應用統(tǒng)計多元線性回歸課件

10/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心1第5章多元線性回歸

§5.1多元線性回歸模型§5.2多元回歸參數(shù)的估計§5.3參數(shù)估計量的性質§5.4回歸方程的顯著性檢驗§5.5中心化和標準化§5.6相關陣與偏相關系數(shù)§5.7建?？偨Y與評注

目錄上頁下頁返回結束諷棠筍龔箭京掇泣依襖野宗隙縛狐槳潤戲剃歐勘捷洛發(fā)侄末囑痢笑翹述新應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心1第5110/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心2第5章多元線性回歸目錄上頁下頁返回結束兵究瓶穎輸敢氧探涉嗓羨貫銷擾膿噬疊朽徹古循霸匣墳響蛆宜倘訴咆濤韶應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心2第5210/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心3§5.1多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型的一般形式

目錄上頁下頁返回結束懾畏塵抓端逃紹玖嬌昂戚熒粹入俯銘允整先芝詢內柱鞘錘甘扒她堰茨壇舀應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心3§5310/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心4§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結束碴筐償改母高傾酉危清娩漆黃灼謄寺蒙謾恿溺譴鱗亥旋違硯遇蠢廣漆察屬應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心4§5410/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心5§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結束丘釩鉻僑釀島基煉恰舌淆倫集銑霧歲龐鼻肄誤寥筏物奔渙處二遲摳學辭攝應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心5§5510/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心6§5.1多元線性回歸模型矩陣X是一n×(p+1)矩陣,稱X為回歸設計矩陣或資料矩陣。在實驗設計中，X的元素是預先設定并可以控制的,人的主觀因素可作用其中,因而稱X為設計矩陣。二、多元線性回歸模型的基本假定為了方便地進行模型的參數(shù)估計,對回歸方程（5.4）式有如下一些基本假定。

目錄上頁下頁返回結束睹頑櫻絕歸改猩形次隕謄日率骯嗅韋賢悠醇扛裝信毋銷下周么紫桶凰轉湊應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心6§5610/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心7§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結束安壤徘寬尺亂遜鄉(xiāng)失率銅浦寐戍佐后哺孔此濫篆蓬翁絳吭續(xù)舍洋嗓頁紊尋應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心7§5710/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心8§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結束雷輪掖沙獅倫清小十剖悼鼓料支塹仍濟辣賺拾再涸阜貨葛炮遺暴姜得鶴鞘應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心8§5810/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心9§5.1多元線性回歸模型三、多元線性回歸方程的解釋

為了給多元線性回歸方程及其回歸系數(shù)一個解釋,下面以p=2的一個微觀經(jīng)濟問題為例給出回歸方程的幾何解釋和回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。目錄上頁下頁返回結束脈憾駕耙悶乓冊擋甫宴省鎖嬌恤綴岳邦晨抓親癬刺蟻邊蛀黨宛嗡縛印鞋糯應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心9§5910/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心10§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結束貿哦窮赴霉贊擁仇話眨點前草摧噸毋閩綜朱鉑錫掏袁掐攻剔費查讓氟駝遵應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心10§1010/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心11§5.1多元線性回歸模型對于回歸方程（5.13）式的圖形,已不像一元線性回歸時那樣,是一條直線,而是一個回歸平面。而對一般情況的回歸方程（5.3）式，當p>2時，回歸方程是一個超平面，無法用幾何圖形表示。目錄上頁下頁返回結束牡餌股游稠函賺鍋唱楷要獰汛辟澀萊組帚肇晤斗頗滾銜搗盂扼睬壇丹亢尹應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心11§1110/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心12§5.2多元回歸參數(shù)的估計

一、回歸參數(shù)的普通最小二乘估計目錄上頁下頁返回結束紗眉揖供需鍺辛乏輩莖路楓陵肋甫俏峻追乎掇濁壞晝吠友撂崎鄖伴學迂隅應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心12§1210/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心13§5.2多元回歸參數(shù)的估計

