比例解教案6篇

第第頁比例解教案6篇

比例解教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比例的意義，認(rèn)識比例各部分名稱，初步了解比和比例的區(qū)分；理解比例的基本性質(zhì)。

2、能依據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。

3、在自主探究、觀測比較中，培育同學(xué)分析、概括技能和勇于探究的精神。

4、通過自主學(xué)習(xí)，讓同學(xué)經(jīng)經(jīng)受探究的過程，體驗(yàn)勝利的歡樂。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。

難點(diǎn)：自主探究比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)預(yù)備：cai課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)、導(dǎo)入

1、談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了比的有關(guān)知識，說說你對比已經(jīng)有了哪些了解？〔生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等?！?/p>

還記得怎樣求比值嗎？

2、課件顯示：算出下面每組中兩個(gè)比的比值

⑴3：518：30⑵0.4：0.21.8：0.9

⑶5/8：1/47.5：3⑷2：89：27

[評析：從同學(xué)已有的知識閱歷入手，方便快捷，為新課做好預(yù)備。]

二、認(rèn)識比例的意義

〔一〕認(rèn)識意義

1、指名口答上題每組中兩個(gè)比的比值，課件依次顯示答案。

師問：口算完了，你們有什么發(fā)覺嗎？〔3組比值相等，1組不等〕

2、是啊，生活中的確有許多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和討論。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30。

〔課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時(shí)閃耀，接著兩個(gè)比下面的比值隱去，再用等號連接〕

最末一組能用等號連接嗎？為什么？〔課件顯示：最末一組數(shù)據(jù)隱去〕

數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。〔板書：比例〕

[評析：通過口算求比值，發(fā)覺有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好已有閱歷與新知識的連接。]

3、今日這節(jié)課我們就一起來討論比例，你想討論哪些內(nèi)容呢？

〔生答：想討論比例的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點(diǎn)……〕

5、那好，我們就先來討論比例的意義，究竟什么是比例呢？觀測這些式子，你能說出什么叫比例嗎？

〔依據(jù)同學(xué)的回答，老師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書：兩個(gè)比比值相等〕

同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。

課件顯示：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

同學(xué)讀一讀，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，假如是比例，就肯定有兩個(gè)比，且比值相等。

[評析：比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定，同學(xué)只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓同學(xué)先觀測，再用自己的話說說什么是比例，同學(xué)都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個(gè)比且比值相等，老師再精簡語句，得出概念，著重了對同學(xué)語言概括技能的培育。在總結(jié)得出概念之后，老師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導(dǎo)同學(xué)讀一讀，從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識比例，加深了同學(xué)對比例的內(nèi)涵的理解。]

〔二〕練習(xí)

1、出例如1依據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個(gè)比能否組成比例。

第一次

第二次

買練習(xí)本的錢數(shù)(元)

1．2

2

買的本數(shù)

3

5

〔1〕同學(xué)獨(dú)立完成。

〔2〕集體溝通，明確：依據(jù)比例的意義可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。

2、完成練習(xí)紙第一題。

一輛汽車上午4小時(shí)行駛了200千米，下午3小時(shí)行駛了150千米。

⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？

⑵分別寫出上、下午行駛的路程的比和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？

[評析：這兩道練習(xí)題既援助同學(xué)鞏固了比例的意義，學(xué)會(huì)依據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例；又讓同學(xué)進(jìn)一步體驗(yàn)到比例在生活中的應(yīng)用。練習(xí)1其實(shí)是對例題的奇妙補(bǔ)充。]

3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)分？

〔引導(dǎo)同學(xué)歸納出：比例由兩個(gè)比組成，有四個(gè)數(shù)；比是一個(gè)比，有兩個(gè)數(shù)〕

4、教學(xué)比例各部分的名稱

〔1〕課件出示：3：5

前項(xiàng)后項(xiàng)

〔2〕課件出示：3：5=18：30

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

〔3〕假如把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎？

課件出示：3/5=18/30

[評析：由練習(xí)題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)分，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一揮而就。]

5、小結(jié)、過渡：

剛才我們已經(jīng)討論了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有許多的應(yīng)用，接下來我們一起來討論比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，有愛好嗎？

三、探究比例的基本性質(zhì)

