山東省青島市市南區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

./2016年省市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分下列每小題都給出A、B、C、D四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的,每小題選對(duì)得分；不選、錯(cuò)選或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分1．絕對(duì)值為的數(shù)是〔A． B． C． D．2．下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有〔A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．2015年末市常住人口數(shù)約為9050000人,將9050000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．9.05×106 B．0.905×106 C．0.905×107 D．9.05×1074．為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù),養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中捕獲20條魚(yú),在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后,把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘．再?gòu)聂~(yú)塘中打撈100條魚(yú),如果在這100條魚(yú)中有5條魚(yú)是有記號(hào)的,則估計(jì)該魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)約為〔A．300條 B．380條 C．400條 D．420條5．如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,點(diǎn)D在AC上,將△BCD沿著B(niǎo)D所在直線翻折,使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,則DC的長(zhǎng)為〔A．cm B．cm C．2cm D．cm6．△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,若將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,其中A〔1,2,B〔﹣1,0,C〔3,﹣1,D〔﹣1,﹣3,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔A．〔﹣1,2 B．〔0,﹣1 C．〔1,﹣3 D．〔2,﹣17．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)C為圓心,4為半徑的⊙C與AB相切于點(diǎn)D,交CA于E,交CB于F,則圖中陰影部分的面積為〔A． B． C．16﹣4π D．16﹣2π8．如圖,過(guò)原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若S△ABC=5,則k的值是〔A． B． C．5 D．10二、填空題〔本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分9．計(jì)算：﹣〔﹣2=．10．如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABC=70°,則∠D的度數(shù)為．11．小明進(jìn)行射擊訓(xùn)練,5次成績(jī)分別為3環(huán)、4環(huán)、6環(huán)、8環(huán),9環(huán),則這5次成績(jī)的方差為．12．某公司銷售甲、乙兩種球鞋,去年賣出12200雙,今年甲種鞋賣出的量比去年去年增加6%,乙種球鞋賣出的數(shù)量比去年減少5%,兩種球鞋的總銷量增加了50雙．求去年甲,乙兩種球鞋各賣出多少雙？若設(shè)去年甲種球鞋賣了x雙,乙兩種球鞋賣了y雙,則根據(jù)題意可列方程組為．13．如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=8,∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DG,垂足為E,CE=2,則△BFG的周長(zhǎng)為．14．如圖,5個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形拼成一個(gè)平面圖形,小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形,她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起,從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,則小麗總共能有種拼接方法．三、作圖題〔本題滿分4分15．用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡．已知：如圖,∠BAC和邊AB上一點(diǎn)D．求作：⊙O,使⊙O與∠BAC的兩邊分別相切,其中與AB相切于點(diǎn)D,且圓心O落在∠ABC的部．四、解答題〔本題滿分74分,共有9道小題16．化簡(jiǎn)：〔a2﹣4÷．17．解不等式組：．18．如圖,一艘客輪以30km/h的速度由A碼頭出發(fā)沿北偏東53°方向航行至B碼頭,已知A、B兩碼頭所在的河岸均為東西走向,河寬為16km,求該客輪至少用多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)B碼頭？〔結(jié)果精確到0.1h,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈19．有五卡片,卡片上分別寫有A、B、B、C、C,這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一,記下字母后放回,充分洗勻后,再?gòu)闹忻鲆?請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖會(huì)列表的方法,求兩次摸到卡片字母相同的概率；若從中隨機(jī)摸出一,記下字母后不放回,洗勻后再?gòu)闹忻鲆?則兩次摸到卡片字母相同的概率又是多少？20．