江西省上饒縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

江西省上饒縣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.2．下列結(jié)論中正確的是A.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對(duì)任意，恒成立3．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.4．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．給出下列四種說(shuō)法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.7．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是（）A. B.C. D.9．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.10．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：__________.12．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是____________14．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________15．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________16．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度(單位：千米/小時(shí))和車流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是千米/小時(shí).（1）若車流速度不小于千米/小時(shí)，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到輛/小時(shí))，并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度.19．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸，計(jì)劃從年初起每周初均購(gòu)進(jìn)汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為，為常數(shù)，且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫出第個(gè)周結(jié)束時(shí)，汽油存儲(chǔ)量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸，試確定的取值范圍.20．已知，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，計(jì)算得到答案.【題目詳解】直觀圖的面積，設(shè)原圖面積，則由，得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因且，故，所以，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D對(duì)，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于銳角，恒有成立3、B【解題分析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.4、B【解題分析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【題目詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：.5、D【解題分析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【題目詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線；若平面，直線，則無(wú)交點(diǎn)，即；選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡(jiǎn)單推理能力.6、A【解題分析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，即得.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.7、B【解題分析】利用任意角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【題目詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負(fù)半軸，所以可得角，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的定義,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對(duì)比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，排除A、D；當(dāng)時(shí)，，排除C.故選：B.9、A【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【題目詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A10、B【解題分析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.12、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題解決.【題目詳解】由得，即函數(shù)零點(diǎn)是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實(shí)數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：13、9【解題分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則，可求得，根據(jù)基本不等式中“1”的代換，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是9故答案為：914、【解題分析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：15、【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【題目詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解題分析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【題目詳解】解：由，得，令，令，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)椋院瘮?shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）時(shí)，求出集合，由此能求出；（2）由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解：時(shí)，集合，，【小問(wèn)2詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時(shí)，車流密度約為87輛/千米.【解題分析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【題目詳解】解：（1）由題意知當(dāng)(輛/千米)時(shí)，(千米/小時(shí))，代入得，解得所以當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時(shí)，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立；當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時(shí)約為87.答：隧道內(nèi)車流量的最大值約為3250輛/小時(shí)，此時(shí)車流密度約為87輛/千米.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，對(duì)于已經(jīng)給出函數(shù)模型的問(wèn)題，關(guān)鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質(zhì)求解19、(1)(2)【解題分析】（1）根據(jù)題意前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過(guò)換元分別求得函數(shù)的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2）由題意，，所以，恒成立，即恒成立.設(shè)，則，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）；由（）恒成立，得（當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；對(duì)于這種題目，首先理解好題意，找到函數(shù)模型，列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意函數(shù)的定義域要結(jié)合實(shí)際．在處理表達(dá)式時(shí)，通常會(huì)遇到求函數(shù)的最值和值域的問(wèn)題，一般高次的會(huì)用到求導(dǎo)，研究單調(diào)性等．也可能通過(guò)換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的二次，或單調(diào)函數(shù)．20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對(duì)齊次式進(jìn)行弦化切求值.【題目詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【題目點(diǎn)撥】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)