1、課件先出示一組數(shù)：3、5、10、6

再出示：運(yùn)用這四個(gè)數(shù)，你能組成幾個(gè)等式？〔等號兩邊各兩個(gè)數(shù)〕

2、獨(dú)立思索，并在作業(yè)本上寫一寫。

同學(xué)組成的等式可能有：10÷5=6÷3或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

依據(jù)同學(xué)回答板書：3×10=5×63：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6：3=10：5

3、引導(dǎo)發(fā)覺規(guī)律

〔1〕還有不同的乘法算式嗎？〔沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣〕

乘法算式只能寫一個(gè)，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？〔不同，由于比值各不相同〕

〔2〕那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢？認(rèn)真觀測，你能發(fā)覺比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？

〔3〕同學(xué)先獨(dú)立思索，再小組溝通，探究規(guī)律。

〔板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積?！?/p>

[評析：“運(yùn)用這四個(gè)數(shù)，你能組成幾個(gè)等式”，不同的同學(xué)寫出的算式各不相同，也會(huì)有多少之別，這里充分發(fā)揮溝通的作用，讓每一個(gè)同學(xué)的思索都變成有用的教學(xué)資源?？紤]到徑直探究比例的基本性質(zhì)同學(xué)會(huì)有困難，老師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓同學(xué)在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。]

4、驗(yàn)證：是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律？

⑴課件顯示復(fù)習(xí)題〔4組〕，同學(xué)驗(yàn)證。

⑵同學(xué)任意寫一個(gè)比例并驗(yàn)證。

⑶完整板書：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。

[評析：給同學(xué)提供大量的事例，要求他們多方面驗(yàn)證，從個(gè)別推廣到一般，讓同學(xué)學(xué)會(huì)科學(xué)地、實(shí)事求是地討論問題。]

5、思索3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)覺比例的基本性質(zhì)的？〔寫了一些比例式，觀測比較，發(fā)覺規(guī)律，再驗(yàn)證〕

四、綜合練習(xí)

完成練習(xí)紙2、3、4

附練習(xí)紙：2、下面每組中的兩個(gè)比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。

14：21和6：9

1.4：2和5：10

3、判斷下面哪一個(gè)比能與1/5：4組成比例。

①5：4②20：1

③1：20④5：1/4

4、在〔〕里填上合適的數(shù)。

1．5：3=〔〕：4

=

12：〔〕=〔〕：5

[評析：習(xí)題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用，最末一道開放題答案不唯一，意在進(jìn)一步讓同學(xué)體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美好與統(tǒng)一。]

五、全課總結(jié)〔略〕

比例解教案篇2

教學(xué)內(nèi)容：教材第42~44頁例4～例6，“練一練”，練習(xí)八第4—7題。

教學(xué)要求：

1．使同學(xué)認(rèn)識反比例關(guān)系的意義，理解、掌控成反比例量的改變規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

2．進(jìn)一步培育同學(xué)觀測、分析、綜合和概括等技能，讓同學(xué)掌控判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培育同學(xué)判斷、推理的技能。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識反比例關(guān)系的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：掌控成反比例量的改變規(guī)律及其特征。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1．正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?

判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?

2．下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?

(1)時(shí)間肯定，行駛的速度和路程。

(2)數(shù)量肯定，單價(jià)和總價(jià)。

3．說一說工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(同學(xué)回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

假如工作總量肯定，工作效率和工作時(shí)間之間會(huì)怎樣改變呢，改變又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今日要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題)

二、教學(xué)新課

1．教學(xué)例4。

出例如4。讓同學(xué)計(jì)算，在課本上填表，并觀測思索能發(fā)覺什么?指名口答，老師板書填表。讓同學(xué)按學(xué)習(xí)正比例的方法觀測表里內(nèi)容，相互之間爭論，發(fā)覺了什么。

指名同學(xué)口答爭論的結(jié)果，得出：

(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的改變而改變。

(2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)反而縮小。

(3)可以看出它們的改變規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是肯定的。(板書：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積肯定)由于每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面的板書補(bǔ)充成：運(yùn)的總噸數(shù)肯定時(shí)，每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的.積肯定)

2．教學(xué)例5。

出例如5。

請同學(xué)們根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例4的方法，自己學(xué)習(xí)例5，認(rèn)真想想你發(fā)覺了些什么?同學(xué)觀測思索后，指名同學(xué)口答從表里發(fā)覺了些什么，再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量改變的規(guī)律是什么?(板書：每袋重量和袋數(shù)的積肯定)乘積8000是什么數(shù)量，這種數(shù)量關(guān)系用式子怎樣表示?[板書：每袋重量×袋數(shù)＝糖果總重量(肯定)]這個(gè)式子表示什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成：糖果總重量肯定時(shí)，每袋重量和袋數(shù)的積肯定)

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例4、例5的共同點(diǎn)。

提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個(gè)例題有什么共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例4、例5里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?請同學(xué)們看第43頁倒數(shù)第二節(jié)。說明：像例4、例5里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著變，改變時(shí)兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是肯定)提問：假如用*和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?【板書：*×y=k(肯定)】指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量*和y，y隨著*的改變而改變，它們的乘積k是肯定的。這時(shí)就說*和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用*×y=k(肯定)來表示。

4．詳細(xì)認(rèn)識。

(1)提問：例4里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，

例5里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?

(2)提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?

(3)做練習(xí)八第4題。

讓同學(xué)讀題思索。指名依次口答題里的問題。[結(jié)合板書；每天裝配的臺(tái)數(shù)×天數(shù)＝一批計(jì)算機(jī)的總臺(tái)數(shù)(肯定)]

(4)判斷。

現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量，當(dāng)工作總量肯定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出：依據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量改變時(shí)乘積是不是肯定。假如兩種相關(guān)聯(lián)的量改變時(shí)乘積肯定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

5．教學(xué)例6。

出例如6，同學(xué)讀題、思索。提問：怎樣判斷成不成反比例?哪位同學(xué)說說每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成不成反比例?為什么?【板書；每本的頁數(shù)×本數(shù)＝紙的總頁數(shù)(肯定)】請同學(xué)們看書上例6是怎樣判斷的，看看我們說得對不對。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關(guān)鍵是看什么?

三、鞏固練習(xí)

用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。

1．做“練一練”第l題。

指名同學(xué)口答，說明理由。(可以寫出數(shù)量關(guān)系式看一看)

2．做“練一練”第2題。

指名口答，說說理由。思索時(shí)可以引導(dǎo)看數(shù)量關(guān)系式。

3．做練習(xí)八第5題。

讓同學(xué)先在書上判斷。指名口答，要求說出數(shù)量關(guān)系式判斷。

4．下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例?為什么?

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；假如剪成4段，平均每段*米。

5．做練習(xí)八第6題。

各人先在書上寫各成什么比例。指名口答，要求說明理由。

6．做練習(xí)八第7題。

先讓同學(xué)默讀題目。提問：題里有怎樣的關(guān)系式?(板書：圓柱底面積×高＝體積)指名同學(xué)口答．

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示*和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?

五、課堂作業(yè)

練習(xí)八第7題。

比例解教案篇3

教學(xué)目標(biāo)：

1、同學(xué)依據(jù)詳細(xì)情境教學(xué)，結(jié)合實(shí)例認(rèn)識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)。

2、能依據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)愛好。教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例。能依據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

能依據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)關(guān)鍵：

理解成正比例的兩個(gè)量的意義。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)預(yù)備：

口答

1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?

2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?

3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)。在學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思索過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人溝通。

活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的改變規(guī)律。

(一)情境一：

課件出示：

1、觀測圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的改變狀況填入表格中。請依據(jù)你的觀測，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后思索爭論，教案《正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)》。正方形的面積與邊長的改變是否有關(guān)系?它們的改變分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說說從數(shù)據(jù)中發(fā)覺了什么?

3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在改變過程中，正方形的周長與邊長的比值肯定都是肯定的。

特點(diǎn)是：

①兩種相關(guān)聯(lián)的量

②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

③兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是肯定的。

4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個(gè)不確定的值。

同學(xué)在小組內(nèi)練說發(fā)覺的規(guī)律，初步感知正比例的判定。

(二)情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。3、從表中你發(fā)覺了什么規(guī)律?說說你發(fā)覺的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值(速度)相同。

(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。3、從表中發(fā)覺了什么規(guī)律?應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。

3、說說以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

小結(jié)：路程隨時(shí)間的改變而改變，路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的'錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的改變而改變，應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

4、正比例關(guān)系：觀測思索成正比例的量有什么特征?

小結(jié)：

(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今日要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

追問：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是肯定)

(2)字母表達(dá)關(guān)系式。

假如字母y和*分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?=k(肯定)

(3)質(zhì)疑。

師：依據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量需要具備哪些條件?

