差所以（方法二）直接使用權重公式所以.20、（1）,,;（2）回歸方程為;預測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【解題分析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方