閉環(huán)截止頻率和開環(huán)截止頻率的關(guān)系之歐陽美創(chuàng)編

歐陽美創(chuàng)編歐陽美創(chuàng)編2021.01.01 歐陽美創(chuàng)編2021.01.01歐陽美創(chuàng)編歐陽美創(chuàng)編2021.01.01 歐陽美創(chuàng)編2021.01.01閉環(huán)截止頻率和開環(huán)截止頻率的關(guān)時間：2021.01.01創(chuàng)作^歐陽美河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院張剛開環(huán)截止頻率和閉環(huán)截止頻率的定義1.1開環(huán)截止頻率的定義開環(huán)截止頻率也稱為剪切頻率，是開環(huán)幅頻特性中，幅頻特性曲線穿越OdB線的頻率，記為咳。在開環(huán)截止頻率0?處，有幅頻特性：A@)T。如圖1所示：

圖1系統(tǒng)開環(huán)截止頻率的定義1.2閉環(huán)截止頻率的定義閉環(huán)截止頻率也稱為帶寬頻率，是指當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時的分貝值以下3dB時，對應(yīng)的頻率，記作5。即：在閉環(huán)截止頻率?處，有幅頻特性：A(?)=0?707|<D(/))|,也就是幅值下降到頻率為零時的70.7%所對應(yīng)的頻率，。如圖2所示：圖2系統(tǒng)閉環(huán)截止頻率的定義對于高于帶寬頻率的信號，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，因此，選取適當(dāng)?shù)膸?，可以抑制高頻噪聲的影響。但帶寬過窄又會影響系統(tǒng)正弦輸入信號的能力，降低瞬態(tài)響應(yīng)速度，因此，設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，對于頻率寬度的確定必須兼顧到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗高頻干擾的要求。開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率的關(guān)系2.1開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率具有同向性開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率是兩個完成不同的物理量，分別用于描述開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性，但它們之間又存在一定的相關(guān)性，即：開閉截止頻率與其單位負(fù)反饋的閉環(huán)截止頻率是同向增大的。且具有如下關(guān)系：?＞叭由于閉環(huán)截止頻率可用來表征閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度，閉環(huán)截止頻率?越高，其瞬態(tài)響應(yīng)速度越快。既然咳與?具有同向性，則可通過系統(tǒng)的Bode圖就可知道系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度，即剪切頻率畋越高，瞬態(tài)響應(yīng)速度越快。2.2開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率同向性的證明設(shè)某系統(tǒng)6丿方）的開環(huán)傳遞函數(shù)為：在開環(huán)截止頻率?處，有：即：該開環(huán)系統(tǒng)的單位負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當(dāng)系統(tǒng)為非零型系統(tǒng)時：則：即：化簡，得:要使上式成立，必有:也就是說，閉環(huán)截止頻率對應(yīng)的開環(huán)幅值要小于開環(huán)截止頻率，也就是:開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率計(jì)算舉例以典型I型系統(tǒng)為例，計(jì)算系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率頻率和閉環(huán)截止頻率，設(shè)I型系統(tǒng)為:這里:%Nt：稱為自然振蕩角頻率:稱為阻尼比3.1系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率為:化簡，得:解之，得: