廣東深圳羅湖外國語學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

廣東深圳羅湖外國語學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．?dāng)?shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為2．若角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.4．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.7．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．實驗測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，則=______________12．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實數(shù)的取值范圍為______13．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______14．已知函數(shù)，則當(dāng)______時，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.15．在空間直角坐標(biāo)系中，一點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】16．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數(shù)a的取值范圍18．已知集合，或（1）當(dāng)時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19．（1）計算：；（2）已知，，求，的值.20．已知函數(shù)滿足下列3個條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對稱軸；③.（1）請任選其中二個條件，并求出此時函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.21．已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【題目詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當(dāng)時，，故不是對稱點；當(dāng)時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.2、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號即可.【題目詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號不確定，，故選：C【題目點撥】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.3、A【解題分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.4、B【解題分析】弧長為3，圓心角為，故答案為B5、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【題目詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A6、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，進而可求得實數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.7、B【解題分析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【題目詳解】由題,,故選：B【題目點撥】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題8、A【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進行求解即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A9、A【解題分析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【題目詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.10、A【解題分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點，把樣本中心點代入所給四個選項中驗證，即可得答案【題目詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點代入四個選項中驗證，可得只有成立，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【題目詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.12、【解題分析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【題目詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當(dāng)，即時，，即，故實數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點撥】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.13、【解題分析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【題目詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、①.②.【解題分析】利用基本不等式可得答案.【題目詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立.故答案為：；.15、【解題分析】設(shè)出該點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【題目詳解】設(shè)該點的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【題目點撥】本題考查了空間中點的坐標(biāo)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題16、①②④【解題分析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為18、（1）（2）【解題分析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當(dāng)時，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍為19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算與對數(shù)運算的法則計算即可；（2）先根據(jù)指對數(shù)運算得，進而，再將其轉(zhuǎn)化為求解即可.【題目詳解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化為：，，解得∴20、（1）答案見解析，；（2）最大值；最小值.【解題分析】(1)由①知，由②知，由③知，結(jié)合即可求出的解析式.(2)由可得，進而可求出函數(shù)最值.【題目詳解】解：（1）選①②，則，解得，因為，所以，即；選①③，，由得，因，所以，即；選②③，，由得，因為，所以，即.（2）由題意得，因為，所以.所以當(dāng)即時，有最大值，所以當(dāng)即時，有最小值.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的周期，考查了三角函數(shù)的對稱軸，考查了三角函數(shù)的值域，考查了三角函數(shù)表達(dá)式的求解，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，可得b，c的表達(dá)式，根據(jù)有兩個相等的實數(shù)根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成