新疆昌吉回族自治州瑪納斯縣第一中學2024屆高一上數(shù)學期末質量檢測試題含解析

新疆昌吉回族自治州瑪納斯縣第一中學2024屆高一上數(shù)學期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，下列區(qū)間中包含零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.4．已知，，，則（）A. B.C. D.5．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.6．設，且，則（）A. B.C. D.7．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.8．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.139．計算2sin2105°-1的結果等于（）A. B.C. D.10．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數(shù)在的圖象.x0y12．函數(shù)滿足，則值為_____.13．已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足．若，則_______________14．設，則______.15．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________16．《九章算術》中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．過圓內一點P（3，1）作弦AB，當|AB|最短時,求弦長|AB|.18．在平面直角坐標系中，已知角的頂點都與坐標原點重合，始邊都與x軸的非負半軸重合，角的終邊與單位圓交于點，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.19．化簡或計算下列各式.（1）;（2）20．在①函數(shù)的圖象關于原點對稱；②函數(shù)的圖象關于直線對稱；這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的取值范圍.21．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產業(yè)安全、國家經濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調查某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內共生產該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當該公司一年內共生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關于年產量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)分母部位0，被開方數(shù)大于等于0構造不等式組，即可解出結果【題目詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【題目點撥】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數(shù)大于等于0，③對數(shù)的真數(shù)大于0.2、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，易得函數(shù)為單調遞減函數(shù)，又由，所以，根據(jù)零點的存在定理，可得零點的區(qū)間是.故選：C.3、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷即可；【題目詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D4、C【解題分析】因為所以選C考點：比較大小5、B【解題分析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項代入數(shù)據(jù)一一檢驗即可【題目詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B6、D【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D7、A【解題分析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間，因此當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調增函數(shù)時a≤2，當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.8、D【解題分析】由已知可得，結合，得到（），再由是的一個單調區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【題目詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調遞增，∴符合題意，故選D【題目點撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關系，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結合選項逐步對系數(shù)進行討論是解決該題的關鍵，屬于中檔題.9、D【解題分析】．選D10、A【解題分析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【題目詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）答案見解析【解題分析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，12、【解題分析】求得后，由可得結果.【題目詳解】，，.故答案為：.13、3【解題分析】根據(jù)得到周期為2，可得結合可求得答案.【題目詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：314、1【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結合對數(shù)的運算法則，即可求解.【題目詳解】由，可得，，所以.故答案為：.15、24:25【解題分析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【題目詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.16、【解題分析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【題目詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】考慮直線AB的斜率不存在時，求出A,B坐標，得到，當直線AB的斜率存在時，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【題目詳解】(1)當直線AB的斜率不存在時，，所以（2）當直線AB的斜率存在時，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當時取得最小值7，弦長的最小值為.綜上弦長的最小值為.【題目點撥】本題考查圓的最短弦長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用18、（1）（2）【解題分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)定義進行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進而得到，再利用兩角和的余弦公式進行求解.小問1詳解】解：由任意角的三角函數(shù)定義，得，，；【小問2詳解】設，因為扇形的半徑為1，面積為，所以，即，又因為角的終邊在第二象限，所以不妨設，則.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡整理即可得答案；（2）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關系化簡即可得答案.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：20、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)對稱性和周期公式求，選擇①，化簡，根據(jù)對稱性利用整理代入法求參數(shù)即可；條件②，直接根據(jù)對稱性，利用整理代入法求參數(shù)即可；（2）先利用輔助角公式，化簡函數(shù)，再由，得到，即得取值范圍.【題目詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，，即，，.(1)若補充條件①，函數(shù)的圖象關于原點對稱.即，，時，，函數(shù)的解析式為；若補充條件②，函數(shù)的圖象關于直線對稱，，，，，時，，函數(shù)的解析式為；(2)由(1)得，，，，，函數(shù)在上的取值范圍是.21、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解題分析】（1）先由生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數(shù)的性質求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【題目詳解】（1）因為生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得