2024屆安徽省蚌埠市禹會(huì)區(qū)北京師范大學(xué)蚌埠附屬學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市禹會(huì)區(qū)北京師范大學(xué)蚌埠附屬學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.12．已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.23．在三角形中，若點(diǎn)滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.4．棱長(zhǎng)分別為1、、2的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.5．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)6．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.7．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°8．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天9．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn).如圖，分別用表示黃金分割點(diǎn).若照片長(zhǎng)、寬比例為，設(shè)，則（）A. B.C. D.10．如果函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則________12．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.13．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.14．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的對(duì)稱中心__________;若，則值為__________.15．若，，則等于_________.16．已知平面向量，的夾角為，，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某興趣小組要測(cè)量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿的高度為，仰角.（1）該小組已測(cè)得一組的值，算出了，請(qǐng)據(jù)此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測(cè)量精度.若鐘樓的實(shí)際高度為，試問為多少時(shí)，最大？18．已知定義域?yàn)镈的函數(shù)fx，若存在實(shí)數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,219．某城市地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足.經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人，記地鐵載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，地鐵的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？20．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間21．2021年8月，國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》，通知指出，加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理（簡(jiǎn)稱“五項(xiàng)管理”），是深入推進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)的重要舉措．宿州市要對(duì)全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進(jìn)行．現(xiàn)從某樣本校中隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加體能測(cè)試，將這20名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)之比為3：2，測(cè)試后，兩組各自的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為16；乙組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為25（1）估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī)；（2）求這20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差．（結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】,選D點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.2、D【解題分析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度，代入圓心角弧度公式即可得解.【題目詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長(zhǎng)為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D3、B【解題分析】由題目條件所給的向量等式，結(jié)合向量的線性運(yùn)算推斷P、Q兩點(diǎn)所在位置，比較兩個(gè)三角形的面積關(guān)系【題目詳解】因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)P為線段BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)Q為線段BC上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，所以，所以與的面積之比為，選擇B【題目點(diǎn)撥】平面向量的線性運(yùn)算要注意判斷向量是同起點(diǎn)還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算，借助向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判斷向量共線，及向量模長(zhǎng)的關(guān)系4、A【解題分析】球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，又體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，故體積為，選A.5、A【解題分析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【題目詳解】由題可知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）又，所以，解得，故選：A6、D【解題分析】利用基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.7、C【解題分析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.8、B【解題分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意，所以，所以故選：B10、C【解題分析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由條件可得時(shí)，為遞增函數(shù)，時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計(jì)算可得所求最大值【題目詳解】函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，且為遞增函數(shù)，可得時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對(duì)稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對(duì)稱性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對(duì)稱函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對(duì)稱函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：13、【解題分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.14、①.②.【解題分析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對(duì)稱中心的公式求解出在上的對(duì)稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【題目詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，又因?yàn)?，所以，所以或，又因?yàn)?，所以，所以，所以，令，所以，又因?yàn)?，所以，所以?duì)稱中心為；因?yàn)?，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.15、【解題分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?16、【解題分析】=代入各量進(jìn)行求解即可.【題目詳解】=,故答案.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）約為（2）為時(shí)，最大【解題分析】（1）運(yùn)用正切三角函數(shù)建立等式，再結(jié)合題中數(shù)據(jù)可求解；（2）由，得到，再運(yùn)用基本不等式求解.【小問1詳解】由得，同理，.因?yàn)?，所以，解?因此，算出鐘樓的高度約為.【小問2詳解】由題設(shè)知，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故當(dāng)時(shí)，最大.因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，最大，故所求的是.18、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解題分析】（1）根據(jù)2x>0舉例說明當(dāng)x1>0時(shí)不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點(diǎn)，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時(shí)，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對(duì)于a=0，x1=1，因?yàn)?+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對(duì)于?x1∈0，因?yàn)閤1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點(diǎn)，令fx=3x-1因?yàn)?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因?yàn)閒x具有性質(zhì)P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質(zhì)①當(dāng)t=0時(shí)，fx=x+4，由F=A得a=3.②當(dāng)-14≤t，且t≠0時(shí)，由F=A得t=0，舍去.③當(dāng)-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當(dāng)t<-12時(shí)，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去19、（1），人（2）當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元【解題分析】（1）由題意分別寫出與時(shí)，的表達(dá)式，寫成分段函數(shù)的形式，可得的表達(dá)式，可得的值；（2）分別求出時(shí)，時(shí)，凈收益為的表達(dá)式，并求出其最大值，進(jìn)行比較可得凈收益最大及收益最大時(shí)的時(shí)間.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)解得，所以，所以(人)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取到最大值.答:的表達(dá)式為當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，地鐵的載客量為人.當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)解析式的求解及函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，及利用基本不等式求解函數(shù)的最值，綜合性大，屬于中檔題.20、（）．（），【解題分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用.21、（1）77（2）【解題分析】（1）由已知可得甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為1