某市為了解中學(xué)生參加體育訓(xùn)練的情況,組織部分學(xué)生參加測(cè)試進(jìn)行抽樣調(diào)查,其過(guò)程如下：從全市抽取2000名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試：①?gòu)哪乘踔袑W(xué)校抽取2000名學(xué)生；②從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生；③從全市初中生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生．其中你認(rèn)為合理的抽樣方法為〔填數(shù)學(xué)序號(hào)整理數(shù)據(jù)：對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整理,分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀；良好；及格；不及格,并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：測(cè)試結(jié)果頻數(shù)頻率優(yōu)秀2000.1良好4800.24及格0.51不及格300分析數(shù)據(jù)：若該市共有3萬(wàn)名初中學(xué)生,根據(jù)測(cè)試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少？針對(duì)本次測(cè)試得到的相關(guān)信息,你有何看法和建議？〔字?jǐn)?shù)不超過(guò)30字21．某商場(chǎng)銷售A、B兩種品牌的節(jié)能燈,每盞售價(jià)B種節(jié)能燈比A種節(jié)能燈多10元,且花費(fèi)150元購(gòu)買A種節(jié)能燈與花費(fèi)200元購(gòu)買B種節(jié)能燈的數(shù)量相同．〔1求每盞A、B兩種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)分別是多少元？〔2某公司準(zhǔn)備在該商場(chǎng)從A、B兩種品牌的節(jié)能燈中選購(gòu)其中一種,購(gòu)買數(shù)量不少于10盞,因?yàn)橘?gòu)買數(shù)量較多,商場(chǎng)可給予以下優(yōu)惠：購(gòu)買A種節(jié)能燈每盞均按原售價(jià)8折優(yōu)惠；購(gòu)買B種節(jié)能燈,5盞按原售價(jià)付款,超出5盞每盞按原售價(jià)5折優(yōu)惠,請(qǐng)幫助該公司判斷購(gòu)買哪種節(jié)能燈更省錢．22．已知：如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G、H,連接EH,FG．〔1求證：△BFH≌△DEG；〔2連接DF,若BF=DF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．23．如圖,一座拋物線型拱橋,橋面CD與水面平行,在正常水位時(shí)橋下水面寬OA為30米,拱橋B處為警戒水位標(biāo)識(shí),點(diǎn)B到OC的水平距離和它到水面OA的距離都為5米．〔1按如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2求在正常水位時(shí)橋面CD距離水面的高度；〔3一貨船載長(zhǎng)方體貨箱高出水面2米〔船高不計(jì)．若要使貨船在警戒水位時(shí)能安全通過(guò)該拱橋,則貨箱最寬應(yīng)為多少米？24．問(wèn)題情境：我們知道若一個(gè)矩形的周長(zhǎng)固定,當(dāng)相鄰兩邊相等,即為正方形時(shí),面積是最大的,反過(guò)來(lái),若一個(gè)矩形的面積固定,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？探究方法：用兩條直角邊分別為a、b的四個(gè)全等的直角三角形,可以拼成一個(gè)正方形,若a≠b,可以拼成如圖①的正方形,從而得到a2+b2,即a2+b2＞2ab；若a=b,可以拼成如圖②的正方形,從而得到a2+b2,即a2+b2=2ab．于是我們可以得到結(jié)論：a,b為正數(shù),總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab．另外,我們也可以通過(guò)代數(shù)式運(yùn)算得到類似上面的結(jié)論．∵〔a﹣b2﹣2ab+b2≥0,a2+b2≥2ab,∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab．仿照上面的方法,對(duì)于正數(shù)a,b試比較a+b和2的大小關(guān)系．類比應(yīng)用利用上面所得到的結(jié)論,完成填空：〔1x2+≥,代數(shù)式x2+有最值為．〔2當(dāng)x＞0時(shí),x+≥,代數(shù)式x+有最值為．〔3當(dāng)x＞2時(shí),x+,代數(shù)式x+有最值為．問(wèn)題解決：若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？若有,求出周長(zhǎng)的最值及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬；若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由,由此你能得到怎樣的結(jié)論？25．把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖〔1擺放〔點(diǎn)C與E重合,點(diǎn)B、C〔E、F在同一條直線上．已知：∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=10cm．如圖〔2,△DEF從圖〔1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng),在△DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P停止移動(dòng),△DEF也隨之停止移動(dòng)．DE與AC交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t〔s．〔1用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長(zhǎng),并寫出t的取值圍；〔2連接PE,設(shè)四邊形APEQ的面積為y〔cm2,試探究y的最大值；〔3當(dāng)t為何值時(shí),△APQ是等腰三角形．2016年省市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分下列每小題都給出A、B、C、D四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的,每小題選對(duì)得分；不選、錯(cuò)選或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分1．