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2.3冪函數(shù)2.3冪函數(shù)1問(wèn)題提出我們先看下面幾個(gè)具體問(wèn)題:
(1)如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數(shù);(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積為S=a2,這里S是a的函數(shù);(3)如果立方體的棱長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù);(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng),這里a是S的函數(shù);(5)如果某人t秒內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1km,那么他騎車(chē)的平均速度v=t-1km/s,這里v是t的函數(shù)。問(wèn)題提出我們先看下面幾個(gè)具體問(wèn)題:
(1)如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每2以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征?(1)都是函數(shù);(2)均是以自變量為底的冪;(3)指數(shù)為常數(shù);(4)自變量前的系數(shù)為1;
上述問(wèn)題中涉及的函數(shù),都是形如的函數(shù)。
y=x
y=x2
y=x3
y=x1/2
y=x-1以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征?(1)都是函數(shù);上述問(wèn)題中涉3新知講解1.定義:一般地,形如的函數(shù)叫做冪函數(shù).其中x是自變量,α是常數(shù).注意(1)的系數(shù)是1,指數(shù)是常數(shù),自變量在底數(shù)位置.(2)區(qū)別指數(shù)函數(shù)新知講解1.定義:一般地,形如4小練習(xí)(1)判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù).①②③④y=1⑤⑥小練習(xí)(1)判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù).①②③④y=15小練習(xí)(2)已知函數(shù),當(dāng)m為何值時(shí),f(x)是冪函數(shù).解:要使是冪函數(shù),則有解得m=3或m=1小練習(xí)(2)已知函數(shù)62.冪函數(shù)的性質(zhì)新知講解(1)分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.2.冪函數(shù)的性質(zhì)新知講解(1)分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.7y=xxyo11y=xxyo118觀察圖象,填填下表:定義域
值域
奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn){x|x≠0}RRR{y|y≥0}R{x|x≥0}{y|y≠0}R奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)增函數(shù)在[0,+∞)上遞增,在(-∞,0]上遞減增函數(shù)增函數(shù)在[0,+∞)上遞減,在(-∞,0]上遞增(1,1)非奇非偶{y|y≥0}觀察圖象,填填下表:定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn){9(2)通過(guò)觀察圖象可以得出冪函數(shù)的一些性質(zhì):①冪函數(shù)圖象一定過(guò)第一象限,一定不過(guò)第四象限,而可能過(guò)二或三象限.②所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);③當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)的圖象都通過(guò)原點(diǎn),并且在[0,+∞)上是增函數(shù)(從左往右看,函數(shù)圖象逐漸上升).④當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).(2)通過(guò)觀察圖象可以得出冪函數(shù)的一些性質(zhì):①冪函數(shù)圖象一定10例題講解例1證明冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù).證明:任取
則
因?yàn)樗约磧绾瘮?shù)在[0,+∞)上是增函數(shù).例題講解例1證明冪函數(shù)在[011習(xí)題:利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下面各組中兩個(gè)值的大小><<<<習(xí)題:利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下面各組中兩個(gè)值的大小><<<<12課堂小結(jié)1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種不同于前面所學(xué)過(guò)的函數(shù),是什么函數(shù)?2.如何區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)呢?3.冪函數(shù)有哪些性質(zhì)
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