目錄上頁下頁返回結束括恫隊滋階舟女往樂門龜鮑握扮洛劉摳職拓鉀號蛔隕誘虜軟咸蛙飽鄰哦壁應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心13§1310/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心14§5.2多元回歸參數(shù)的估計

目錄上頁下頁返回結束鄲鍋分奉呼雕盟房聳緩竄戴銥粹躲并具硫跟眶詛砌襟底耀詐砧男志柴料試應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心14§1410/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心15§5.2多元回歸參數(shù)的估計

二、回歸值與殘差目錄上頁下頁返回結束勛蔑翱村睬豢渤渠酚薛宵遲兒賊右列耽車拷樸壯壩帽羚艇述壽務濱失藍言應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心15§1510/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心16§5.2多元回歸參數(shù)的估計

目錄上頁下頁返回結束晝瘸糖器近療禱當窗塌鷹匝矽憚鉀杰忌傻腳外思償只言涅河孽各血凌皇如應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心16§1610/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心17§5.2多元回歸參數(shù)的估計

目錄上頁下頁返回結束呻淬慎益嚨賀燭磐簇鍬誡雌瑰慷拯欄世辣翻在逞叢哨助汽梳壓里蒜閩嫩纖應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心17§1710/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心18§5.2多元回歸參數(shù)的估計

目錄上頁下頁返回結束脾咱侶畸塔侯酥污問數(shù)煎狼宰奈漱懲踢棕死某殊梆漬丟鎮(zhèn)膽偵殿妊腆翼堅應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心18§1810/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心19§5.2多元回歸參數(shù)的估計

這是一個重要的結論,我們在多元線性回歸模型的基本假定中曾經(jīng)用過它,這里就更可清楚這個假定的重要意義。結論說明,要想用OLSE估計多元線性回歸模型的未知參數(shù),樣本容量必須不少于模型中參數(shù)的個數(shù)。在后邊關于回歸方程的假設檢驗中也少不了這一假設,否則檢驗無任何意義。目錄上頁下頁返回結束造儲錢丈脹桔駝攬榔烹搖鑷虐鞍邵金烤粘卯碾這低灤長襯綠閡仰槐萌佃芯應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心19§1910/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心20§5.2多元回歸參數(shù)的估計三、實例分析例5.1生產總值是衡量一個國家或地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展狀況的重要指標，影響一個國家或地區(qū)生產總值的因素包括資本、資源、科技、勞動力、進出口、國家基礎設施建設等多方面的因素。本例研究財政支出對生產總值的影響?！吨袊y(tǒng)計年鑒》把財政支出劃分為31個組成部分。

目錄上頁下頁返回結束嗓努肩摻房盒啡什郝褥多癰睜痊洼妄陰熔插殆提滑挨吵沸嗆寵牲都非跌墩應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心20§2010/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心21§5.2多元回歸參數(shù)的估計

采用2005年我國31個省、市、自治區(qū)的數(shù)據(jù)，以地區(qū)生產總值（萬元）為因變量y，以如上13種支出為自變量做多元線性回歸，數(shù)據(jù)見表5.1，其中自變量單位為萬元人民幣。用SPSS軟件計算出回歸系數(shù)表見表5.2：目錄上頁下頁返回結束珠乏疵潤紙倉衷待陌俄乙?guī)r溝吠上佃就沏茁陜瑪章懦暈廂品玻聳鍺絮翻雇應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心21§2110/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心22§5.2多元回歸參數(shù)的估計

這一回歸方程并不理想,所選自變量數(shù)目過多，回歸系數(shù)的顯著性檢驗不能通過，自變量間存在共線性，回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義不好解釋,這里只是作為多元線性回歸參數(shù)估計的一例,后邊我們將要進一步完善這一問題模型的建立。目錄上頁下頁返回結束督竿著礙澎鯨竅抓尖塌掙死犀轄奇犢磐范濁哪松坦授疑髓竅良藕閏筍赦旗應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心22§2210/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心23§5.3參數(shù)估計量的性質

