第2章-力系的簡化與平衡課件

第二章力系的簡化與平衡a.幾何法力多邊形規(guī)則§2-1力系的簡化方法及結(jié)果一、平面特殊力系的簡化1.平面匯交力系的簡化力多邊形力多邊形規(guī)則平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小為：方向?yàn)椋?/p>

作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn).b.解析法2平面平行力系的合成方法兩同向平行力的合成1.大小

T1T2F2′F1′F1′F2′2.作用線的位置：(內(nèi)分反比關(guān)系)F2F1R1.大小二、兩大小不等反向平行力的合成2.作用線位置：

（外分反比關(guān)系）兩同向平行力的合成定理：

兩同向平行力的合成結(jié)果是一個(gè)力，這個(gè)力的大小等于原兩力大小之和，作用線與原兩力平行，并內(nèi)分原兩力的作用點(diǎn)為兩段，使這兩段的長度與原兩力的大小成反比，合力的指向與原兩力相同。大小不同的兩個(gè)反向平行力的合成結(jié)果是一個(gè)力，這合力的大小等于原兩力大小之差，作用線與原兩力平行，且在原兩力中較大一個(gè)的外側(cè)，并且外分原兩力的作用點(diǎn)為兩段，使這兩段的長度與原兩力的大小成反比。合力的指向與較大的外力相同。兩反向平行力的合成定理：大?。核衅叫辛Φ拇鷶?shù)和多個(gè)平行力求合力：方向：與原平行力平行作用線：合力矩定理由合力矩定理得求：已知：矩形分布載荷的合力及合力作用線位置.矩形的面積由合力矩定理得解：取微元如圖例求：已知：三角形分布載荷的合力及合力作用線位置.三角形的面積已知：3.平面力偶系的合成=已知：任選一段距離d=====求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：圖示平面共點(diǎn)力系；二、平面任意力系的簡化1.力線平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)

的力

平行移到任一點(diǎn)

，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力

對新作用點(diǎn)

的矩.

2.力與力偶的合成是力線平移的逆過程。

3.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化·主矢和主矩主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān).主矢主矩主矢大小方向作用點(diǎn)作用于簡化中心上主矩平面固定端約束===≠合力作用線過簡化中心4.平面任意力系的簡化結(jié)果分析合力，作用線距簡化中心合力矩定理合力偶與簡化中心的位置無關(guān)若為點(diǎn)，如何?平衡與簡化中心的位置無關(guān)主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力作用線過簡化中心合力合力作用線距簡化中心合力偶與簡化中心位置無關(guān)平衡與簡化中心位置無關(guān)例2-1求：合力作用線方程。力系向點(diǎn)的簡化結(jié)果；合力與

的交點(diǎn)到點(diǎn)

的距離

；已知:解：（1）主矢：主矩：（2）求合力及其作用線位置：（3）求合力作用線方程：三、空間任意力系的簡化1.空間任意力系向一點(diǎn)的簡化空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.主矩主矢空間力偶系的合力偶矩空間匯交力系的合力（1）

合力合力.合力作用線距簡化中心為2．空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）過簡化中心合力合力矩定理：合力對某點(diǎn)(軸）之矩等于各分力對同一點(diǎn)（軸）之矩的矢量和.（2）合力偶一個(gè)合力偶，此時(shí)與簡化中心無關(guān)。（3）力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋（4）平衡平衡1.平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零§2-2平面力系的問題因?yàn)橐?平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選非平行的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.2.平面任意力系的平衡方程一般式3.平面任意力系的平衡方程另兩種形式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線4.平面平行力系的平衡方程兩點(diǎn)連線不得與各力平行各力不得與投影軸垂直5.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程1。單個(gè)物體的平衡問題在平面問題中，每一物體可以建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解出相應(yīng)的三個(gè)未知量。注意以下幾點(diǎn)：（１）解題時(shí)必須畫出被研究對象的受力圖，將全部主動(dòng)力和約束反力畫在分離體上，并標(biāo)出力的符號。（２）列出標(biāo)準(zhǔn)平衡方程,在方程前注明∑Mo(F)＝０等標(biāo)記。（３）不同的方程形式對解題過程的繁簡難易是有影響的，要積累經(jīng)驗(yàn)依題意選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问健＃ǎ矗?yīng)使坐標(biāo)軸與盡可能多的力垂直或平行,并以未知力的作用點(diǎn)或力的匯交點(diǎn)為矩心,以簡化求解過程。二、平面任意力系的平衡問題靜定和超靜定問題2.物體系的平衡問題靜定：若物體系中未知量的總數(shù)不多于獨(dú)立平衡方程數(shù)，則此問題可由靜力學(xué)平衡方程解決，稱為靜定問題。超靜定：若物體系中未知量的總數(shù)大于獨(dú)立平衡方程數(shù)，則不能由靜力學(xué)平衡方程求出全部未知力，稱為超靜定問題。例2-2解得已知：求：鉸鏈

