數(shù)值變量資料的假設(shè)檢驗(yàn)

數(shù)值變量資料的假設(shè)檢驗(yàn)

公共衛(wèi)生學(xué)院王淑康

1主要內(nèi)容§1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟§2t檢驗(yàn)§3u檢驗(yàn)§4正態(tài)性檢驗(yàn)（自學(xué)）§5兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)§6Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤§7假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)2§1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的目的

假設(shè)檢驗(yàn)的原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟3一、假設(shè)檢驗(yàn)的目的據(jù)大量調(diào)查得知，健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分，某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子，其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏高于一般健康成年男子？

判斷均數(shù)差別引起的原因：一種可能是，樣本是從該總體中隨機(jī)抽取的，其差異僅僅是由抽樣誤差造成的；另一種可能是，樣本不是從該總體中隨機(jī)抽取的，而是有本質(zhì)上的不同，單純用抽樣誤差解釋不了。4前已述及，由于個(gè)體變異的普遍存在，抽樣研究時(shí)，不可避免地存在著抽樣誤差。從cm，cm的正態(tài)分布總體中，以固定隨機(jī)抽取100個(gè)樣本時(shí)，各樣本均數(shù)基本不等，也不等于155.4，這些差別是由抽樣誤差造成的。因此，在醫(yī)學(xué)研究中，由樣本資料得出樣本統(tǒng)計(jì)量（、、）后，首先要考慮抽樣誤差的存在。5假設(shè)檢驗(yàn)的目的也就是說，當(dāng)遇到樣本統(tǒng)計(jì)量與某一總體參數(shù)不等時(shí)，應(yīng)想到兩種可能性：一種可能是，樣本是從該總體中隨機(jī)抽取的，其差異僅僅是由抽樣誤差造成的；另一種可能是，樣本不是從該總體中隨機(jī)抽取的，而是有本質(zhì)上的不同，單純用抽樣誤差解釋不了。那么，如何判斷這兩種可能呢？－－－－需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)6假設(shè)檢驗(yàn)的目的:判斷均數(shù)差別引起的原因：一種可能是，樣本是從該總體中隨機(jī)抽取的，其差異僅僅是由抽樣誤差造成的；另一種可能是，樣本不是從該總體中隨機(jī)抽取的，而是有本質(zhì)上的不同，單純用抽樣誤差解釋不了。70t分布一簇曲線0N(0,1)n足夠大時(shí)，(1)(2)(3)以固定n隨機(jī)抽樣二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想8當(dāng)以固定n從均數(shù)為μ的正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽樣時(shí)，對(duì)于u分布，理論上，有95％的，有5％的。若進(jìn)行一次抽樣，則有95％的可能，而的可能只有5％。

-1.961.962.5%2.5%95%9對(duì)于t分布，理論上有95％的，有5％的；若進(jìn)行一次抽樣時(shí)，有95％的可能，而的可能只有5％。0-t0.05/2,vt0.05/2,v2.5%2.5%95%t10總之，當(dāng)以固定n從均數(shù)為的正態(tài)分布總體中進(jìn)行一次隨機(jī)抽樣時(shí)，抽到或的機(jī)會(huì)（概率）很小。假設(shè)，在一次抽樣研究中，就得到了或，即，為小概率事件，依據(jù)小概率事件在一次試驗(yàn)不可能發(fā)生的定理，可認(rèn)為此樣本不是來自均數(shù)為μ的正態(tài)分布總體，而是來自均數(shù)不等于μ的另一個(gè)正態(tài)分布總體。假設(shè)檢驗(yàn)的原理11三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

——適用于任何類型的變量

通過實(shí)例說明：據(jù)大量調(diào)查知，健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分，某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子，其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏高于一般健康成年男子？12分析思路：兩個(gè)均數(shù)不等的可能原因有二：一是抽樣誤差，即山區(qū)健康成年男子的脈搏均數(shù)與一般健康成年男子的脈搏均數(shù)相同，其不同是由抽樣誤差造成的；二是本質(zhì)上的不同，即因山區(qū)的影響，人體的生理代償所致?？赏ㄟ^假設(shè)檢驗(yàn)來判斷。基本步驟：1.建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

2.選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，做出推斷結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟13(一)建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)1.建立假設(shè):檢驗(yàn)假設(shè)(常稱無效假設(shè)或零假設(shè),nullhypothesis,hypothesisundertest)用表示，假設(shè)樣本所代表的總體參數(shù)與已知總體參數(shù)相等()；備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，用表示，與是對(duì)立且相互聯(lián)系的假設(shè)，假設(shè)樣本所代表的總體參數(shù)與已知的總體參數(shù)不等(≠,或>,或<)。

假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟14(一)建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)1.建立假設(shè):本例：①檢驗(yàn)假設(shè):假設(shè)山區(qū)健康成年男子的總體脈搏均數(shù)μ與一般人群健康成年男子脈搏的均數(shù)μ0相等，即山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)μ＝72次/分，次/分；②備擇假設(shè):從專業(yè)角度考慮，山區(qū)成年男子的總體脈搏均數(shù)只會(huì)高于一般人群，不會(huì)低于一般人群,即μ>72次/分，。