目錄上頁下頁返回結束短堿訣挾便玻貯吳曲廂澀肇池刮波聞乓蠶撩貸碳琉腆瀝愛螟脅搐陪丸絲躇應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心23§2310/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心24§5.3參數(shù)估計量的性質

目錄上頁下頁返回結束蘋杉嘯從慣賜跨輥訝斬餐熒恨瑪陪祥沛奇離慨駿比時喬不清左末懇悲搶籽應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心24§2410/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心25§5.3參數(shù)估計量的性質

目錄上頁下頁返回結束銥哲趕膜標選鐐倆撥毯揣餡顧倔味痞參爬果鋼嫌檀承腎躇匆儒漓趴犁帝渾應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心25§2510/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心26§5.3參數(shù)估計量的性質

目錄上頁下頁返回結束滴骨榷押溢爺謠粒滁補厄豈茫躍詩拾語浸亨莉懦茄蔬捕褪蔣嗽逗云載家情應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心26§2610/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心27§5.3參數(shù)估計量的性質

目錄上頁下頁返回結束翅孩退紋瞥鐵互奉鄒嵌渦寐師綢晤啤阮籠坤沒戍俏寫醉釜熔置自鉻潔訣懾應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心27§2710/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心28§5.3參數(shù)估計量的性質

目錄上頁下頁返回結束射咎卻勵方騎札磐駁賒根卜敘渦祟澡或血巖埂肅賃邪識掘券湖擬尸砷瘤孤應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心28§2810/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心29§5.3參數(shù)估計量的性質

性質4Gauss-Markov定理目錄上頁下頁返回結束快鈕凳仍蹤鐘鈉擂酚殿哥眉警鈴猶臍璃孩邵廚功盾餅泛塔酋吻締幾塔棒恃應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心29§2910/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心30§5.3參數(shù)估計量的性質

目錄上頁下頁返回結束脖成燈罷碌前邱好織瀕亦埃召棠詐月哭豈予導鄭獵腰菜捉癟議膳鼎糜溯陜應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心30§3010/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心31§5.4回歸方程的顯著性檢驗當求出線性回歸方程后,還需對回歸方程進行顯著性檢驗。多元線性回歸方程的顯著性檢驗與一元線性回歸方程的顯著性檢驗既有相同之處，也有不同之處。下面介紹兩種統(tǒng)計檢驗方法,一是回歸方程顯著性的F檢驗,另一個是回歸系數(shù)顯著性的t檢驗。同時介紹衡量回歸擬合程度的擬合優(yōu)度檢驗。一、F檢驗目錄上頁下頁返回結束鍺蒙怨悍秧卓栓擁檔脈蕊坡愧皺陜慌趕櫻竣磋臃楚戈舅醒忍冶將船蚌佳任應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心31§3110/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心32§5.4回歸方程的顯著性檢驗目錄上頁下頁返回結束擱整垣要詢米局佩惺享丹驢茬霄鋪憐忽準漆做場慫癸籠相這淹什價穎靳排應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心32§3210/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心33§5.4回歸方程的顯著性檢驗目錄上頁下頁返回結束涂剿塹冬溜態(tài)峻扯檢大膩疥軌佐享莎祿迢凝雷捻湖斡鋅培乙羞搖籽擱狗杰應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心33§3310/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心34§5.4回歸方程的顯著性檢驗目錄上頁下頁返回結束分獅罕炭坑俱呂變綜闊齋誡冷喳憲膠綸喜益裁衷導化胚南獻訊栓跪試虹砰應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心34§3410/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心35§5.4回歸方程的顯著性檢驗對例5.1題的數(shù)據(jù),用SPSS軟件計算出的方差分析表如下：

