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文檔簡介
圖形的旋轉(zhuǎn)請您欣賞世界如此美麗自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象,有什么共同的特征?(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢?點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi),把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。AoB歸納定義把一個圖形繞著某一定點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個定點O叫旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′,那么這兩個點P和P′叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.動態(tài)演示OP′P
如圖,如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A、B分別移動到什么位置?(3)旋轉(zhuǎn)角是什么?(4)AO與DO的長有什么關系?BO與EO呢?(5)∠AOD與∠BOE有什么大小關系?議一議旋轉(zhuǎn)中心是O點D和點E的位置AO=DO,BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF(4)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.(2)圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度(3)任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角.例1:鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心;(2)經(jīng)過20分,分針旋轉(zhuǎn)了多少度?(2)分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分,因此旋轉(zhuǎn)20分,分針旋轉(zhuǎn)的角度為解:(1)它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心;思考題如圖:△ABC是等邊三角形,D是BC邊上的一點,△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置。(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)如果M是AB上中點,那么經(jīng)過上述的旋轉(zhuǎn)后,點M到了什么位置?如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析:關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點,即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.勇者無敵:
解:因為點A是旋轉(zhuǎn)中心,所以它的對應點是它本身.在正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.設點E的對應點為點E′,因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等,所以∠ABE′=∠ADE=90°BE′=DE.因此,在CB的延長線上取點E′,使BE′=DE,則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.
例題解答:例2如圖,E是正方形ABCD
中CD
邊上任意一點,以點A
為中心,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,你能
畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎?試一試你有幾種方法?7.應用ABCED方法1:F圖中△ABF為所求圖形.7.應用ABCED方法2:F圖中△ABF為所求圖形.7.應用ABCED方法3:F圖中△ABF為所求圖形.7.應用ABCED可以看作是一個花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成的,每次旋轉(zhuǎn)分別等于720,1440,2160,2880思考題:香港區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的?本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?每次旋轉(zhuǎn)了多少度?也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?每次旋轉(zhuǎn)了多少度?
還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?每次旋轉(zhuǎn)了多少度?3個1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003個1次600練習、1、如圖正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合,若O是CD的中點那么圖形上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點是_________練習、2、如圖E是正方形ABCD內(nèi)一點,將△ABE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBF,其中EB=3cm,則BF=_____cm,∠EBF=______練習、3、如圖∠C=30°,△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB’C’,則圖中度數(shù)是30°的角有__________1234練習、4、如圖將△ABC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后,點B落在B′,點A落在A’點位置,若A’C⊥AB,求∠B’A’C的度數(shù)。課堂回顧:這節(jié)課,主要學習了什么?在平面內(nèi),將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.2、任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角相等.3、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等平移和旋轉(zhuǎn)的異同:1
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