假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟15(一)建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.確定單、雙側(cè)檢驗(yàn)建立假設(shè)前，先要根據(jù)專業(yè)知識(shí)和研究目的來確定是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。若從專業(yè)知識(shí)和研究目的上考慮，未知的總體參數(shù)只能大于(或只能小于)已知總體參數(shù)時(shí)，用單側(cè)檢驗(yàn)；若從專業(yè)知識(shí)和研究目的上認(rèn)為，未知的總體參數(shù)大于或小于已知總體參數(shù)的兩種情況都可能存在時(shí)，用雙側(cè)檢驗(yàn)。通常用雙側(cè)檢驗(yàn)。單、雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別可從備擇假設(shè)反映出來：雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，；單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟16(一)建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

3.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)是判斷拒絕或不拒絕無效假設(shè)的水準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟17

(二)選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，如t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、方差分析、檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、…，各檢驗(yàn)方法都有其應(yīng)用條件。選擇時(shí)，須根據(jù)研究目的、設(shè)計(jì)類型、資料類型及其分布特征等選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，并計(jì)算出相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如本例，是樣本與總體均數(shù)的比較，樣本是按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)抽取的，是數(shù)值變量資料，且樣本含量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，須選用樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟18求出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量后，查相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)用表，得出概率P值。P值是指從所規(guī)定的總體中隨機(jī)抽樣時(shí)，獲得等于及大于（負(fù)值時(shí)為等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。(三)確定P值，做出推斷結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟19(三)確定P值，做出推斷結(jié)論若所得的概率時(shí)，認(rèn)為現(xiàn)有樣本所代表的總體與已知總體的差別是由抽樣誤差造成的，不拒絕；若時(shí)，認(rèn)為從該總體抽到現(xiàn)有樣本的可能性很小，其差別并非是由單純的抽樣誤差造成的，根據(jù)小概率事件一次不可能發(fā)生的定理，拒絕，接受。以上為統(tǒng)計(jì)推斷，還要結(jié)合專業(yè)做出專業(yè)結(jié)論。本例，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕，尚不能認(rèn)為山區(qū)成年男子的總體脈搏均數(shù)高于一般人群。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟20第二節(jié)t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)(t-test)，其理論基礎(chǔ)為1908年W.S.Gosset以筆名“student”發(fā)表的t分布，故t檢驗(yàn)亦稱student’st-test。t檢驗(yàn)適用于：①樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較(未知且或)；②成組設(shè)計(jì)的兩小樣本均數(shù)比較(均小于30或50)；③配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較。21t檢驗(yàn)t

檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：①當(dāng)樣本含量較?。ɑ颍r(shí)，要求樣本來自正態(tài)分布總體；②用于成組設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本來自總體方差相等的總體。③用于配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要求差值來自正態(tài)分布總體。主要包括：單樣本t檢驗(yàn)配對(duì)t檢驗(yàn)兩樣本t檢驗(yàn)221.單樣本t檢驗(yàn)(onesamplet-test)用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)(一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等)比較。研究目的：推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)有無差別。計(jì)算公式：

23對(duì)例4.1進(jìn)行

t

檢驗(yàn)

(1)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)單側(cè)(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量本例，次/min，，次/min，次/min

單樣本t檢驗(yàn)24(3)確定P值，做出推斷結(jié)論以，查附表2t界值表，得單側(cè)，，，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕，根據(jù)本資料尚不能認(rèn)為男性汽車司機(jī)的脈搏平均數(shù)高于一般男性脈搏平均數(shù)。對(duì)例4.1進(jìn)行

t

檢驗(yàn)

單樣本t檢驗(yàn)252.配對(duì)

t檢驗(yàn)(pairedt-testfordependentsamples)用于配對(duì)設(shè)計(jì)資料的兩均數(shù)的比較。配對(duì)設(shè)計(jì)類型：①先將受試對(duì)象按配比條件配對(duì)，然后用隨機(jī)分組方法將各對(duì)中的2個(gè)受試對(duì)象分別分配到不同處理組；②同一對(duì)象分別接受2種不同處理（同一標(biāo)本、不同部位）；③同一對(duì)象處理前后。研究目的：推斷2種處理的效果有無差別（①或②），推斷某種處理有無作用（③）。26配對(duì)

t檢驗(yàn)計(jì)算公式：式中，為差值d的樣本均數(shù)；為所代表的未知總體均數(shù)，當(dāng)2種處理的效應(yīng)相同或某種處理無作用時(shí)；為差值的標(biāo)準(zhǔn)差，為差值樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤；n為對(duì)子數(shù)，為自由度。27例4.3例4.3將20只按體重、月齡及性別配對(duì)的大白鼠隨機(jī)分入甲、乙2組，甲組給正常飼料，乙組飼料缺乏維生素E。10天后測定大白鼠肝臟的維生素A含量（IU/g），結(jié)果如下。問2組大白鼠肝臟維生素A含量是否有差別？配對(duì)t檢驗(yàn)28配對(duì)t檢驗(yàn)29例4.3(1)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量本例，，，，，配對(duì)t檢驗(yàn)30(3)確定P值，做出推斷結(jié)論

以，查附表2t界值表，得雙側(cè)，，，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕，接受，可認(rèn)為2組大白鼠肝臟維生素A含量的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，維生素E缺乏組的大白鼠肝臟維生素A含量低于正常飼料組。

例4.3配對(duì)t檢驗(yàn)31例4.4有12名志愿受試者服用某減肥藥，服藥前和服藥一個(gè)療程后各測量一次體重(kg)，數(shù)據(jù)如表4-2所示。試判斷此減肥藥是否有效。配對(duì)t檢驗(yàn)32例4.4(1)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)單側(cè)(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量本例，，，，，配對(duì)t檢驗(yàn)33(3)確定P值，做出推斷結(jié)論

以，查附表2t界值表，得單側(cè)，，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕，根據(jù)本資料尚不能認(rèn)為該減肥藥有效。例4.3配對(duì)t檢驗(yàn)343.兩樣本

t檢驗(yàn)

(two-sample/groupt-testforindependentsamples)用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較，兩樣本來自于兩個(gè)總體（如不同的處理方法、不同職業(yè)、性別等）。研究目的：推斷兩樣本所分別代表的總體均數(shù)是否相等。35兩樣本

t檢驗(yàn)計(jì)算公式：式中，為兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，為兩樣本的合并方差，、分別為兩樣本的方差。36例4.5例4.5將19只雌性大白鼠隨機(jī)分為2組，分別飼以高蛋白和低蛋白飼料8周，各鼠體重的增加克數(shù)如下，問不同飼料組大白鼠的增重有無差別？

高蛋白組（

）：

1341461041191241611078311312997123

低蛋白組（）：

701181018510713294兩樣本t檢驗(yàn)37(1)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)兩樣本t檢驗(yàn)例4.538(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量本例例4.5兩樣本t檢驗(yàn)39(3)確定P值，做出推斷結(jié)論

以，查附表2t界值表，得雙側(cè)，，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕，可認(rèn)為兩組雌性大白鼠增重的差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種飼料對(duì)雌鼠的增重不同。例4.5兩樣本t檢驗(yàn)40成組設(shè)計(jì)的兩樣本幾何均數(shù)比較在醫(yī)學(xué)研究中，有些資料為對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料和倍數(shù)資料，其平均水平宜用幾何均數(shù)表示。當(dāng)成組設(shè)計(jì)的兩樣本幾何均數(shù)比較時(shí)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算公式為：

41例4.6例4.6將20份鉤端螺旋體患者的血清隨機(jī)分為2組，分別用標(biāo)準(zhǔn)株和水生株做凝溶試驗(yàn)，結(jié)果見表4-3。試比較兩法測得的血清抗體平均效價(jià)有無差別。

成組設(shè)計(jì)的兩樣本幾何均數(shù)比較42成組設(shè)計(jì)的兩樣本幾何均數(shù)比較43例4.6(1)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):兩總體幾何均數(shù)相等

:兩總體幾何均數(shù)不等(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量本例成組設(shè)計(jì)的兩樣本幾何均數(shù)比較44例4.6成組設(shè)計(jì)的兩樣本幾何均數(shù)比較45(3)確定P值，做出推斷結(jié)論

以，查附表2t界值表，得雙側(cè)，，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕，接受，認(rèn)為兩組抗體平均效價(jià)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，標(biāo)準(zhǔn)株組高于水生株組。例4.6成組設(shè)計(jì)的兩樣本幾何均數(shù)比較46第三節(jié)u檢驗(yàn)u檢驗(yàn)（u-test），亦稱Z-test。適用于：樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較；

成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較。應(yīng)用條件：樣本含量n足夠大（n>50），或n雖小但已知時(shí)。包括：單樣本u檢驗(yàn)兩樣本u檢驗(yàn)471.單樣本u檢驗(yàn)(onesampleu-test)用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)(一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等)比較。研究目的：推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)有無差別。計(jì)算公式：

48例4.7例4.7一般男性血色素含量的醫(yī)學(xué)參考值為14.0g(

)。某研究者從某高原地區(qū)人群中隨機(jī)抽取120名健康男性，測得其血色素均數(shù)g(

)，標(biāo)準(zhǔn)差g(

)。問該高原地區(qū)健康男性血色素含量是否高于一般男性？

單樣本u檢驗(yàn)49例4.7(1)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)單側(cè)(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量本例，，，，

單樣本u檢驗(yàn)50例4.7(3)確定P值，做出推斷結(jié)論

，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕，接受，該地健康男性與一般男性血色素含量的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為該高原地區(qū)健康男性血色素含量高于一般男性。單樣本u檢驗(yàn)512.兩樣本u檢驗(yàn)

(two-sampleu-testforindependentsamples)用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較，兩樣本