絕對(duì)值為的數(shù)是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的性質(zhì)．[分析]根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),可得答案．[解答]解：絕對(duì)值為的數(shù)是,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等是解題關(guān)鍵．2．下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有〔A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)[考點(diǎn)]中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．[解答]解：①是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形；②是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形；③是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形；④是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形．故選B．[點(diǎn)評(píng)]掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．2015年末市常住人口數(shù)約為9050000人,將9050000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．9.05×106 B．0.905×106 C．0.905×107 D．9.05×107[考點(diǎn)]科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．[解答]解：將9050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.05×106．故選A．[點(diǎn)評(píng)]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù),養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中捕獲20條魚(yú),在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后,把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘．再?gòu)聂~(yú)塘中打撈100條魚(yú),如果在這100條魚(yú)中有5條魚(yú)是有記號(hào)的,則估計(jì)該魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)約為〔A．300條 B．380條 C．400條 D．420條[考點(diǎn)]用樣本估計(jì)總體．[分析]首先求出有記號(hào)的5條魚(yú)在100條魚(yú)中所占的比例,然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例等于魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例,即可求得魚(yú)的總條數(shù)．[解答]解：∵×100%=5%,∴20÷5%=400〔條．故選C[點(diǎn)評(píng)]本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想,關(guān)鍵是根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例等于魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例解答．5．如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,點(diǎn)D在AC上,將△BCD沿著B(niǎo)D所在直線翻折,使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,則DC的長(zhǎng)為〔A．cm B．cm C．2cm D．cm[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問(wèn)題．[分析]首先由勾股定理求出BC,由折疊的性質(zhì)可得∠BED=∠C=90°,BE=BC=3cm,得出AE=AB﹣BE=2cm,設(shè)DC=xcm,則DE=xcm,AD=〔4﹣xcm,由勾股定理得出方程,解方程即可．[解答]解：∵∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,∴BC==3cm,∵將△BCD沿著直線BD翻折,使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,∴△BED≌△BCD,∴∠BED=∠C=90°,BE=BC=3cm,∴AE=AB﹣BE=2cm,設(shè)DC=xcm,則DE=xcm,AD=〔4﹣xcm,由勾股定理得：AE2+DE2=AD2,即22+x2=〔4﹣x2,解得：x=．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查翻折變換的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì),勾股定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,若將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,其中A〔1,2,B〔﹣1,0,C〔3,﹣1,D〔﹣1,﹣3,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔A．〔﹣1,2 B．〔0,﹣1 C．〔1,﹣3 D．〔2,﹣1[考點(diǎn)]坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．[分析]根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解．[解答]解：如圖,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔2,﹣1．故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡(jiǎn)便,準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵．7．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)C為圓心,4為半徑的⊙C與AB相切于點(diǎn)D,交CA于E,交CB于F,則圖中陰影部分的面積為〔A． B． C．16﹣4π D．16﹣2π[考點(diǎn)]扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)．[分析]利用切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DC、BC的長(zhǎng),再利用勾股定理得出AC的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案．[解答]解：連接CD,∵⊙C與AB相切于點(diǎn)D,∴∠CDB=90°,由題意可得：DC=4,則BC=2×4=8,設(shè)AC=x,則AB=2x,故x2+82=〔2x2,解得：x=,∴S△ABC=××8=,故圖中陰影部分的面積為：﹣S扇形CEF=﹣=﹣4π．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了扇形面積求法以及切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),正確得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8．如圖,過(guò)原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若S△ABC=5,則k的值是〔A． B． C．5 D．10[考點(diǎn)]反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．[分析]由題意得：S△ABC=2S△AOC,又S△AOC=|k|,則k的值即可求出．[解答]解：設(shè)A〔x,y,∵直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),∴B〔﹣x,﹣y,∴S△BOC=|xy|,S△AOC=|xy|,∴S△BOC=S△AOC,∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5,S△AOC=|k|=,則k=±5．又由于反比例函數(shù)位于一三象限,k＞0,故k=5．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．二、填空題〔本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分9．計(jì)算：﹣〔﹣2=﹣1．[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．[專題]計(jì)算題；實(shí)數(shù)．[分析]原式利用立方根定義,以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．[解答]解：原式=3﹣4=﹣1．故答案為：﹣1．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABC=70°,則∠D的度數(shù)為20°．[考點(diǎn)]圓周角定理．[分析]由AB是⊙O的直徑,可得∠ACB=90°,然后由圓周角定理,可求得∠D的度數(shù)．[解答]解：∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=70°,∴∠A=90°﹣∠ABC=20°,∴∠D=∠A=20°．故答案為：20°．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了圓周角定理．注意直徑所對(duì)的圓周角是直角．11．小明進(jìn)行射擊訓(xùn)練,5次成績(jī)分別為3環(huán)、4環(huán)、6環(huán)、8環(huán),9環(huán),則這5次成績(jī)的方差為5．[考點(diǎn)]方差．[分析]根據(jù)平均數(shù)和方差公式計(jì)算即可．[解答]解：五次成績(jī)的平均數(shù)為〔3+4+6+8+9=6,方差=[〔3﹣62+〔4﹣62+〔6﹣62+〔8﹣62+〔9﹣62]=5．故答案為：5；[點(diǎn)評(píng)]本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)方差公式計(jì)算．12．某公司銷售甲、乙兩種球鞋,去年賣出12200雙,今年甲種鞋賣出的量比去年去年增加6%,乙種球鞋賣出的數(shù)量比去年減少5%,兩種球鞋的總銷量增加了50雙．求去年甲,乙兩種球鞋各賣出多少雙？若設(shè)去年甲種球鞋賣了x雙,乙兩種球鞋賣了y雙,則根據(jù)題意可列方程組為．[考點(diǎn)]由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．[分析]設(shè)去年甲種球鞋賣了x雙,乙種球鞋賣了y雙,根據(jù)條件"去年賣出12200雙,今年甲種鞋賣出的量比去年去年增加6%,乙種球鞋賣出的數(shù)量比去年減少5%,兩種球鞋的總銷量增加了50雙"建立方程組即可．[解答]解：設(shè)去年甲種球鞋賣了x雙,乙兩種球鞋賣了y雙,則根據(jù)題意可列方程組為．故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]此題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=8,∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DG,垂足為E,CE=2,則△BFG的周長(zhǎng)為4+．[考點(diǎn)]相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．[分析]首先利用已知條件可證明△ADE是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形"三線合一"的性質(zhì)得出DE=2DG,而在Rt△ADG中,由勾股定理可求得DG的值,即可求得DE的長(zhǎng)；然后,證明△ADE∽△BFE,再分別求出△ADE的周長(zhǎng),然后根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案．[解答]解：∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE；,又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠CDF=∠DFC,∴CD=CF=6,∵CE⊥DG,∴DF=2DE,在Rt△CDE中,∵∠DEC=90°,CD=6,CE=2,∴DE==4,∴DF=2DE=8；∴△CDF的周長(zhǎng)=12+8,∵CF=6,BC=AD=8,∴BF=BC﹣CF=8﹣6=2,∴CF：BF=6：2=3：1．