2024屆新疆木壘縣中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆新疆木壘縣中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.44．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.5．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．函數(shù)與（且）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.10．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于的說法正確的是A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：___________.12．已知，，，則________13．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為_________14．已知某扇形的周長(zhǎng)是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.15．符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為；②函數(shù)的最小值為；③函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)；16．已知，且，則=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求最小值.18．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值19．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.20．為貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場(chǎng)分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價(jià)為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.21．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱軸方程（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的x的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【題目詳解】，，知A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：B.2、C【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可【題目詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為在坐標(biāo)系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：3、C【解題分析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問題時(shí)根據(jù)公式求解即可4、B【解題分析】略【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為15、C【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?，，，因此?故選：C.6、B【解題分析】作出幾何體實(shí)物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.7、D【解題分析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【題目詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D8、B【解題分析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【題目詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調(diào)遞增，即，于是有，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：B9、B【解題分析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AD選項(xiàng)，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，結(jié)合直線與軸的交點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)為直線，且函數(shù)單調(diào)遞增，排除AD選項(xiàng).對(duì)于B選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的下方，不合乎題意.故選：B.10、D【解題分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來解決使得思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】.故答案為：7.12、【解題分析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.13、4【解題分析】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得考點(diǎn)：角的概念，弧度的概念14、2【解題分析】由扇形的周長(zhǎng)和面積，可求出扇形的半徑及弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該扇形的圓心角.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對(duì)弧長(zhǎng)為，則有，解得，故.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、②③【解題分析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【題目詳解】函數(shù)，函數(shù)的最大值為小于，故①不正確；函數(shù)的最小值為，故②正確；函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確；由函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故④不正確；故答案為：②③【題目點(diǎn)撥】本題考查的是取整函數(shù)問題，在解答時(shí)要充分理解的含義，注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，最后利用求解即可.【題目詳解】由，且得則，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解題分析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡(jiǎn)得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因?yàn)椋裕羟笤谏系淖钚≈?，即求函?shù)在上的最小值，，，對(duì)稱軸為.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長(zhǎng)公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，根據(jù)【題目詳解】(1)，，（2），,，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求平面向量的數(shù)量積，向量的模，以及由函數(shù)的最值求參數(shù)的問題，熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量模的坐標(biāo)表示，以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、或【解題分析】利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式.試題解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.20、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解題分析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論【小問1詳解】由題意得：當(dāng)年產(chǎn)量為百輛時(shí)，全年銷售額為萬元，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1500萬元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所?022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，