重慶市七校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

重慶市七校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.3．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進(jìn)行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.754．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形5．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}6．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知，，，則()A. B.C. D.9．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.10．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.13．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.14．已知函數(shù)，則____15．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________16．計(jì)算___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)直線與相交于一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程.18．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對于任意的、都有，求的最小值.19．設(shè)直線l的方程為.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.20．設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，求函數(shù)的最大值.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閷θ我猓偞嬖?，使得，所?因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以，因?yàn)?所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】對于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，2、A【解題分析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)3、B【解題分析】利用頻率組距，即可得解.【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的概率故選：B4、D【解題分析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【題目詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D5、D【解題分析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.6、A【解題分析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴(yán)格遞增，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”；若在上嚴(yán)格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.因此，“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.故選：A.7、C【解題分析】化，可知角的終邊所在的象限.【題目詳解】,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.8、A【解題分析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【題目詳解】，，，∴﹒故選：A﹒9、C【解題分析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型10、B【解題分析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【題目詳解】因?yàn)殛幱安糠直硎镜募蠟橛捎?故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】本題等價(jià)于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價(jià)于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案12、①.②.【解題分析】利用基本不等式可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立.故答案為：；.13、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：14、16、【解題分析】令，則，所以，故填.15、【解題分析】由題意得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)，任意的時(shí)，，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，有，所以在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，所以或或解得：或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16、2【解題分析】利用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【題目詳解】.故答案：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）將兩直線方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【題目詳解】（1）由，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，即：.【題目點(diǎn)撥】本題兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，同時(shí)也考查了直線的垂線方程的求解，解題時(shí)要將兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）的最小值為.【解題分析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得實(shí)數(shù)的最小值.【小問1詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁椋缘母鶠?、，由韋達(dá)定理可得，即，，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷τ谌我獾?、都有，即求，轉(zhuǎn)化為，而，，所以，.所以的最小值為.19、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解題分析】（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！绢}目詳解】（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【題目點(diǎn)撥】第一個(gè)問中，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。20、（1）1和（2）答案見解析【解題分析】（1）分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗(yàn)（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求解【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得（舍去）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為1和【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減②當(dāng)即時(shí)，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上的最大值為當(dāng)時(shí)在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)在上遞增，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，21、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解題分析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【題目詳解】（1）依題意得，，故，此時(shí)，對任意均有，所以是奇函數(shù)，