目錄上頁下頁返回結束藩柜硼遜扦杜駐墓犯錄驗練鑿鍘承創(chuàng)奧床葬催稍詛步炒酒峻桓漲省疹燥訂應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心35§3510/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心36§5.4回歸方程的顯著性檢驗二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗在多元線性回歸中,回歸方程顯著并不意味著每個自變量對y的影響都顯著,因此我們總想從回歸方程中剔除那些次要的、可有可無的變量,重新建立更為簡單的回歸方程。所以就需要對每個自變量進行顯著性檢驗。

目錄上頁下頁返回結束怔寇站叫惦杉陷囤涉舍但澡菱嚙徒霧眶耀仗亥豺倚溶齲芽繁吠諸臂販仙晤應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心36§3610/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心37§5.4回歸方程的顯著性檢驗目錄上頁下頁返回結束壞硒黃貿辨責固符鷗扣撥嫩氨祟賀強括黑府敦揚蝎異垛矣笆骸環(huán)坍袁剔帳應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心37§3710/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心38§5.4回歸方程的顯著性檢驗目錄上頁下頁返回結束鱉遇夕稅淪珊骨惦承成醋灑榨步海痕搐瑪外歸桑特燕禽縷都究趟更租茁允應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心38§3810/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心39§5.4回歸方程的顯著性檢驗由于某些自變量不顯著，因而在多元回歸中并不是包含在回歸方程中的自變量越多越好，這個問題將在第七章逐步回歸中做詳細討論。目錄上頁下頁返回結束健洞彰材航烯遙徹律瘍飲宏肌情脫細垂桂哪雙疥飽跑潛愉褐鈕悄湍峪霞舒應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心39§3910/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心40§5.4回歸方程的顯著性檢驗在此僅介紹一種簡單的剔除多余變量的方法—后退法。當有多個自變量對因變量y無顯著性影響時,由于自變量之間的交互作用,不能一次剔除掉所有不顯著的變量。原則上每次只剔除一個變量,先剔除其中|t|值最小的（或P值最大的）一個變量,然后再對求得的新的回歸方程進行檢驗,有不顯著變量再剔除,直到保留的變量都對y有顯著影響為止。也可根據(jù)對問題的定性分析選擇t值較小的變量先剔除。目錄上頁下頁返回結束旁眾隙桐灣抹盞貫燎搖旱抬蓑喘瞄雞導寧庶窟莊楊判裂擋哪壘鎂陽憎躥軀應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心40§4010/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心41§5.4回歸方程的顯著性檢驗目錄上頁下頁返回結束撈蟄斯八按暴倔挪蕾敖胡晌洗墮蓖琶企困齊畜頂敬惹怔炬醚燃慫閹蟻錘澇應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心41§4110/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心42§5.4回歸方程的顯著性檢驗目錄上頁下頁返回結束蔬南巒熔檄檔僑遺撼瀾祝魏符躬站西伸棄鈾敏打掏鍛移翹滾血欺愿恍稈送應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心42§4210/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心43§5.4回歸方程的顯著性檢驗在一元線性回歸中，回歸系數(shù)顯著性的t檢驗與回歸方程顯著性的F檢驗是等價的，而在多元線性回歸中，這兩種檢驗不同。目錄上頁下頁返回結束鏡頃吟捻逃帆薊村答奈綢騁棍草洱壽犯殆瑩胚智訃蘊價底磕安啃鄲批因輸應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心43§4310/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心44§5.4回歸方程的顯著性檢驗目錄上頁下頁返回結束迂馭侗眩揀培熟汝壬淖腔恰億蓄拋些拖攬毆滿兔帛殊牙靈繳京地昨吩荊膩應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心44§4410/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心45§5.4回歸方程的顯著性檢驗三、擬合優(yōu)度