∵AB∥CD,∴△CDF∽△BFG,∴△CDF的周長(zhǎng)：△BFG的周長(zhǎng)=CF：BF=3：1,則△BFG周長(zhǎng)=4+．故答案為：4+．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查,難度適中．14．如圖,5個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形拼成一個(gè)平面圖形,小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形,她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起,從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,則小麗總共能有4種拼接方法．[考點(diǎn)]幾何體的展開(kāi)圖．[分析]結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖的特征,只要折疊后能圍成正方體即可．[解答]解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法．故答案為：4．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖．正方體的平面展開(kāi)圖共有11種,應(yīng)靈活掌握,不能死記硬背．三、作圖題〔本題滿分4分15．用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡．已知：如圖,∠BAC和邊AB上一點(diǎn)D．求作：⊙O,使⊙O與∠BAC的兩邊分別相切,其中與AB相切于點(diǎn)D,且圓心O落在∠ABC的部．[考點(diǎn)]作圖—復(fù)雜作圖．[專題]作圖題．[分析]過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線,作∠BAC的平分線,兩線相交于點(diǎn)O,然后以O(shè)點(diǎn)為圓心,OD為半徑作⊙O即可．[解答]解：如圖,⊙O為所作．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作．四、解答題〔本題滿分74分,共有9道小題16．化簡(jiǎn)：〔a2﹣4÷．[考點(diǎn)]分式的乘除法．[專題]計(jì)算題；分式．[分析]原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果．[解答]解：原式=〔a+2〔a﹣2?=a〔a﹣2=a2﹣2a．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．解不等式組：．[考點(diǎn)]解一元一次不等式組．[分析]分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．[解答]解：解不等式,得：x≥1,解不等式7x﹣8＜5x,得：x＜4,故不等式組解集為：1≤x＜4．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖,一艘客輪以30km/h的速度由A碼頭出發(fā)沿北偏東53°方向航行至B碼頭,已知A、B兩碼頭所在的河岸均為東西走向,河寬為16km,求該客輪至少用多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)B碼頭？〔結(jié)果精確到0.1h,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈[考點(diǎn)]解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．[分析]首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,由題意可得：cos53°=,進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)即可得出答案．[解答]解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,由題意可得：AE=16km,∠EAB=53°,故cos53°===,解得：AB=,∵客輪的速度為30km/h,∴÷30=≈0.9〔h,答：該客輪至少用0.9h才能到達(dá)B碼頭．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了方向角問(wèn)題,注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．有五卡片,卡片上分別寫有A、B、B、C、C,這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一,記下字母后放回,充分洗勻后,再?gòu)闹忻鲆?請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖會(huì)列表的方法,求兩次摸到卡片字母相同的概率；若從中隨機(jī)摸出一,記下字母后不放回,洗勻后再?gòu)闹忻鲆?則兩次摸到卡片字母相同的概率又是多少？[考點(diǎn)]列表法與樹(shù)狀圖法．[分析]首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況,再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是放回實(shí)驗(yàn)；首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況,再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是不放回實(shí)驗(yàn)．[解答]解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有25種等可能的結(jié)果,兩次摸到卡片字母相同的有9種等可能的結(jié)果,∴兩次摸到卡片字母相同的概率為：；畫樹(shù)狀圖得：∵共有25種等可能的結(jié)果,兩次摸到卡片字母相同的有4種等可能的結(jié)果,∴兩次摸到卡片字母相同的概率為：．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．某市為了解中學(xué)生參加體育訓(xùn)練的情況,組織部分學(xué)生參加測(cè)試進(jìn)行抽樣調(diào)查,其過(guò)程如下：從全市抽取2000名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試：①?gòu)哪乘踔袑W(xué)校抽取2000名學(xué)生；②從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生；③從全市初中生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生．