云南省景東縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省景東縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在①；②；③；④上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國3．已知，則的值為（）A B.1C. D.4．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.6．如果是定義在上的函數(shù)，使得對(duì)任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則8．設(shè)全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}9．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.10．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________12．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對(duì)稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為__________.13．已知向量，，且，則__________.14．已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為__________15．集合的非空子集是________________16．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.18．如圖，三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.19．化簡(jiǎn)（1）（2）20．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．若關(guān)于x的不等式的解集為（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值及的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號(hào)，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)【題目詳解】解：“”表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯(cuò)誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯(cuò)誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2故選：B2、D【解題分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計(jì)算得解.【題目詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D3、A【解題分析】知切求弦，利用商的關(guān)系，即可得解.【題目詳解】，故選：A4、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號(hào)，即可判斷.【題目詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C5、B【解題分析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【題目詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【題目詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對(duì)任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問題.7、D【解題分析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).8、D【解題分析】先求補(bǔ)集，再求并集.詳解】，則.故選：D9、A【解題分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因?yàn)?，所以，解得?故選：A10、D【解題分析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達(dá)式并其范圍作答.【題目詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)是的對(duì)稱軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對(duì)稱中心的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸，所以，化簡(jiǎn)可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷?duì)稱中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，可得，解?故答案為：.14、2【解題分析】依題意，故，即元素個(gè)數(shù)為個(gè).15、【解題分析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【題目詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?，，，所?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因?yàn)?，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域?yàn)?，?duì)于任意，函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù).【小問3詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)閤是增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，由，可得，由，可得，因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】解析：（1）在三棱臺(tái)DEFABC中，BC＝2EF，H為BC的中點(diǎn)，BH∥EF，BH＝EF，四邊形BHFE為平行四邊形，有BE∥HF.BE∥平面FGH在△ABC中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，GH∥AB.AB∥平面FGH又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.(2)連接HE,EGG，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，GH∥AB.AB⊥BC，GH⊥BC.又H為BC的中點(diǎn)，EF∥HC，EF＝HC，四邊形EFCH是平行四邊形，有CF∥HE.CF⊥BC，HE⊥BC.HE，GH?平面EGH，HE∩GH＝H，BC⊥平面EGH.BC?平面BCD，平面BCD⊥平面EGH.19、（1）（2）【解題分析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡(jiǎn)【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時(shí)的值域，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域?yàn)?，所以，，，所?所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)的值域?yàn)橛浐瘮?shù)的值域?yàn)?若對(duì)任意的，存在，使得成立，則因?yàn)闀r(shí)，，所以，即函數(shù)的圖象過對(duì)稱中心(i)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時(shí)要使，只需，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）；（2）；.【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根