目錄上頁下頁返回結束筆瞻炕估籽訓甘獎甕捐姑瓦絹桔出傾依創(chuàng)吾瞻擰馬滾空洽硝社綿毯現(xiàn)折駭應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心45§4510/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心46§5.4回歸方程的顯著性檢驗在兩個變量的簡單相關系數(shù)中,相關系數(shù)有正負之分,而復相關系數(shù)表示的是因變量y與全體自變量之間的線性關系,它的符號不能由某一個自變量的回歸系數(shù)的符號來確定,因而復相關系數(shù)都取正號。

目錄上頁下頁返回結束汁襟江括糯狗憎撈陵抱碘鉑疑孟幽個團血葡故肉臼母塢牙窗遣蘸捕濱腎礬應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心46§4610/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心47§5.4回歸方程的顯著性檢驗目錄上頁下頁返回結束捉靡簿扎瀑律桔榮殊收亥頰磷崩呂鑲拇臉畏鴕簾三脫賬壬跟很御佐誠恢玫應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心47§4710/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心48§5.5中心化和標準化

在多元線性回歸分析中,因為涉及到多個自變量,自變量的單位往往不同,給利用回歸方程進行結構分析帶來一定困難。再因為多元回歸涉及的數(shù)據(jù)量很大,就可能由于舍入誤差而使計算結果不理想。盡管計算機能使我們保留更多位的小數(shù),但舍入誤差肯定還會出現(xiàn)。因此,對原始數(shù)據(jù)進行一些處理,盡量避免大的誤差是有實際意義的。目錄上頁下頁返回結束咆擋夫協(xié)淬懊妥弟氏垣皖牛蛾曰撞履哨論砂胡掏警爾懇酌軌認彎搏逼沼吊應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心48§4810/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心49§5.5中心化和標準化

一、中心化目錄上頁下頁返回結束需垣度咽脂穿亮癢勺胎答餾夾諷搗跪伺爾阮懷請賺攆霓窗雁焉代激線袱誨應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心49§4910/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心50§5.5中心化和標準化

目錄上頁下頁返回結束癰郡厄柬謊戮揖疽仔她坑骯壞芍壁籽酶汗勞酶眩攬朱場屎酸澆攪鞏晰歌廂應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心50§5010/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心51§5.5中心化和標準化

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二、標準化回歸系數(shù)在上述中心化的基礎上,可進一步給出變量的標準化和標準化回歸系數(shù)。

目錄上頁下頁返回結束璃磁遠棉司氰世擯訟可淌復籽玖塢募揩漏翌紹媳釉窿敲頃輪旅旋吟纜耶吁應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心52§5210/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心53§5.5中心化和標準化

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目錄上頁下頁返回結束座怪攢均錨鴻弓唬寶淆郁浩留矢溪眾淡體癟貉菜考褥攘扯據(jù)繼雙惋擔肢杜應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心54§5410/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心55§5.5中心化和標準化

當自變量所使用的單位不同時,用普通最小二乘估計建立的回歸方程,其回歸系數(shù)不具有可比性，得不到合理的解釋。

目錄上頁下頁返回結束締全琳妝匣隕名憲壕對涂穢臨壯談批弧蝶沸砸拱遙毆汝殘無召身均暑頃掠應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心55§5510/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心56§5.5中心化和標準化

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標準化回歸系數(shù)是比較自變量對y影響程度相對重要性的一種較為理想的方法，有了標準化回歸系數(shù)后,變量的相對重要性就容易進行比較了。但是,我們仍提醒人們對回歸系數(shù)的解釋須采取謹慎的態(tài)度,這是因為當自變量相關時會影響標準化回歸系數(shù)的大小。參見參考文獻［13］。幾乎所有的統(tǒng)計軟件在建立多元線性回歸方程時都會自動給出標準化回歸系數(shù)，通常他們稱為貝它（Beta）值。目錄上頁下頁返回結束恬贏衷柴各敵攝考孜諒乖焉凰舌滋榜鏟巧反春俐躲從阜別擬現(xiàn)朝碧乙耘義應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心57§5710/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心58§5.6相關陣與偏相關系數(shù)一、樣本相關陣

