2024屆河南省九師商周聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河南省九師商周聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則為（）A. B.C. D.2．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C D.4．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.5．某校高一年級(jí)有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對(duì)文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級(jí)學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人6．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-67．下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.8．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.9．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.10．已知與分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，則的值為A. B.C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.12．兩個(gè)球的體積之比為8：27，則這兩個(gè)球的表面積之比為________．13．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________14．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________15．計(jì)算______.16．=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元.下表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式，其中是按直線上升的房?jī)r(jià)，是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià)，是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).05101520萬(wàn)元2040萬(wàn)元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后比較兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式的差異.18．函數(shù)的定義域，且滿足對(duì)于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍19．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.21．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場(chǎng)栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時(shí)間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)t及最低種植成本

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【題目詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.2、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【題目詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A3、B【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【題目詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B4、A5、B【解題分析】先計(jì)算出抽樣比，即可計(jì)算出男生中抽取了多少人.【題目詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.6、D【解題分析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【題目詳解】由題知：，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D7、D【解題分析】分別化簡(jiǎn)每個(gè)選項(xiàng)的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【題目詳解】A選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，解析式不相同；B選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)椋x域不相同；C選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；D選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，符合條件，答案為D.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：D9、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積10、D【解題分析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立方程得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，又，故得解【題目詳解】解：由，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立得；，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【題目詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.12、【解題分析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點(diǎn)：球的表面積，體積公式．13、3【解題分析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故答案為：314、8【解題分析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【題目詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號(hào)成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：15、7【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解.【題目詳解】解：.故答案為：7.16、【解題分析】解：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）詳見解析【解題分析】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（3）由（1）（2）補(bǔ)全表格,畫出圖像,進(jìn)而分析即可【題目詳解】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房?jī)r(jià),設(shè),由,,可得,即.（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,則表格如下:05101520萬(wàn)元2030405060萬(wàn)元204080則圖像為:根據(jù)表格和圖像可知:房?jī)r(jià)按函數(shù)呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長(zhǎng)速度；按函數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng),每年的增加量越來越大,開始增長(zhǎng)慢,然后會(huì)越來越快,但保持相同的增長(zhǎng)比例.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,考查理解分析能力18、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解題分析】(1)令，代入，即可求出結(jié)果；(2)先求出，再由，即可判斷出結(jié)果；(3)先由，求出，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)因?yàn)閷?duì)于任意,有，令，則，所以；(2)令，則，所以，令，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)；(3)因?yàn)?，所以，所以不等式可化為；又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)，所以或；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，常用賦值法求函數(shù)值，屬于常考題型.19、（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號(hào)，然后得出結(jié)論【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域?yàn)?，有，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【題目詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域?yàn)?；?）由于令，則∵時(shí)，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關(guān)鍵在于的范圍和的單調(diào)性.21、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg【解題分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)