2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高二年級下冊學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高二下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.07 B．0.14 C．0.28 D．0.36【答案】B【分析】利用正態(tài)分布的對稱性求解即可.【詳解】由題可知，，由于，所以，因此.故選：B.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡集合，結(jié)合集合的運(yùn)算法則求【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，函數(shù)的定義域為，值域為，所以，所以，故選：D.3．已知，則使得“”成立的一個充分不必要條件為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“充分不必要條件”的定義以及函數(shù)的單調(diào)性逐項分析.【詳解】對于A，如果，例如，則，不能推出，如果，則必定有，既不是充分條件也不是必要條件，故A錯誤；對于B，如果，因為是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以，不能推出，例如；如果，則必有，是必要不充分條件，故B錯誤；對于C，如果，則必有，是充分條件；如果，例如，則不能推出，所以是充分不必要條件，故C正確；對于D，如果，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，是充分條件，如果，則，是必要條件，故D錯誤.故選：C.4．“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%，那么大約經(jīng)過（

）天后“進(jìn)步”的是“退步”的一萬倍.（）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】D【分析】根據(jù)題意可列出方程，求解即可，【詳解】設(shè)經(jīng)過天“進(jìn)步“的值是“退步”的值的10000倍,則，即，,故選：D．5．如圖所示的“心形”圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”圖形在x軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性和最值排除錯誤答案即可.【詳解】A選項：易知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，故A正確；B選項：記，則，故B錯誤；C選項：，故C錯誤；D選項：記，則，故D錯誤.故選：A6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性解函數(shù)不等式.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，則的圖像關(guān)于直線對稱．因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減．因為，所以，解得．故選：A.7．若的展開式中，所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和相等，且第6項的二項式系數(shù)最大，則有序?qū)崝?shù)對共有（

）組不同的解A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)知：由第6項的二項式系數(shù)最大知的可能取值為9，10，11，又由題得：令x=1，有，當(dāng)，11時，；當(dāng)時，或，故有序?qū)崝?shù)對共有4組不同的解，分別為.故選：D.8．已知實數(shù)x，y滿足，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)和，，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由可得，由于，，所以，則故，則，故A錯誤，令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，故，由于，所以，又，則，令,當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，由于，，且，即，所以，故B正確，令，故當(dāng)當(dāng)故，因此，又，所以，結(jié)合的單調(diào)性可得，故C錯誤，由得故，所以則，由于且均為單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，故，故當(dāng)時，，故D錯誤，故選：B【點(diǎn)睛】處理多變量函數(shù)最值問題的方法有：（1）消元法：把多變量問題轉(zhuǎn)化單變量問題，消元時可以用等量消元，也可以用不等量消元.（2）基本不等式：即給出的條件是和為定值或積為定值等，此時可以利用基本不等式來處理，用這個方法時要關(guān)注代數(shù)式和積關(guān)系的轉(zhuǎn)化.（3）線性規(guī)劃：如果題設(shè)給出的是二元一次不等式組，而目標(biāo)函數(shù)也是二次一次的，那么我們可以用線性規(guī)劃來處理.二、多選題9．已知，且，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】化為對數(shù)，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，結(jié)合基本不等式和對數(shù)性質(zhì)逐一判斷可得.【詳解】由題知，，所以，所以，A錯誤；，B正確；，C錯誤；，D正確.故選：BD10．某研究機(jī)構(gòu)為了掌握當(dāng)?shù)匦略龈咚龠\(yùn)行情況，在某服務(wù)區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進(jìn)行調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）

