基于srr間耦合的超材料的有效磁響應(yīng)

基于srr間耦合的超材料的有效磁響應(yīng)

1超材料非線性光學(xué)特性的應(yīng)用20世紀(jì)40年代，負(fù)折射理論提出了這一概念。1968年Veselago報(bào)告了同時(shí)具有負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率的介質(zhì)(雙負(fù)材料,Doublenegativematerial,DNG)的電動(dòng)力學(xué)性質(zhì),指出這種介質(zhì)具有奇異的物理特性,如反多普勒效應(yīng)、負(fù)折射、反切倫柯夫輻射等。因?yàn)樵谶@種物質(zhì)中,波矢、電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度三者之間遵循左手螺旋關(guān)系,故也稱這種材料為左手材料(Left-handedmaterials,LHM)。30年后人們基于有效介質(zhì)理論分別在理論和實(shí)驗(yàn)上證明了用金屬線(wires)和裂環(huán)諧振器(Splitringresonators,SRR)構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)LHM的可能性與可行性。目前,國(guó)際上學(xué)者將由人工設(shè)計(jì)的、具有特異電磁性質(zhì)的結(jié)構(gòu)安排制備形成的材料統(tǒng)稱為超材料(metamaterial),其中除了LHM外,還包括那些僅有負(fù)的介電常數(shù)的材料(電單負(fù)材料,Epsilon-negative,ENG)及僅有負(fù)的磁導(dǎo)率的材料(磁單負(fù)材料,Mu-negative,MNG)。相應(yīng)地將同時(shí)具有正介電常數(shù)和正磁導(dǎo)率的介質(zhì)稱為雙正材料(Doublepositivematerials,DPS)或右手材料(Righthandedmaterials,RHM)。迄今為止,大多數(shù)對(duì)超材料的研究還主要集中在其線性特性方面,即認(rèn)為材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率與外加電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度之間無(wú)關(guān)系。近年來(lái),人們也開(kāi)展了對(duì)超材料非線性光學(xué)特性的研究。2003年Zharov等在忽略諧振環(huán)間互感條件下分析了由金屬線和SRR構(gòu)成的二維周期性結(jié)構(gòu)的磁非線性特性,給出了磁導(dǎo)率與外場(chǎng)強(qiáng)度的非線性關(guān)系。該研究結(jié)果激起了人們研究超材料非線性特性的濃厚興趣。隨后研究者們對(duì)于超材料在二次諧波產(chǎn)生、三波混頻現(xiàn)象、四波混頻現(xiàn)象、光孤子特性等非線性光學(xué)分支領(lǐng)域中的特性分別開(kāi)展了研究。關(guān)于超材料非線性性質(zhì)的應(yīng)用如光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)、超短脈沖的傳輸?shù)鹊难芯恳灿袌?bào)道。以上理論研究都沒(méi)有考慮SRR間互感及其大小變化對(duì)這種結(jié)構(gòu)非線性磁響應(yīng)的影響。已有研究結(jié)果表明,在不考慮各個(gè)SRR間的耦合情況下這種結(jié)構(gòu)的磁導(dǎo)率的理論分析結(jié)果和仿真結(jié)果之間有明顯偏差,而且各個(gè)SRR間的相互作用顯著地影響其諧振頻率的位置。所以這種結(jié)構(gòu)中SRR間的耦合效應(yīng)對(duì)其磁非線性的影響是不可忽視的?；诖?本文研究了SRR間互感對(duì)由金屬線和SRR構(gòu)成的三維周期性結(jié)構(gòu)超材料在有互感和無(wú)互感條件下的有效非線性磁響應(yīng),計(jì)算得到了該結(jié)構(gòu)有效磁導(dǎo)率實(shí)部和虛部隨外磁場(chǎng)變化的非線性變化。