其中你認(rèn)為合理的抽樣方法為③〔填數(shù)學(xué)序號(hào)整理數(shù)據(jù)：對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整理,分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀；良好；及格；不及格,并將測(cè)試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：測(cè)試結(jié)果頻數(shù)頻率優(yōu)秀2000.1良好4800.24及格10200.51不及格3000.15分析數(shù)據(jù)：若該市共有3萬(wàn)名初中學(xué)生,根據(jù)測(cè)試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少？針對(duì)本次測(cè)試得到的相關(guān)信息,你有何看法和建議？〔字?jǐn)?shù)不超過(guò)30字[考點(diǎn)]頻數(shù)〔率分布表；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．[分析]〔1根據(jù)抽取的學(xué)生必須有代表性,能反映全年級(jí)學(xué)生的情況,可以采取隨機(jī)抽樣或隨機(jī)分層抽樣,據(jù)此即可得出正確答案；〔2根據(jù)頻率=,即可求得不及格類部分的頻率,頻數(shù)=總數(shù)×頻率；算出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)填表；①利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率計(jì)算得出估計(jì)不及格的人數(shù)；②根據(jù)數(shù)據(jù)提出合理的建議即可．[解答]解：〔1合理的抽樣方法為③；〔22000×0.51=1020,300÷2000=0.15；1﹣0.24﹣0.1=66%；填表如下：測(cè)試結(jié)果頻數(shù)頻率優(yōu)秀2000.1良好4800.24及格10200.51不及格3000.15補(bǔ)充圖如下：①30000×0.15=4500〔人．答：估計(jì)不及格的人數(shù)有4500人．②建議：同學(xué)們要多參加體育鍛煉,增強(qiáng)自身的體質(zhì)．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂圖表,從圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．分布表能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．某商場(chǎng)銷售A、B兩種品牌的節(jié)能燈,每盞售價(jià)B種節(jié)能燈比A種節(jié)能燈多10元,且花費(fèi)150元購(gòu)買A種節(jié)能燈與花費(fèi)200元購(gòu)買B種節(jié)能燈的數(shù)量相同．〔1求每盞A、B兩種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)分別是多少元？〔2某公司準(zhǔn)備在該商場(chǎng)從A、B兩種品牌的節(jié)能燈中選購(gòu)其中一種,購(gòu)買數(shù)量不少于10盞,因?yàn)橘?gòu)買數(shù)量較多,商場(chǎng)可給予以下優(yōu)惠：購(gòu)買A種節(jié)能燈每盞均按原售價(jià)8折優(yōu)惠；購(gòu)買B種節(jié)能燈,5盞按原售價(jià)付款,超出5盞每盞按原售價(jià)5折優(yōu)惠,請(qǐng)幫助該公司判斷購(gòu)買哪種節(jié)能燈更省錢．[考點(diǎn)]分式方程的應(yīng)用．[分析]〔1設(shè)每盞A種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是x元,則每盞B種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是〔x+10元,根據(jù)"花費(fèi)150元購(gòu)買A種節(jié)能燈與花費(fèi)200元購(gòu)買B種節(jié)能燈的數(shù)量相同"列出方程,求解即可；〔2設(shè)該公司購(gòu)買節(jié)能燈a盞,則a≥10．用含a的代數(shù)式分別表示出購(gòu)買A種品牌的節(jié)能燈的費(fèi)用為：30×0.8a=24a〔元；購(gòu)買B種品牌的節(jié)能燈的費(fèi)用為：40×5+40×0.5〔a﹣5=20a+100〔元．再分三種情況討論即可求解．[解答]解：〔1設(shè)每盞A種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是x元,則每盞B種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是〔x+10元,根據(jù)題意得=,解得x=30,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解．則x+10=40．答：每盞A種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是30元,每盞B種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)是40元；〔2設(shè)該公司購(gòu)買節(jié)能燈a盞,則a≥10．如果購(gòu)買A種品牌的節(jié)能燈,那么費(fèi)用為：30×0.8a=24a〔元；如果購(gòu)買B種品牌的節(jié)能燈,那么費(fèi)用為：40×5+40×0.5〔a﹣5=20a+100〔元．當(dāng)24a=20a+100時(shí),a=25；當(dāng)24a＞20a+100時(shí),a＞25；當(dāng)24a＜20a+100時(shí),a＜25．故該公司購(gòu)買節(jié)能燈盞數(shù)a滿足10≤a＜25時(shí),購(gòu)買A種品牌的節(jié)能燈更省錢；購(gòu)買節(jié)能燈25盞時(shí),兩種品牌的節(jié)能燈一樣省錢；購(gòu)買節(jié)能燈盞數(shù)a滿足a＞25時(shí),購(gòu)買B種品牌的節(jié)能燈更省錢．[點(diǎn)評(píng)]本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．