A．這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計值為77.5B．在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，估計車速超過75km/h的概率為0.65C．若從樣本中車速在[60，70)的車輛中任意抽取2輛，則車速都在[65，70)內(nèi)的概率為D．若從樣本中車速在[60，70)的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在[65，70)的概率為【答案】ABD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，眾數(shù)為最高小長方形底邊中點(diǎn)値，可判斷A選項；直接計算超過75km/h的概率即可判斷B選項；然后計算出車速在的車輛總量，根據(jù)古典概型計算公式判斷C、D選項.【詳解】對于A，根據(jù)頻率分布直方圖可知，這80輛小型車輛車速主要集中在，眾數(shù)為，故A正確；對于B，車速超過的頻率為，故B正確；對于C，車速在內(nèi)的車輛共有輛，車速在內(nèi)的車輛有輛，所以任意抽取2輛，車速都在內(nèi)的概率為，故C錯誤.對于D，至少有一輛車的車速在的概率為，故D正確；故選：ABD.11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）A． B．是函數(shù)的極大值點(diǎn)C．方程有且只有一個實根 D．存在，使得恒成立【答案】AC【分析】通過函數(shù)滿,可以求出，進(jìn)而可以分析函數(shù)的極值點(diǎn)，求解的值，判斷A,B選項；對函數(shù)，求導(dǎo)求零點(diǎn)，從而可以判斷C選項；使用隔離參數(shù)法將k隔離之后，令，從而可以判斷D選項；【詳解】因為，則為常數(shù),,則，則時，單調(diào)遞減；時函數(shù)單調(diào)遞增．∴函數(shù)只有一個極小值點(diǎn)2，即只有一個極小值，故選項A正確，選項B錯誤；，則，單調(diào)遞減,當(dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，故選項C正確；，可得，令，則，令，則，故時單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞減，無最小值，所以不存在正實數(shù)k，使得恒成立，故選項D錯誤；故選：AC．12．將2n(n∈N*)個有編號的球隨機(jī)放入2個不同的盒子中，已知每個球放入這2個盒子的可能性相同，且每個盒子容納球數(shù)不限記2個盒子中最少的球數(shù)為X(0≤X≤n，X∈N*)，則下列說法中正確的有（

）A．當(dāng)n=1時，方差B．當(dāng)n=2時，C．，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立D．當(dāng)n確定時，期望【答案】ACD【分析】對于A：當(dāng)n=1時，，，，，根據(jù)，可判斷；對于B：當(dāng)n=2時，由，可判斷；對于C：由，可判斷；對于D：由可判斷.【詳解】當(dāng)n=1時，，，，，則，A正確；當(dāng)n=2時，，B錯誤；由已知得，，k≤n-2，，又有，所以P(X=n-l)>P(X=n)，C正確；又，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查隨機(jī)變量的分布列，期望和方差，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地寫出隨機(jī)變量的分布列，運(yùn)用期望和方差的公式.三、填空題13．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則.【答案】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)值為切線的斜率.【詳解】所以函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)值為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可得故答案為：14．若一個三位數(shù)同時滿足：①各數(shù)位的數(shù)字互不相同；②任意兩個數(shù)位的數(shù)字之和不等于9，則這樣的三位數(shù)共有個．(結(jié)果用數(shù)字作答)【答案】432【分析】從百位開始討論，然后分析十位數(shù)字，對應(yīng)分析個位數(shù)字情況，最后找規(guī)律總結(jié)即可求解；【詳解】從百位開始討論：（1）百位數(shù)字為1，十位數(shù)字有0,2,3,4,5,6,7,9，（除1,8外所有數(shù)字）；當(dāng)十位數(shù)字為0時，個位數(shù)字為2,3,4,5,6,7,（除1,0，8，9外所有數(shù)字），所以對應(yīng)的三位數(shù)有種；（2）百位數(shù)字為2,3,4,5,6,7,8,9，情況同（1）；綜上這樣的三位數(shù)共有：種；故答案為：432.15．定義在R上的函數(shù)滿足，，當(dāng)時，，則函數(shù)有個零點(diǎn)．【答案】7【分析】由題意可得的周期為4，畫出的圖象，由，得，所以將問題轉(zhuǎn)化為的圖象與交點(diǎn)的個數(shù)，由圖象可得答案.【詳解】因為定義在R上的函數(shù)滿足，所以是以4為周期的周期函數(shù)，因為當(dāng)時，，所以的圖象如圖所示，由，得，所以將問題轉(zhuǎn)化為的圖象與交點(diǎn)的個數(shù)，因為，，，，所以的圖象與的圖象共有7個交點(diǎn)，所以有7個零點(diǎn)，故答案為：7

