內(nèi)蒙古阿拉善盟2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

內(nèi)蒙古阿拉善盟2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知集合，，，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.5．對(duì)于用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來(lái)說(shuō)，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形 B.的角的直觀圖會(huì)變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半 D.原來(lái)平行的線段仍然平行6．要證明命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實(shí)數(shù)有無(wú)限多個(gè)C.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù)7．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|8．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.9．某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來(lái)水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.5 B.6C.7 D.810．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與垂直，則________12．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. B.C. D.－113．計(jì)算的值為__________14．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx216．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍18．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3）如果，求x的取值范圍.19．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬(wàn)元，最大產(chǎn)量萬(wàn)斤，每生產(chǎn)萬(wàn)斤，需其他投入萬(wàn)元，，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬(wàn)斤萬(wàn)元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤(rùn)收入成本）（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（萬(wàn)斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大？求出利潤(rùn)最大值.21．（1）已知，求的值；（2）計(jì)算：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項(xiàng)；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【題目詳解】對(duì)A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯(cuò)誤；對(duì)B，不是奇函數(shù)，可知B錯(cuò)誤；對(duì)C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯(cuò)誤；對(duì)D，，則為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D2、D【解題分析】由題可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【題目詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.3、C【解題分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C.4、D【解題分析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.5、B【解題分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測(cè)畫法可知，與軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,故正確；根據(jù)斜二測(cè)畫法的作法可得原來(lái)平行的線段仍然平行,故正確,故選B.6、D【解題分析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項(xiàng).【題目詳解】命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D7、D【解題分析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項(xiàng)符合要求.【題目詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域?yàn)?，而在上為增函?shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說(shuō)法是不對(duì)的，C錯(cuò)誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D8、B【解題分析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【題目詳解】解：∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題9、A【解題分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.10、D【解題分析】先判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【題目詳解】解：方程的，故無(wú)解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件列方程，解方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得：，故答案為：.12、D【解題分析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,由題得故填.13、【解題分析】.14、【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.15、①.34##0.75②.-【解題分析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【題目詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，16、##a≤【解題分析】時(shí)，，原問(wèn)題.【題目詳解】∵，，∴，∴，即對(duì)任意的，都存在，使恒成立，∴有.當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立.綜上，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）【解題分析】（1）化簡(jiǎn)得，再求三角函數(shù)的最值得解；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，可得在單調(diào)遞增，即得解.【題目詳解】（1）∵，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，（2）因?yàn)?，則，解得，令，得，可得在單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答第二問(wèn)的關(guān)鍵求出函數(shù)在單調(diào)遞增，即得到.18、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，解得結(jié)果，(2)根據(jù)奇函數(shù)定義判斷并證明結(jié)果，(3)根據(jù)底與1的大小，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性分類化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－3，3)（2）由(1)知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函數(shù)奇函數(shù)（3），所以，解得，所以.19、（1），；（2）【解題分析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，在根據(jù)求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問(wèn)1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】，則.令，原不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立.令，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元【解題分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)收入成本可得函數(shù)解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)最值的求法可得結(jié)果.【小問(wèn)