研究結(jié)果表明:磁導(dǎo)率實(shí)部對(duì)外磁場(chǎng)的響應(yīng)仍然具有回滯效應(yīng)。這種現(xiàn)象可能被用于實(shí)現(xiàn)光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)。本文還討論了該超材料在不同互感條件下針對(duì)某一頻率范圍內(nèi)的入射電磁波在DPS,LHM,ENG與MNG材料之間的跳變現(xiàn)象,表明通過(guò)控制外場(chǎng)強(qiáng)度可實(shí)現(xiàn)控制結(jié)構(gòu)透射特性的目的。這種現(xiàn)象可能被用于實(shí)現(xiàn)微波或光學(xué)開(kāi)關(guān)器件。以上結(jié)果對(duì)于實(shí)現(xiàn)非線性LHM及其材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有重要的參考意義。2結(jié)構(gòu)參數(shù)的本征線式由金屬線和SRR構(gòu)成的三維周期性超材料的結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中a為SRR半徑,d0為SRR狹縫間距,r為金屬線半徑,d為結(jié)構(gòu)周期。在外磁場(chǎng)存在情況下,由微觀磁場(chǎng)H′和宏觀磁場(chǎng)H的洛倫茲-洛倫茨(Lorentz-Lorenz)關(guān)系H′=H+4πM/3=B-8πM/3及磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式B=μeffH和B=H+4πM推得其有效磁導(dǎo)率為μeff=1+1Η′/4πΜ-1/3.(1)由文獻(xiàn)可知,對(duì)于該結(jié)構(gòu)有Η′4πΜ=|Η|c2π2a2nmΙ,(2)式中a為SRR半徑,nm為SRR體密度,I為SRR的電流,c為真空中的光速。當(dāng)外磁場(chǎng)取eiωt形式,則電流I可表示為Ι=ε∑n≠n′Ζnn′+Ζn,(3)式中Zn為第n個(gè)SRR的阻抗,Znn′為第n個(gè)SRR和第n′個(gè)SRR間的互阻抗,ω為入射光的角頻率。令∑n≠n′Ζnn′+Ζn=Ζ且Zn=1/(iωC)+iωL+R,L為SRR的自感,C為SRR狹縫間的電容,R為SRR的電阻。SRR內(nèi)由外場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為ε=ZI,又沿著電流環(huán)路總的電壓降為ε=RI+I/(iωC)+iωIL-iωIM,M代表SRR間的互感系數(shù)。所以有Ζ=R+1iωC+iωL-iωΜ.(4)應(yīng)用(1)式～(4)式得到μeff=1+Fω2ω20ΝL-ω2(1+F/3)+iΓω,(5)式中ω0NL為非線性本征頻率,F=2πnm(πa2)2c2(L-Μ)為結(jié)構(gòu)參數(shù),Γ=R/(L-M)為損耗系數(shù)。所以無(wú)互感和有互感兩種情況下非線性本征頻率分別為ω0ΝL=1/√CL=2√d0/εD(|E|2)r2L(6)ω0ΝL=1/√C(L-Μ)=2√d0/εD(|E|2)r2(L-Μ)(7)式中M為互感系數(shù)。比較(6)式和(7)式,可看出互感對(duì)非線性頻率的影響。由(5)式可知SRR間的耦合增大了超材料的損耗。又由外場(chǎng)與非線性本征頻率的表達(dá)式|Η|2=αA2E2C(1-ω20ΝL/ω02)[(ω20ΝL/ω02-ω2/ω20)2+(ω2/ω20)γ2](ω20ΝL/ω02)6,(8)式中A2=16ε3D0ω20(2r)2/c2,ω0=(c/a)[d0/(π2rεD0)]1/2為該超材料的線性本征頻率,εD0為線性介電常數(shù),γ為磁損耗系數(shù),可確定非線性本征頻率對(duì)外磁場(chǎng)|Η|的依賴關(guān)系(即可求得ω0NL)。