高中必修一數(shù)學113集合間的基本運算課件-人教版

集合的基本運算

(1)集合的基本運算1子集：A

B

任意x∈A

x∈B.真子集：復習A

B

A

B且AB集合相等：A＝B

A

B且B

A.空集：.性質(zhì)：①A，若A非空，則A.

②A

A.③A

B，B

C

A

C.子集：AB任意x∈Ax∈B.復習ABAB2復習1、一般地，集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n－1個.子集的性質(zhì)復習1、一般地，集合A含有n個元素，子集的性質(zhì)3學習內(nèi)容：并集交集性質(zhì)學習內(nèi)容：并集4冥王星雜貨店第一次進貨：第二次進貨：冥王星雜貨店第一次第二次5冥王星雜貨店第一次進貨：第二次進貨：兩次進了幾種貨物：冥王星雜貨店第一次第二次兩次67類比引入

考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的．觀察7類比引入考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、7

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB或不像現(xiàn)實生活中的選擇其一一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組89例1．設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：

9例1．設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求9說明：說明1:兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）連續(xù)實數(shù)集合的并集，利用數(shù)軸求解說明：說明1:兩個集合求并集，結果還是1011并集的性質(zhì)注意11并集的性質(zhì)注意1112思考：類比引入

求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？12思考：類比引入求集合的并集是集合間的一種運算，那12冥王星雜貨店第一次進貨：第二次進貨：兩次都進了哪幾種貨物：冥王星雜貨店第一次第二次兩次1314思考：類比引入

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．

集合C是由既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．（2）A=｛x|x是新華中學2004年9月在校的女同學｝，

B=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級同學｝，

C=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學｝．14思考：類比引入考察下面的問題，集合C與集合A、B14

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集。記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB且即…又…；公共一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成15

（1）A={2，4，6，8，10}，

B={3,5,8,12},C={8}(2)A={x|x是等腰三角形}，

B={x|x是直角三角形}，

C={x|x等腰直角三角形}例：A∩B=C

(2)A={x|x是等腰三角形}，例：A∩B=C1617求．例3

新華中學開運動會，設

A=｛x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學｝，B=｛x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學｝，

解：就是新華中學高一年級中既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合．交集例題所以，

=｛x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學｝17求．例3新華中學開運動會，17

例4

設平面內(nèi)直線上點的集合為,直線上點的集合為,試用集合的運算表示、的位置關系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線、相交于一點P可表示為=｛點P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為例4設平面內(nèi)直線上點的集合為18說明2:兩個集合求交集，結果還是一個集合，當集合A與B的沒有公共元素時，交集是空集，而不能說沒有交集說明1:兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。思考：A∩B=○,集合A,B情況說明2:兩個集合求交集，結果還是說明1:兩個集合求交1920交集的性質(zhì)注意20交集的性質(zhì)注意20

交集的性質(zhì)：3.AB=BA

4.若BA，則AB=B交集的性質(zhì)：3.AB=BA4.若BA，則AB2122求．例3

新華中學開運動會，設

A=｛x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學｝，B=｛x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學｝，

解：就是新華中學高一年級中既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合．交集例題所以，

=｛x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學｝22求．例3新華中學開運動會，2223交集例題

例4

設平面內(nèi)直線上點的集合為,直線上點的集合為,試用集合的運算表示、的位置關系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線、相交于一點P可表示為=｛點P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為23交集例題例4設平面內(nèi)直線上點的231.(2011江蘇）已知大展身手{-1,2}2.(2012北京）已知A={x|3x+2>0}

B={x|(x+1)(x-3)>0}則A∩B={x|x>3}1.(2011江蘇）已知大展身手{-1,2}2.(2012北24BA{1,2}B{0,1,2}C{x|0≤x<3}D{x|0≤x≤3}BBA{1,2}B{0,1,2}C{x|0≤x<3256(2010天津）設A={x/-1+a<x<1+a}B={x/1<x<5},若A∩B=○則a的取值范圍（）A0≤a≤6Ba≤2或a≥4Ca≤0或a≥6D2≤a≤4C6(2010天津）設A={x/-1+a<x<1+a}C26課堂小結：（1）A∪B={x|x∈A，或x∈B}

A

B（2）A∩B={x|∈A，且x∈B}課堂小結：（1）A∪B={x|x∈A，或x∈B}A27(3)

②若BA，則AB=B=ABAAAAf(3)②若BA，則AB=B=ABAAAAf2829方程的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)有幾個解？分別是什么？在不同的范圍內(nèi)研究問題，結果是不同的，為此，需要確定研究對象的范圍.想一想在實數(shù)范圍內(nèi)有幾個解？分別是什么？1個，{1}29方程的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)2930全集概念

一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.通常也把給定的集合作為全集.

對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集.Venn圖表示：

說明：補集的概念必須要有全集的限制．記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA30全集概念一般地,如果一個集合含有我們所研3031AUA補集的性質(zhì)注意31AUA補集的性質(zhì)注意3132補集例題

例5．設U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．所以：A={4，5，6，7，8}，說明：可以結合Venn圖來解決此問題．解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．32補集例題例5．設U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A=3233補集例題

例6．設全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.

求A∩B，（A∪B）

解：根據(jù)三角形的分類可知:A∩B＝A∪B＝（A∪B）＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，{x|x是直角三角形}．33補集例題例6．設全集U={x|x是三角形}，A=3334例7.設A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C＝.(3)(A∪B)∩C；(4)(A∩C)∪B.求(1)A∩B；(2)B∪C；(3)(A∪B)∩C＝(4)(A∩C)∪B＝注意：用數(shù)軸來處理比較簡捷（數(shù)形結合思想）解：(1)A∩B＝

(2)B∪C＝{x|－4≤x≤3}{x|－3≤x≤1}34例7.設A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x3435課堂小結集合運算補運算并運算交運算

進行以不等式描述的集合間的并、交、補運算時，一定要畫數(shù)軸幫助分析.C35課堂小結集合運算補運算并運算交運算進行351．求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合．知識小結3．注意結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法．2．區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件．1．求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍36【測一測★鞏固提高】作業(yè)：【測一測★鞏固提高】作業(yè)：3738(2009廣東)已知全集U=R，則正確表示集合M={-1，0，1}和N={x|+x=0}關系的韋恩（Venn）圖是()NMUNMUNMUMNUABCDB高考鏈接38(2009廣東)已知全集U=R，則正確表示集合M3