和

桿受力.解：取

梁，畫受力圖.例2-3已知：尺寸如圖。解：取起重機(jī)，畫受力圖.解得求：軸承

處的約束力.例2-4已知：。求：支座

處的約束力.解：取梁，畫受力圖.其中例2－5已知：求：固定端

處約束力.解：取

型剛架，畫受力圖.解：取起重機(jī)，畫受力圖.滿載時(shí)，為不安全狀況解得已知：例2-6求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重

；（2），軌道

給起重機(jī)輪子的約束力?？蛰d時(shí)，為不安全狀況

時(shí)解得2.物體系的平衡（1）平面問題中由n個(gè)構(gòu)件組成的物體系可建立3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解3n個(gè)未知量。（2）選擇適當(dāng)?shù)难芯繉ο?。為求待解的未知量，?yīng)建立盡可能少的方程，避免聯(lián)立求解。（3）所有研究對象都必須單獨(dú)畫出受力圖。要區(qū)分內(nèi)力和外力，注意構(gòu)件間作用力和反作用力的方向和符號。例2-7已知：不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩

的大小，軸承

處的約束力，連桿受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力.解:取沖頭

,畫受力圖.取輪,畫受力圖.例2-8

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kN取整體,畫受力圖.例2-9已知:

P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C勻速上升時(shí)，作用于小輪上的力偶矩軸承A，B處的約束力.解:取塔輪及重物,畫受力圖.由取小輪，畫受力圖.例2-10已知:

P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,風(fēng)載F=10kN,

尺寸如圖;求:

A,B處的約束力.解:取整體,畫受力圖.取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.例2-11求:A,E支座處約束力及BD桿受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,,各構(gòu)件自重不計(jì),取整體,畫受力圖.解:取DCE桿,畫受力圖.(拉)例2-14已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.解:取AB梁，畫受力圖.又可否列下面的方程？（2）可否列下面的方程?例2-15已知：P=10kN,a

,桿、輪重不計(jì)；求：A,C支座處約束力.解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖.解得解得取BDC

桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪）取BDC桿（帶著輪）解得例2-16已知：P,a,各桿重不計(jì)；求：B

鉸處約束力.解：取整體，畫受力圖解得取DEF桿，畫受力圖對ADB桿受力圖得例2-17已知：

a,b,P,各桿重不計(jì)，

C,E處光滑；

求證：AB桿始終受壓，且大小為P.解：取整體，畫受力圖.得

取銷釘A，畫受力圖得取ADC桿，畫受力圖.取BC，畫受力圖.得得解得(壓)例2-18已知：q,a,M,

P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對BC桿、AB桿的作用力.解：取CD桿，畫受力圖.得解得取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖.取銷釘B，畫受力圖.解得則取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖.解得解得解得3.平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的鉸鏈接頭。1.各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3.載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4.各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。桁架中每根桿件均為二力桿關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：理想桁架節(jié)點(diǎn)法與截面法1.節(jié)點(diǎn)法2.截面法平面匯交力系平面一般力系例2-12已知:

P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力.解:取整體，畫受力圖.(拉)(壓)取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖.取節(jié)點(diǎn)C，畫受力圖.(壓)(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖.(拉)例2-13已知:各桿長度均為1m;求:1,2,3桿受力.解:取整體,求支座約束力.用截面法,取桁架左邊部分.(壓)(拉)(拉)例2-19已知：荷載與尺寸如圖；求：每根桿所受力.解：取整體，畫受力圖.得得求各桿內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)A取節(jié)點(diǎn)C取節(jié)點(diǎn)D取節(jié)點(diǎn)E求：１，２，３桿所受力.解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分例2-20已知：,尺寸如圖.取節(jié)點(diǎn)D若再求４,５桿受力§2–3空間力系的平衡問題空間任意力系平衡的充要條件：1.空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.該力系的主矢、主矩分別為零.2.空間平行力系的平衡方程3.空間匯交力系的平衡方程二、空間力系的平衡問題球鉸鏈止推軸承常見的空間約束徑向軸承蝶鉸鏈空間固定端例2-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖，列平衡方程例2-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計(jì).解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖。（拉）例2-4已知：求：解：把力分解如圖求:軸承A,B處的約束力.例2-6已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計(jì).解：取整體，受力圖如圖所示.例2-8已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C

處約束力解：研究對象：小車列平衡方程例2-9已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對象，曲軸列平衡方程解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又：例2-10已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)研究對象2：工件受力圖如圖,列平衡方程