然后再利用非線性本征頻率與非線性介電常數(shù)的關(guān)系表達(dá)式ω0ΝL=1/C(L-Μ)=2d0/εD(|E|2)r2(L-Μ)得到非線性介電常數(shù)對(duì)外磁場(chǎng)的依賴關(guān)系εD(|E|2)=εD(|E(Η)|2)。最后,將非線性本征頻率表達(dá)式代回(5)式中并化簡(jiǎn)得到μeff=1+Fω24d0/[εD(|E(Η)|2)r2(L-Μ)]-ω2(1+F/3)+iΓω,(9)從(9)式可看出電介質(zhì)的非線性特性是如何影響磁導(dǎo)率的非線性響應(yīng)的。3外磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)材料特性的影響利用(6)式～(9)式可計(jì)算得到有效磁導(dǎo)率在各個(gè)SRR間存在耦合及無(wú)耦合條件下隨外磁場(chǎng)的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。SRR狹縫嵌入的克爾介質(zhì)的介電常數(shù)可表示為εD(|E|2)=εD0+α|E|2EC2?α=±1分別代表克爾聚焦和非聚焦情況,EC為非線性電介質(zhì)的特征電場(chǎng)強(qiáng)度值。根據(jù)以上理論分析結(jié)果可以計(jì)算出該超材料的有效磁導(dǎo)率和在兩種條件下磁導(dǎo)率對(duì)外磁場(chǎng)的響應(yīng)。當(dāng)a=0.5cm,r=0.02cm,d0=0.001cm,d=1cm時(shí),由以上參數(shù)計(jì)算得到L=1.6×10-18s2/cm,M=1.37×10-18s2/cm,圖2分別給出了有效磁導(dǎo)率實(shí)部在聚焦介質(zhì)和散焦介質(zhì)情況下的非線性特性。由圖2可知,即使是存在很弱的SRR間的耦合情況下,所研究的超材料的非線性磁響應(yīng)也與無(wú)SRR間的耦合情況下的響應(yīng)相去甚遠(yuǎn),所以SRR間的耦合是不如忽視的。值得指出的是,只有考慮SRR間的耦合情況得到的有效磁特性才更接近于實(shí)際情況。圖2(a)給出了在聚焦(α=1)且ω0<ω<ωp(ωp為等離子頻率)情況下,有效磁導(dǎo)率實(shí)部隨外磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況。由圖可見(jiàn),在存在SRR間耦合的情況下,有效磁導(dǎo)率實(shí)部值隨外磁場(chǎng)強(qiáng)度增加先是增大,此時(shí)材料特性為ENG,此時(shí)超材料與空氣界面只存在TM表面波,這一點(diǎn)可在超透鏡成像方面被用于放大倏逝波。當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度變化到某一值時(shí),Reμeff將跳變?yōu)樨?fù)值。此時(shí)該超材料特性由ENG材料跳變?yōu)镈NG。隨外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加,超材料由最初的不透明介質(zhì)向透明介質(zhì)轉(zhuǎn)變,表明通過(guò)改變外場(chǎng)強(qiáng)度可實(shí)現(xiàn)改變結(jié)構(gòu)透射特性的目的。此外由于非線性折射率正比于|E|2,當(dāng)Reμeff<0時(shí),隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加非線性折射率增大,所以在SRR中的局域電場(chǎng)不斷增大,因而在此情況下可以獲得較強(qiáng)的非線性效應(yīng)。圖2(b)為在聚焦(α=1)且ω<ω0<ωp的情況下,有效磁導(dǎo)率實(shí)部隨外磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況。由該圖可見(jiàn),由于非線性本征頻率的平方是外磁場(chǎng)的三值函數(shù),導(dǎo)致有效磁導(dǎo)率實(shí)部在磁場(chǎng)變化過(guò)程中有一回滯過(guò)程?？紤]到SRR間耦合情況,隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的不斷變大,有效磁導(dǎo)率的實(shí)部在某一臨界值處由最初的較小值跳到了較大值。