四、雙空題16．某校組織羽毛球比賽，每場比賽采用五局三勝制（每局比賽沒有平局，先勝三局者獲勝并結(jié)束比賽），兩人第一局獲勝的概率均為，從第二局開始，每局獲勝的概率受上局比賽結(jié)果的影響，若上局獲勝，則該局獲勝的概率為，若上局未獲勝，則該局獲勝的概率為，且一方第一局、第二局連勝的概率為.則；打完4場結(jié)束比賽的概率為.【答案】/0.25【分析】由已知條件可知連勝兩局的概率為，即可求解p，若打完4場結(jié)束比賽，則需一方以獲勝，因此則第4場必須是勝，前3場勝2場即可，有第1、2、4場獲勝，第1、3、4場獲勝，第2、3、4場獲勝三種情況，分別出每種情況的概率，并求和即可.【詳解】解：令事件為一方在第i局獲勝，，則連勝兩局的概率，解得，若打完4場結(jié)束比賽，則需一方以獲勝，因此則第4場必須是勝，前3場勝2場即可，其中一方在第1、2、4場獲勝的概率，其中一方在第1、3、4場獲勝的概率，其中一方在第2、3、4場獲勝的概率，所以打完4場結(jié)束比賽的概率，故答案為：；.五、解答題17．某興趣小組為研究一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，設(shè)A=“患有地方性疾病”，B=“衛(wèi)生習(xí)慣良好”，．據(jù)臨床統(tǒng)計顯示，，，當(dāng)?shù)鼐用裰行l(wèi)生習(xí)慣良好的概率為，分別求P(A)和P(A|B)．【答案】，【分析】根據(jù)全概率公式、條件概率公式和對立事件概率公式求解可得.【詳解】由題意可得：，，，，于是，即，解得．所以，，則，解得．18．已知冪函數(shù)在定義域上不單調(diào)．(1)試問：函數(shù)是否具有奇偶性？請說明理由；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)為奇函數(shù)；理由見解析(2)或【分析】（1）由冪函數(shù)的定義可得或，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性排除增根，由此確定的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性通過討論化簡不等式求其解.【詳解】（1）由題意，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，但，所以函數(shù)在定義域上不單調(diào)，符合題意，所以，因為函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)；（2）由及為奇函數(shù)，可得，即，而在上遞減且恒負(fù)，在上遞減且恒正，所以或或，解得或．19．人類命運(yùn)共同體的提法將中國夢融入世界夢，充分展現(xiàn)了中國的大國擔(dān)當(dāng).在第75屆聯(lián)合國大會上中國承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)"），此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對氣候變化的堅定決心，預(yù)示著中國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車?電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量（單位：萬臺）關(guān)于（年份）的線性回歸方程為，且銷量的方差為，年份的方差為.(1)求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動汽車銷量與年份的相關(guān)性強(qiáng)弱；(2)該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購買非電動汽車購買電動汽車總計男性39645女性301545總計692190依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)；①參考數(shù)據(jù)：；②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中；（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷與線性相關(guān)較強(qiáng).③參考臨界值表：【答案】(1)，與線性相關(guān)較強(qiáng)(2)認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)【分析】(1)利用相關(guān)系數(shù)的求解公式，并轉(zhuǎn)化為和方差之間的關(guān)系，代入計算即可；(2)直接利用獨(dú)立性檢驗公式求出，根據(jù)零點(diǎn)假設(shè)定理判斷購買電動汽車與車主性別是否有關(guān)；【詳解】（1）相關(guān)系數(shù)為故與線性相關(guān)較強(qiáng).（2）零假設(shè)為：購頭電動汽車與車主性別相互獨(dú)立，即購買電動汽車與車主性別無關(guān).所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于.20．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）依題意可得對恒成立，參變分離，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，分、、、四種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】（1）由題意對恒成立，即恒成立，又在上單調(diào)遞減，所以，即實數(shù)的取值范圍為；（2）由，定義域，，1°當(dāng)時，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；2°當(dāng)時，令，則，①當(dāng)時，有，函數(shù)的對稱軸且，令，解得，，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時，對稱軸且，(i)當(dāng)時，有，則恒成立，即恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為；(ii)當(dāng)時，有，的兩根，．單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和．綜上可得：當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間為和．21．甲、乙，丙三位學(xué)徒跟師傅學(xué)習(xí)制作某種陶器，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，他們各自能制作成功該陶器的概率分別為，，，且，現(xiàn)需要他們?nèi)酥谱饕患撎掌?，每次只有一個人制作且每個人只制作一次，如果有一個人制作失敗則換下一個人重新制作，若陶器制作成功則結(jié)束．(1)按甲、乙、丙的順序制作陶器，若，，求制作陶器人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望的最大值．(2)若這種陶器制作成功后需要檢測合格才能上市銷售，如果這種陶器可以上市銷售，則每件陶器可獲利100元；如果這種陶器不能上市銷售，則每件陶器虧損80元，已知甲已經(jīng)制成了4件這種陶器，且甲制作的陶器檢測合格的概率為，求這4件陶器最終盈虧Y的概率分布和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見解析；期望為元【分析】（1）根據(jù)題意列出分布列，求出均值的最大值；（2）根據(jù)題意知銷售的件數(shù)為，然后找出ξ與盈虧Y的關(guān)系，列出分布列并求出均值.【詳解】（1）X的可能值為1，2，3