2024屆青海省海東市平安縣第一高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆青海省海東市平安縣第一高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.2．若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.10103．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.4．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.5．若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)6．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．如圖（）四邊形為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.8．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______.12．計(jì)算：________.13．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為________14．已知不等式的解集是__________.15．已知，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是__________.16．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的對(duì)稱中心__________;若，則值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，其中（1）若當(dāng)時(shí)取到最小值，求a的取值范圍（2）設(shè)的最大值為，最小值為，求的函數(shù)解析式，并求的最小值18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象.19．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關(guān)于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0.20．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值21．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點(diǎn)睛：線面角的計(jì)算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時(shí)還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計(jì)算的三角形中計(jì)算其大小.2、D【解題分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)定義域?yàn)镽，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：D3、B【解題分析】對(duì)于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【題目詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，即，所以A成立；對(duì)于B，若，，則，，此時(shí)，所以B不成立；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以C成立；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，則，所以D成立，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角【題目詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角設(shè)，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【題目點(diǎn)撥】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角5、D【解題分析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題6、A【解題分析】借助中間量比較大小即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?故選：A7、B【解題分析】由題意，當(dāng)在上時(shí)，；當(dāng)在上時(shí)，圖（）在，時(shí)圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項(xiàng).8、B【解題分析】由題意，求長(zhǎng)，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點(diǎn)為球心設(shè)外接圓半徑為，則，設(shè)球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對(duì)稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.9、C【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【題目詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】畫圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】將函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出圖象即可得答案.【題目詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查學(xué)生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.12、【解題分析】由,利用正弦的和角公式求解即可【題目詳解】原式,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問題13、2【解題分析】取的中點(diǎn)，連接，，則，則為二面角的平面角點(diǎn)睛：取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長(zhǎng)．本題主要是在折疊問題中考查了兩點(diǎn)間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變14、【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：15、9【解題分析】利用求的最小值即可.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.16、①.②.【解題分析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對(duì)稱中心的公式求解出在上的對(duì)稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【題目詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，又因?yàn)?，所以，所以或，又因?yàn)椋?，所以，所以，令，所以，又因?yàn)?，所以，所以?duì)稱中心為；因?yàn)?，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），最小值為.【解題分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時(shí)，得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，得到；若時(shí)，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)、換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，若時(shí)，即時(shí)，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；若時(shí)，即時(shí)，令，即，解得或，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，又由，可得，（i）當(dāng)時(shí)，，即，所以，此時(shí)；（ii）當(dāng)時(shí)，，即，所以，此時(shí)，綜上可得，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，則，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，令，則，可得，則，綜上可得，函數(shù)的最小值為.18、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解題分析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)圖象.：【題目詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.19、（1）-1,6；（2）答案見詳解【解題分析】（1）由f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}結(jié)合韋達(dá)定理即可求解參數(shù)a，b的值；（2）原式可因式分解為，再分類討論即可，對(duì)再細(xì)分為即可求解.【題目詳解】（1）由f（x）≥b得，因?yàn)閒（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，故滿足，，解得；（2）原式因式分解可得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，①若，即，則的解集為；②若，即時(shí)，解得；③若，即時(shí)，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查由一元二次不等式的解求解參數(shù)，分類討論求解一元二次不等式，屬于中檔題.20、k＝0或1.【解題分析】討論當(dāng)k＝0時(shí)和當(dāng)k≠0時(shí)，兩種情況，其中當(dāng)k≠0時(shí)，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當(dāng)k＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋?/p>