由該圖還可知,在磁場(chǎng)強(qiáng)度由大變小的過(guò)程中,有效磁導(dǎo)率的實(shí)部在臨界值處由最初的較大值跳到較小值。這一過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)。由于此時(shí)超材料的介電常數(shù)大于零,所以此情況下的超材料為DPS,材料的光學(xué)性質(zhì)為透明材料。而對(duì)于SRR間無(wú)耦合情況,超材料的特性則在ENG材料和LHM間跳變,材料由最初的不透明材料向透明材料轉(zhuǎn)變。圖2(c)給出了在散焦(α=-1)且ω>ω0>ωp的情況下,有效磁導(dǎo)率實(shí)部隨外磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況。在考慮SRR間耦合情況的條件下,在外磁場(chǎng)由小變大的過(guò)程中,非線性磁導(dǎo)率的實(shí)部在某一外磁場(chǎng)臨界值處由較大的正值跳變到較小的正值。在外磁場(chǎng)由大變小的過(guò)程中,非線性磁導(dǎo)率的實(shí)部在另一外磁場(chǎng)臨界值處也發(fā)生數(shù)值跳變(由較小值跳變到較大值)。此情況下的超材料的特性為DPS,此時(shí)材料為光學(xué)透明。對(duì)于SRR間無(wú)耦合的情況,這種超材料的特性則可以在MNG材料和DPS材料間跳變,材料也可以由最初的不透明材料向透明材料轉(zhuǎn)變。圖2(d)描述了在散焦且ωp<ω<ω0的情形下,有效磁導(dǎo)率實(shí)部隨外磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況。隨著外磁場(chǎng)增大,有效磁導(dǎo)率實(shí)部逐漸減小。在此條件下,該結(jié)構(gòu)的磁導(dǎo)率的實(shí)部始終為正值,所以該結(jié)構(gòu)是DPS材料。圖2(b)與(c)顯示的回滯特性有可能在光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)器件中得到應(yīng)用。圖3給出了該超材料的有效磁導(dǎo)率虛部對(duì)外磁場(chǎng)的非線性響應(yīng)曲線。由圖3(a)可知,對(duì)于存在環(huán)間耦合情形,隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加,該超材料的損耗將減小。當(dāng)外場(chǎng)強(qiáng)度增至某一值時(shí),該超材料的損耗又將增大。由圖3(b)、(c)、(d)可見(jiàn),存在SRR間耦合的情況下該超材料的損耗要比無(wú)環(huán)間耦合時(shí)情況大。這與理論分析結(jié)果完全一致。外場(chǎng)角頻率對(duì)于導(dǎo)致該材料特性跳變的磁場(chǎng)強(qiáng)度臨界值有明顯的影響。當(dāng)外場(chǎng)角頻率和該超材料的線性本征頻率相差較大時(shí),即使非線性本征頻率與外場(chǎng)頻率差別較小,也可以降低該材料特性跳變點(diǎn)的外磁場(chǎng)強(qiáng)度臨界值,如圖4所示。圖4中分別給出了ω/ω0=1.2及ω/ω0=1.4兩種情況下有效磁導(dǎo)率實(shí)部隨外磁場(chǎng)變化的情況。當(dāng)ω/ω0=1.2時(shí),該超材料由ENG材料有效磁導(dǎo)率實(shí)部由正值跳變到負(fù)值的外場(chǎng)臨界值約為3.91EC;當(dāng)ω/ω0=1.4時(shí),其相應(yīng)的外場(chǎng)臨界值約為3.00EC,所以通過(guò)選擇ω/ω0的值可以有效控制跳變點(diǎn)的值。此結(jié)果與不考慮SRR間耦合情況正好相反。4外磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)材料磁導(dǎo)率變化的調(diào)控本文研究了一種具有周期性微結(jié)構(gòu)的三維超材料的有效磁導(dǎo)率的非線性及