黑龍江省牡丹江市海林朝鮮族中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省牡丹江市海林朝鮮族中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]2．已知正實(shí)數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.3．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，5．北京2022年冬奧會(huì)新增了女子單人雪車、短道速滑混合團(tuán)體接力、跳臺(tái)滑雪混合團(tuán)體、男子自由式滑雪大跳臺(tái)、女子自由式滑雪大跳臺(tái)、自由式滑雪空中技巧混合團(tuán)體和單板滑雪障礙追逐混合團(tuán)體等7個(gè)比賽小項(xiàng)，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.6．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.97．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當(dāng)時(shí)，污染物含量降為過(guò)濾前的，那么（）A. B.C. D.8．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<09．已知集合，，則集合A. B.C. D.10．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門學(xué)科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學(xué)、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過(guò)程中，甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒(méi)有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學(xué)選擇歷史的概率為，乙同學(xué)選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為_(kāi)_____12．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請(qǐng)?zhí)顚懀合嗲小⑾嘟?、相離)13．已知函數(shù)，則___________..14．已知向量，，且，則__________.15．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)椋粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)椋瑒t需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為_(kāi)_____16．已知，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）計(jì)算：，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）已知，求的值.18．已知實(shí)數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．設(shè)圓的圓心在軸上，并且過(guò)兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．設(shè)函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)，的值，并寫出的解析式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由真數(shù)大于0，求解對(duì)分式不等式得答案；【題目詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【題目點(diǎn)撥】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題2、A【解題分析】由題設(shè)條件得，，利用基本不等式求出最值【題目詳解】由已知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以時(shí)取最小值故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值3、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【題目詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又，所以，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小，難度較易.對(duì)于指數(shù)函數(shù)（且）：若，則是上增函數(shù)；若，則是上減函數(shù).4、C【解題分析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【題目詳解】解：由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，這兩函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C5、C【解題分析】根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式直接計(jì)算.【題目詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是749故選：C.6、C【解題分析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【題目詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8，故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查基本不等式應(yīng)用，利用了“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求出的值.【題目詳解】由題意得：，即，兩邊取對(duì)數(shù)，，解得：.故選：C8、D【解題分析】，則；，則，故選D9、B【解題分析】利用一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合化簡(jiǎn)集合，利用并集的定義求解即可.【題目詳解】由一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合，或，，或，故選B.【題目點(diǎn)撥】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?10、D【解題分析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【題目詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進(jìn)而求解即可.【題目詳解】由題，設(shè)“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因?yàn)榧淄瑢W(xué)選擇歷史的概率為，則甲同學(xué)選擇物理的概率為，因?yàn)橐彝瑢W(xué)選擇物理的概率為，則乙同學(xué)選擇歷史的概率為，故，故答案為：12、相交【解題分析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【題目詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用判別式來(lái)解答.13、17【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，故答案為?4、【解題分析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，可得，解?故答案為：.15、75【解題分析】由題意，先算出，由此可算出一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過(guò)的天數(shù).【題目詳解】由已知，得，∴設(shè)經(jīng)過(guò)天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.16、【解題分析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值，即可得解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解題分析】（1）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方即可求解【題目詳解】（1）原式.（2）因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方，得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡(jiǎn)利用指數(shù)函數(shù)的值域以及不等式的性質(zhì)可得函數(shù)的值域；（3）應(yīng)用參數(shù)分離可得利用換元法可得，，轉(zhuǎn)化為，，轉(zhuǎn)化為求最值即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以對(duì)于恒成立，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以時(shí)，是奇函數(shù).（2）由（1）可得，因?yàn)?，可得，所以，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)椋唬?）由可得，即，可得對(duì)于恒成立，令，則，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)最大為，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：求不等式恒成立問(wèn)題常用分離參數(shù)法若不等式（是實(shí)參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理建立不等式組，解之可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價(jià)于存在實(shí)數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，所以解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，所以存在實(shí)數(shù)x使成立.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)），所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20、(1)(2)或.【解題分析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點(diǎn)為H，假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn)，則.，設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.代入即可求得，解得.再檢驗(yàn)即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn)，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經(jīng)檢