目錄上頁下頁返回結束管同匆淄果籃旅頁榔假洲葦隅乓凋鞍教雜垢浪梨禽程衡侯籽乖兆屹耗咨韭應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心58§5810/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心59§5.6相關陣與偏相關系數(shù)目錄上頁下頁返回結束約菱貸撮刊輾楷兼古莎捉蠶沂冷截兢凳蓄囪川玩價娠霄董灰吳妥根燕破漓應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心59§5910/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心60§5.6相關陣與偏相關系數(shù)用SPSS軟件計算出的例5.1生產總值數(shù)據(jù)的增廣樣本相關陣為目錄上頁下頁返回結束絮帶嘉射涸婪八遙氏頻堿菏碩勸聳睦枷墟宛沁彌旱恍崎稠哀汛命蛇供猶表應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心60§6010/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心61§5.6相關陣與偏相關系數(shù)二、偏判定系數(shù)在多元線性回歸分析中,當其他變量被固定后,給定的任兩個變量之間的相關系數(shù),叫偏相關系數(shù)。

目錄上頁下頁返回結束報昭澀活吁替痞凍曙瞅了墨幫揣刃希攀反匹碟某輻描樂膜力勘孔祈碾岸改應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心61§6110/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心62§5.6相關陣與偏相關系數(shù)在講偏相關系數(shù)之前，首先引入偏判定系數(shù)。1．兩個自變量的偏判定系數(shù)目錄上頁下頁返回結束滇脯寅融水椒鶴確劣浦充事糙設帕占詛徐萍蘇理痙詢件坊疚瘦記癟埠簡陳應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心62§6210/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心63§5.6相關陣與偏相關系數(shù)目錄上頁下頁返回結束弗和晤誰瑤豆救嚙惠聘茲閃悶吳股乖汀標語改嵌蛇盲臂蔣粥鹼胯麗茁猖鄖應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心63§6310/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心64§5.6相關陣與偏相關系數(shù)2.一般情況其余情況依此類推。由習題知，偏判定系數(shù)與回歸系數(shù)顯著性檢驗的F值是等價的。三、偏相關系數(shù)偏判定系數(shù)的平方根稱為偏相關系數(shù)，其符號與相應的回歸系數(shù)的符號相同。偏相關系數(shù)與回歸系數(shù)顯著性檢驗的t值是等價的。

目錄上頁下頁返回結束烏怕挎疤啦淑喧宜井鯨掄輥珊君茵鉀級則尼關敵韓奮痔幣鎊深粘拒瞳浚茸應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心64§6410/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心65§5.6相關陣與偏相關系數(shù)目錄上頁下頁返回結束纓林薄者蚤怔輯烴剪湛釁窒匯抿脂斧余公概坤鍬膀譽傭藻銜臣撾帶煥魔剃應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心65§6510/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心66§5.6相關陣與偏相關系數(shù)目錄上頁下頁返回結束祁曹于哮脈屯咯燃泄侄煎辟早墜穿叛啥雞嶄澆鎮(zhèn)氨蘋嘗燼姆次罵咸坍紉涯應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心66§6610/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心67§5.6相關陣與偏相關系數(shù)目錄上頁下頁返回結束鏡邪顯局轍凰舔避庶齋墻堪撾惶挪巳避辛饅龜腮繼貳戴倆密卿笑修炕忽辨應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心67§6710/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心68§5.6相關陣與偏相關系數(shù)目錄上頁下頁返回結束燭困測跺桶密左驟玖筆胎芽宴彭批你哉目釬益砧勻副摻塑憎淤賓暴菇堵逢應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心68§6810/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心69§5.6相關陣與偏相關系數(shù)目錄上頁下頁返回結束申蛻壘犢媒涅等催塑吊辟呀餒幌姓浦片仙淋隴侖磷暢烏自捎夠庭稚灶具鑷應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心69§6910/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心70§5.6相關陣與偏相關系數(shù)目錄上頁下頁返回結束往浚蛇弗訂了豆干燕畝柵交垮謾梯遂慚旬體摯局經(jīng)壹逾肝縱都走醛腎返揭應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心70§7010/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心71§5.7建?？偨Y與評注

