2024屆江西省南昌二中數學高一上期末經典模擬試題含解析

2024屆江西省南昌二中數學高一上期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.2．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.3．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.4．設當時，函數取得最大值，則（）A. B.C. D.5．已知函數f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.6．下列函數圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.7．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.8．下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（）A. B.C. D.9．函數在區(qū)間上的所有零點之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.210．設集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝______.12．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當時，；④當時，.其中正確結論的序號是______.13．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數表選取樣本，選取方法是從隨機數表第行的第列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第個個體的編號為__________14．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)15．若，，且，則的最小值為__________16．函數的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）設，且，求的值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于一元二次不等式的解集為.（1）求函數的最小值；（2）求關于的一元二次不等式的解集.18．在充分競爭的市場環(huán)境中，產品的定價至關重要，它將影響產品的銷量，進而影響生產成本、品牌形象等某公司根據多年的市場經驗，總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數關系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數關系當產品A的售價在什么范圍內時，能使得其銷量不低于5萬件？當產品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本19．求滿足下列條件的直線方程.(1)經過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.20．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.21．計算下列各式（式中字母均是正數）.（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域2、C【解題分析】根據斜率的計算公式列出關于的方程，由此求解出.【題目詳解】因為，所以，故選：C.3、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D4、D【解題分析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數的最值列出方程，求出的表達式，由誘導公式求出的值【題目詳解】解：函數（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：5、D【解題分析】因為已知a的取值范圍，直接根據根據對數函數的單調性和定點解出不等式即可【題目詳解】因為，所以在單調遞增，所以所以，解得故選D【題目點撥】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數的單調性以及常數和對指數之間的轉化6、B【解題分析】利用二分法求函數零點所滿足條件可得出合適的選項.【題目詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數圖象連續(xù)，且在交點兩側的函數值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.7、B【解題分析】利用對數函數以及指數函數的性質判斷即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.8、D【解題分析】在定義域每個區(qū)間上為減函數，排除.是非奇非偶函數，排除.故選.9、C【解題分析】分析：首先確定函數的零點，然后求解零點之和即可.詳解：函數的零點滿足：，解得：，取可得函數在區(qū)間上的零點為：，則所有零點之和為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查三角函數的性質，函數零點的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、A【解題分析】根據并集定義求解即可.【題目詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】當時，有，此時，此時為減函數，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意12、①④.【解題分析】根據為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【題目詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調遞減，所以單調遞增，即越大越費力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當時，，所以，③錯誤.對于④，當時，，所以，④正確.綜上知，正確結論的序號是①④.故答案為：①④.【題目點撥】此題考查平面向量數量積的應用，考查分析問題的能力，屬于中檔題13、【解題分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論.【題目詳解】按照隨機數表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.14、8【解題分析】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，根據兩個車間的平均數和方差分別求出所有數據之和以及所有數據平方和即可得解.【題目詳解】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，，，所以，，，所以這40個數據平均數，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.815、##【解題分析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因為，，且，所以，當且僅當時等號成立，故答案為：.16、（1）（2）【解題分析】（1）根據函數的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因為關于一元二次不等式的解集為，所以，化簡可得：，解得：，所以，所以，當且僅當即，的最小值為.【小問2詳解】不等式，可化為，因為，所以，所以該不等式的解集為.18、（1）（2）14元【解題分析】（1）根據題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結果；（2）根據題意，列出利潤對應的解析式，分段求最值，最后比較求得結果.【題目詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當產品A的售價時，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤①當時，，當且僅當時等號成立.②當時，單調遞減，所以，時，利潤最大.答：當產品A的售價為14元時，總利潤最大【題目點撥】該題考查的是有關函數的應用問題，涉及到的知識點有根據題意列出函數解析式，根據函數解析式求函數的最值，注意認真分析題意，最后求得結果.19、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解題分析】根據直線經過點A，再根據斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經過點M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【題目點撥】當直線經過點A，并給出斜率的條件時，根據斜率與已知直線的斜率關系求出斜率值，然后根據直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；當涉及到直線與梁坐標軸所圍成的三角形的周長和面積時，一般利用直線方程的截距式解決問題較方便一些，但使用點斜式也好，截