河南省許汝平九校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末調(diào)研試題含解析

河南省許汝平九校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.3．設集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}4．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=5．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.6．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.107．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．在下列函數(shù)中，同時滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.9．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條10．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則_______12．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______13．集合的子集個數(shù)為______14．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．則當時，______，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________16．當時，函數(shù)取得最大值，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點O異于D，E兩點），，.（1）設，記，求的表達式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經(jīng)核算，兩條路每米鋪設費用均為400元，如何設計的大小，使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.19．已知，，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求.20．設全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構成的集合21．已知集合.（1）當時.求;（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質即可確定的范圍.【題目詳解】由對數(shù)及不等式的性質知：，而，所以.故選：B2、C【解題分析】因為，設與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角3、B【解題分析】先求出集合B，再求兩集合的交集【題目詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B4、B【解題分析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數(shù)圖象的性質去判斷即可.【題目詳解】對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項錯誤；故選：.5、A【解題分析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當.【題目詳解】依題意，作圖如下：假設直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關系：，得；∴；故選：A.6、A【解題分析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【題目詳解】設高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A7、C【解題分析】由條件對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質化簡不等式求其解.【題目詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.8、C【解題分析】根據(jù)題意，結合余弦、正切函數(shù)圖像性質，一一判斷即可.【題目詳解】對于選項AD，結合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于選項C，結合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.9、D【解題分析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【題目詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【題目點撥】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題10、A【解題分析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由三角函數(shù)定義可直接得到結果.【題目詳解】的終邊過點，故答案為：.12、【解題分析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【題目詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：13、32【解題分析】由n個元素組成的集合，集合的子集個數(shù)為個.【題目詳解】解：由題意得，則A的子集個數(shù)為故答案為：32.14、①.②.【解題分析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；15、①.##②.【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結合對數(shù)復合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結果.【題目詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域為；又函數(shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；16、##【解題分析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導公式求.【題目詳解】（其中，），當時，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或；（2）【解題分析】（1）當時，求出集合，，由此能求出，；（2）推導出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】或，當時，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實數(shù)的取值范圍是18、（1），；（2），.【解題分析】（1）過作的垂線交與兩點，求出，即可求出的表達式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）利用輔助角公式化簡，即可得出結果.【題目詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點，則，，，，，則，，所以，，（2），，當，即時，總費用最少為.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系求解或，結合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故20、（1），或或；（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補集的概念計算可得結果；