山東省德州市武城縣第二中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

山東省德州市武城縣第二中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，，則（）A. B.C. D.2．等于()A.2 B.12C. D.33．若，則的值為A. B.C.2 D.34．下列關于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則5．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.7．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.8．設m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）9．已知定義域為R的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．下列說法不正確的是A.方程有實根函數(shù)有零點B.有兩個不同的實根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點D.單調(diào)函數(shù)若有零點，至多有一個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點，則的值為______12．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________13．數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.14．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________15．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)__________16．已知，，則___________（用a、b表示）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題：（1）角的終邊經(jīng)過點，且，求的值（2）已知，，求的值18．已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.19．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.21．已知函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）當時，求函數(shù)最小值，以及取得最小值時的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【題目詳解】因為，所以，故周期為，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，所以故選：C.2、C【解題分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【題目詳解】原式=故選C.【題目點撥】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎題3、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【題目詳解】由題意，因為，所以，故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.4、C【解題分析】A選項：單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，與不一定共線，故B錯誤；C選項：兩邊平方可得，故C正確；D選項：舉特殊向量可知D錯誤.【題目詳解】A選項：因為單位向量既有大小又有方向，但是單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，，，但與不一定共線，故B錯誤；C選項：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯誤.故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【題目詳解】由對數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.6、A7、A【解題分析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.8、D【解題分析】故選D.9、D【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關于直線對稱，結合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，又由函數(shù)在，單調(diào)遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D10、C【解題分析】A選項，根據(jù)函數(shù)零點定義進行判斷；B選項，由根的判別式進行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進行說明；D選項，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點存在性定理進行判斷.【題目詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點的定義可知：方程有實根?函數(shù)有零點，∴A正確B．方程對應判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點，∴C錯誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個交點，∴單調(diào)函數(shù)若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【題目詳解】由角的終邊經(jīng)過點，可知則，，所以故答案為：12、1【解題分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【題目詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線過點時，z最大是1，故答案為1【題目點撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題13、16【解題分析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【題目詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.14、①.②.【解題分析】利用數(shù)形結合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【題目點撥】關鍵點點睛；本題的關鍵是數(shù)形結合，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.15、3【解題分析】因為函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.16、##【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得，再由指對數(shù)關系有，，即可得答案.【題目詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解題分析】（1）結合三角函數(shù)的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可知，然后依據(jù)題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1.設函數(shù)，由，得，所以在區(qū)間上減函數(shù)且恒成立，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以且，即.又因為在區(qū)間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為119、（1）3；（2）－.【解題分析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數(shù)的平方關系、商數(shù)關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【題目詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)題意和求得，結合兩角和的余弦公式計算即可；(2)