湖北省鄂東南示范高中教改聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

湖北省鄂東南示范高中教改聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.2．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.3．已知向量，，則A. B.C. D.4．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.5．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.6．正方形中，點，分別是，的中點，那么A. B.C. D.7．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.8．設集合則（）.A. B.C. D.9．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.10．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．已知，，則的值為_______.13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.14．在正方形ABCD中,E是線段CD的中點,若,則________.15．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______16．函數(shù)定義域為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx（3）判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,1上的單調(diào)性，并用定義證明18．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.19．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直20．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B，記AB的中點為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由21．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】A不正確，因為n可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當m在平面內(nèi)時，n此時也可以在平面內(nèi)．故選項不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D2、B【解題分析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行3、A【解題分析】因為，故選A.4、D【解題分析】利用基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.5、B【解題分析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.6、D【解題分析】由題意點，分別是，中點，求出，，然后求出向量即得【題目詳解】解：因為點是的中點，所以，點得是的中點，所以，所以，故選：【題目點撥】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關系與向量的方向，考查基本知識的應用。屬于基礎題。7、B【解題分析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【題目詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【題目點撥】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于常考題型.8、D【解題分析】利用求集合交集的方法求解.【題目詳解】因為所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9、A【解題分析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項，再通過特殊值得到答案.【題目詳解】因為，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象，屬于基礎題.10、D【解題分析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結果.【題目詳解】由，得.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【題目詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關系，數(shù)形結合思想，屬于中檔題12、－.【解題分析】將和分別平方計算可得.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關系式應用，屬于簡單題.13、##【解題分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【題目詳解】令，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：.14、【解題分析】詳解】由圖可知，，所以))所以，故，即，即得15、4【解題分析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項系數(shù)為0，定義域關于原點對稱，即可求得的值.【題目詳解】由題意得：解得：故答案為：.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.16、∪【解題分析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【題目詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域為∪.故答案為：∪.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-1,1（2）函數(shù)fx（3）函數(shù)fx在區(qū)間0,1【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)部分大于零列不等式求解；（2）根據(jù)f-x（3）?x1，x2∈0,1，且【小問1詳解】根據(jù)題意，有1+x>0,1-x>0,得-1<x<1所以函數(shù)fx的定義域為-1,1【小問2詳解】函數(shù)fx為偶函數(shù)證明：函數(shù)fx的定義域為-1,1因為f-x所以fx為偶函數(shù)【小問3詳解】函數(shù)fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減證明：?x1，x2fx因為0<x1+又1+所以1+x所以lg1+x1所以函數(shù)fx在區(qū)間0,118、（1）；（2）﹒【解題分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導公式即可化簡；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問1詳解】【小問2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴19、（1）或；（2）.【解題分析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【題目詳解】（1）當或時，兩直線即不平行，也不垂直.當且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當時，兩直線垂直【題目點撥】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎題型.20、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實數(shù)滿足題意【解題分析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設出直線，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設存在常數(shù)，將轉(zhuǎn)化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結論【題目詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線與圓交于兩個不同的點A，B等價于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范圍為（-，0）設A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點E（x0，y0）滿足x0==-，y0=kx0+2=∵kPQ==-，kOE==-，要使OE∥PQ，必須使kOE=kPQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故沒有符合題意的常數(shù)k【題目點撥】本題考查了圓的標準方程及弦長計算,還考查了直線與圓相交知識，直線平行知識，中點坐標公式，韋達定理的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題21、（1）；（2）萬件.【解題分析】（1）由題意，分別寫出與對應的函數(shù)解析式，即可得分段函數(shù)解析式；（2）當時，利