湖北省宜昌縣域高中協(xié)同發(fā)展共合體2024屆高一上數(shù)學期末檢測試題含解析

湖北省宜昌縣域高中協(xié)同發(fā)展共合體2024屆高一上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.4．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.5．方程組的解集是（）A. B.C. D.6．我們知道，函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.7．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與8．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.9．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.10．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.12．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________13．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.14．寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.15．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________16．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸（1）若在內(nèi)有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值18．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題問題：已知集合，（1）當時，求；（2）若________，求實數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知直線l經(jīng)過點A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值20．一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實數(shù)，使得在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【題目詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C2、B【解題分析】根據(jù)題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.3、D【解題分析】由可得，由單調(diào)性即可判定在和上的符號，再由奇偶性判定在和上的符號，即可求解.【題目詳解】∵即，∵在上單調(diào)遞增，∴當時，，此時，當時，，此時，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，且，當時，，此時，當時，，此時，綜上可知，的解集為，故選:D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的交匯，求得函數(shù)在各個區(qū)間上的符號是關鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負半軸上的角的集合，然后進行分析運算即可得解.【題目詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【題目點撥】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對基礎知識的理解的應用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于?？碱}.5、A【解題分析】解出方程組，寫成集合形式.【題目詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A6、A【解題分析】依題意設函數(shù)圖象的對稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【題目詳解】解：依題意設函數(shù)圖象的對稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對稱中心為；故選：A7、D【解題分析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【題目詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.8、A【解題分析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.9、B【解題分析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.10、D【解題分析】由題意得：解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.12、(1，2)【解題分析】分類討論得到當時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【題目詳解】令，當時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當時，成立，當時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).13、2【解題分析】設扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值；【題目詳解】設扇形的弧長為，半徑為，則，，當時，扇形面積最大時，此時，故答案為：14、（答案不唯一，符合條件即可）【解題分析】根據(jù)三個性質(zhì)結合圖象可寫出一個符合條件的函數(shù)解析式【題目詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：15、【解題分析】設圓心坐標，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可16、0【解題分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【題目詳解】解：根據(jù)題意，設函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)的零點和對稱中心確定出的取值情況，再根據(jù)在上的零點個數(shù)確定出，由此確定出的取值，結合求解出的取值，再根據(jù)以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據(jù)在上單調(diào)確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對從大到小進行分析，由此確定出的最大值.【題目詳解】（1）因為是的零點，為圖象的對稱軸，所以，所以，因為在內(nèi)有且僅有個零點，分析正弦函數(shù)函數(shù)圖象可知：個零點對應的最短區(qū)間長度為，最長的區(qū)間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因為，所以，所以；（2）因為在上單調(diào)，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然不單調(diào)所以在上不單調(diào)，不符合；當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【題目點撥】思路點睛：求解動態(tài)的三角函數(shù)涉及的取值范圍問題的常見突破點：（1）結論突破：任意對稱軸（對稱中心）之間的距離為，任意對稱軸與對稱中心之間的距離為；（2）運算突破：已知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則有且；已知在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則有且.18、（1）（2）【解題分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得；（2）根據(jù)所選條件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由，解得，所以，當時，，所以【小問2詳解】解：若選①，則，所以，解得，即；若選②“”是“”的充分條件，所以，所以，解得，即；若選③“”是“”的必要條件，所以，所以，解得，即；19、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解題分析】（1）首先根據(jù)設出直線，再帶入即可.（2）列出點到直線的距離公式即可求出的值.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，直線與直線垂直，設直線的方程為，又由直線經(jīng)過點，則有，解可得.故直線的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結論：直線的方程為，若點到直線的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【題目點撥】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關系，第二問考查點到直線的距離公式，屬于簡單題.20、（1）；（2）5；（3）15.【解題分析】（1）根據(jù)題意，列出關于砍伐面積的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年為止，森林剩余面積為原來的，可列出關于m的等式，解之即可.（3）設從今年開始，最多還能砍伐年，列出相應表達式有，解不等式求出的范圍即可【題目詳解】（1）設每年砍伐的百分比為，則，即，，解得：所以每年砍伐面積的百分比為（2）設經(jīng)過年剩余面積為原來，則，即又由（1）知，，，解得故到今年為止，該森林已被砍伐5年（3）設從今年開始，最多還能砍伐年，則年后剩余面積為.令，即，，，解得故今后最多還能砍伐15年【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查指數(shù)型函數(shù)數(shù)學建模在實際