已知：如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G、H,連接EH,FG．〔1求證：△BFH≌△DEG；〔2連接DF,若BF=DF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．[考點(diǎn)]矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．[分析]〔1由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)得出∠FBH=∠EDG,∠OHF=∠OGE,得出∠BHF=∠DGE,求出BF=DE,由AAS即可得出結(jié)論；〔2先證明四邊形EGFH是平行四邊形,再由等腰三角形的性質(zhì)得出EF⊥GH,即可得出四邊形EGFH是菱形．[解答]〔1證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠FBH=∠EDG,∵AE=CF,∴BF=DE,∵EG∥FH,∴∠OHF=∠OGE,∴∠BHF=∠DGE,在△BFH和△DEG中,,∴BFH≌△DEG〔AAS；〔2解：四邊形EGFH是菱形；理由如下：連接DF,如圖所示：由〔1得：BFH≌△DEG,∴FH=EG,又∵EG∥FH,∴四邊形EGFH是平行四邊形,∵BF=DF,OB=OD,∴EF⊥BD,∴EF⊥GH,∴四邊形EGFH是菱形．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),菱形的判定,等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì),證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．如圖,一座拋物線型拱橋,橋面CD與水面平行,在正常水位時(shí)橋下水面寬OA為30米,拱橋B處為警戒水位標(biāo)識(shí),點(diǎn)B到OC的水平距離和它到水面OA的距離都為5米．〔1按如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2求在正常水位時(shí)橋面CD距離水面的高度；〔3一貨船載長(zhǎng)方體貨箱高出水面2米〔船高不計(jì)．若要使貨船在警戒水位時(shí)能安全通過(guò)該拱橋,則貨箱最寬應(yīng)為多少米？[考點(diǎn)]二次函數(shù)的應(yīng)用．[分析]〔1設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx,將點(diǎn)B〔5,5、點(diǎn)A〔30,0代入求得a、b的值即可得拋物線解析式；〔2將拋物線解析式配方可得其最大值,即最大高度；〔3使貨船在警戒水位時(shí)能安全通過(guò)該拱橋則y=7,求得x的值,即可的貨箱的最大寬度．[解答]解：〔1根據(jù)題意,設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx,將點(diǎn)B〔5,5、點(diǎn)A〔30,0代入,得：,解得：．故拋物線解析式為：y=﹣x2+x；〔2∵y=﹣x2+x=﹣〔x﹣152+9,∴當(dāng)x=15時(shí),y取得最大值,最大值為9,故在正常水位時(shí)橋面CD距離水面的高度為9米；〔3根據(jù)題意,當(dāng)y=7時(shí),有﹣x2+x=7,解得：x1=15+5,x2=15﹣5,則貨箱最寬為：15+5﹣〔15﹣5=10米．答：若要使貨船在警戒水位時(shí)能安全通過(guò)該拱橋,則貨箱最寬應(yīng)為10米．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,待定系數(shù)法求出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵,結(jié)合題意理解不同水位對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．問(wèn)題情境：我們知道若一個(gè)矩形的周長(zhǎng)固定,當(dāng)相鄰兩邊相等,即為正方形時(shí),面積是最大的,反過(guò)來(lái),若一個(gè)矩形的面積固定,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？探究方法：用兩條直角邊分別為a、b的四個(gè)全等的直角三角形,可以拼成一個(gè)正方形,若a≠b,可以拼成如圖①的正方形,從而得到a2+b2,即a2+b2＞2ab；若a=b,可以拼成如圖②的正方形,從而得到a2+b2,即a2+b2=2ab．于是我們可以得到結(jié)論：a,b為正數(shù),總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab．另外,我們也可以通過(guò)代數(shù)式運(yùn)算得到類似上面的結(jié)論．∵〔a﹣b2﹣2ab+b2≥0,a2+b2≥2ab,∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab．仿照上面的方法,對(duì)于正數(shù)a,b試比較a+b和2的大小關(guān)系．類比應(yīng)用利用上面所得到的結(jié)論,完成填空：〔1x2+≥2x?,代數(shù)式x2+有最小值為2．〔2當(dāng)x＞0時(shí),x+≥2,代數(shù)式x+有最小值為6．〔3當(dāng)x＞2時(shí),x+≥2+2,代數(shù)式x+有最小值為2+2．問(wèn)題解決：若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？若有,求出周長(zhǎng)的最值及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬；若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由,由此你能得到怎樣的結(jié)論？[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[分析]探究方法：仿照給定的方法,即可得出a+b≥2這一結(jié)論；類比應(yīng)用：〔1根據(jù)探究方法中的結(jié)論,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；〔2根據(jù)探究方法中的結(jié)論,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；〔3代數(shù)式中先﹣2再+2,根據(jù)探究方法中的結(jié)論,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；問(wèn)題解決：設(shè)該矩形的長(zhǎng)為a,寬為b〔a≥b＞0,根據(jù)a+b≥2,結(jié)合矩形的周長(zhǎng)和面積公式,即