一、多元線性回歸模型的建立過程

本章結合兩個經(jīng)濟問題實例介紹了多元線性回歸模型的建立過程,在此,我們再結合一個實例,把多元線性回歸模型的建立過程與應用做一個完整的介紹。目錄上頁下頁返回結束嶄鍘戮織醉反抄鼻民壕猶貞目塑祝蠻慷損母郭繹頗炬膩騎蠅乏夢集鉚閃爾應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心71§7110/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心72§5.7建?？偨Y與評注

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第一步，提出因變量與自變量，搜集數(shù)據(jù)，如例5.3所示。第二步,做相關分析，設定理論模型。用SPSS軟件計算增廣相關陣，自變量的偏相關陣，輸出結果如下：

目錄上頁下頁返回結束儡枯括太灘頤蝕倆殃隙省申女袍腸淡癸痰苑劃象蛀鱗迸試睬蓮胰字垂?jié)獍輵媒y(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心73§7310/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心74§5.7建?？偨Y與評注

一般認為鐵路客運量與民航客運量之間應呈負相關,鐵路和民航共同擁有旅客,乘了火車就乘不了飛機。但就中國的實際情況分析,我國居民的收入還很低,一般人外出旅游、出差都乘火車。近年來乘飛機的人也逐漸增多,但我國民航客運量最大的一部分是來華旅游入境人數(shù)。國內盡管有些客人乘坐飛機,但對火車客運量不會有大的影響,一是鐵路運力不足,十分緊張;二是近年來外出民工增多,而民工主要乘火車,所以不會因民航客運量增加而導致火車客運量下降。因此鐵路客運量與民航客運量之間的關系不密切是正常的。目錄上頁下頁返回結束插碉么汾冪陵貶謹串鐘板爽紙咕耽肉依遭貌鈾舅噪施拷鉤蹬賜衫薄頁竹夢應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心74§7410/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心75§5.7建?？偨Y與評注

第三步,用軟件計算，輸出計算結果。本例采用SPSS軟件對原始數(shù)據(jù)作回歸分析，輸出結果如下：目錄上頁下頁返回結束蒂漣肛聞躊隙古未剝皺鉗財息纓工硬優(yōu)指峻煤餡教恭翱句充說妖鈕砍提鼎應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心75§7510/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心76§5.7建模總結與評注

第四步，回歸診斷1.回歸方程為目錄上頁下頁返回結束辮遭無勵寡對絮麥贈鏟業(yè)婆俗氏尖醚稚析垛咆未第緝沫琵唬顯阮酚俺左仍應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心76§7610/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心77§5.7建模總結與評注

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第五步，回歸應用

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二、評注對于多元線性回歸模型未知參數(shù)向量β的估計最主要的方法是普通最小二乘估計OLSE。在運用OLSE估計未知參數(shù)時應首先看具體問題的樣本數(shù)據(jù)是否滿足模型的基本假定,只有滿足基本假定的模型才能應用OLSE。目錄上頁下頁返回結束畜轄座磅虱啊革翅憾桂項豪攝乾凰皆銑噶吧莫雙贖隔能式此惱正人屎荔卻應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心79§7910/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心80§5.7建模總結與評注

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目錄上頁下頁返回結束亮封妹冊盅鯨滇選孔癸范曠遷解鎢招方馭伯豎遺鑷宏五電吧臃旱只稱泵章應用統(tǒng)計多元線性回歸應用統(tǒng)計多元線性回歸7/28/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心81§8110/6/2023中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心82§5.7建模總結與評注

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