三、鞏固練習(xí)

(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌溝通，再集體匯報(bào)

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?

2、依據(jù)小明和爸爸的年齡改變狀況

把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?

(二)：練一練。老師適度點(diǎn)撥引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)正比例關(guān)系判斷的關(guān)鍵。先自己獨(dú)立完成，然后集體訂正，說理由。

1、判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說明理由。

(1)每袋大米的質(zhì)量肯定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

(2)一個(gè)人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

2、依據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是是成正比例，并說明理由。

3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由

4、畫一畫，你會(huì)有新的發(fā)覺。

彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?

①填一填：(長度：米，價(jià)格：元)

②畫一畫，把上表中長度和價(jià)錢對應(yīng)的點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上，再順次連接起來?？窗l(fā)覺了什么?

板書：

正比例的意義

①兩種相關(guān)聯(lián)的量

②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

③兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是肯定的

路程÷時(shí)間=速度(肯定)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(肯定)

=k(肯定)

比例解教案篇4

一、知識與技能

1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、閱歷出發(fā)、爭論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．

2．經(jīng)受抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)悟反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

二、過程與方法

1、經(jīng)受對兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的爭論，培育同學(xué)的辨別唯物主義觀點(diǎn)．

2、經(jīng)受抽象反比例函數(shù)概念的過程，進(jìn)展同學(xué)的抽象思維技能，提高數(shù)學(xué)化意識．

三、情感立場與價(jià)值觀

1、經(jīng)受抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高同學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好．

2、通過分組爭論，培育同學(xué)合作溝通意識和探究精神．

教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例的概念．

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)1

問題：以下問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t〔單位：h〕隨該列車平均速度v〔單位：km/h〕的改變而改變；

(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬*的改變；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積s〔單位：平方千米/人〕隨全市人口n〔單位：人〕的改變而改變．

師生行為：

先讓同學(xué)進(jìn)行小組合作溝通，再進(jìn)行全班性的問答或溝通.同學(xué)用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所爭論的函數(shù)的表達(dá)形式．

老師組織同學(xué)爭論，提問同學(xué)，師生互動(dòng)．

在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注同學(xué)：

①能否積極主動(dòng)地合作溝通．

②能否用語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系．

③能否了解所爭論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的詳細(xì)形象．

分析及解答：〔1〕

；〔2〕

；〔3〕

其中v是自變量，t是v的函數(shù)；*是自變量，y是*的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；

上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有

的形式，其中k是常數(shù)．

二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

活動(dòng)2

以下問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？

〔1〕一個(gè)游泳池的容積為20**m3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的改變而改變；

〔2〕某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積s的改變而改變；

〔3〕一個(gè)物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積s的改變而改變．

師生行為

同學(xué)先獨(dú)立思索，在進(jìn)行全班溝通．

老師操作課件，提出問題，關(guān)注同學(xué)思索的過程，在此活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注同學(xué)：

(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；

(2)能否積極主動(dòng)地參加小組活動(dòng)；

(3)能否比較深刻地領(lǐng)悟函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．

分析及解答：〔1〕

；〔2〕

；〔3〕

概念：假如兩個(gè)變量*，y之間的關(guān)系可以表示成

的形式，那么y是*的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量*不能為零．

活動(dòng)3

做一做：

一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為*cm和ycm．那么變量y是變量*的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

師生行為：

同學(xué)先進(jìn)行獨(dú)立思索，再進(jìn)行全班溝通．老師提出問題，關(guān)注同學(xué)思索．此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②同學(xué)能否順當(dāng)抽象反比例函數(shù)的.模型；

③同學(xué)能否積極主動(dòng)地合作、溝通；

活動(dòng)4

問題1：以下哪個(gè)等式中的y是*的反比例函數(shù)？

問題2：已知y是*的反比例函數(shù)，當(dāng)*=2時(shí)，y=6

(1)寫出y與*的函數(shù)關(guān)系式：

(2)求當(dāng)*=4時(shí)，y的值．

師生行為：

同學(xué)獨(dú)立思索，然后小組合作溝通．老師巡察，查看同學(xué)完成的狀況，并予以實(shí)時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①同學(xué)能否領(lǐng)悟反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②同學(xué)能否積極主動(dòng)地參加小組活動(dòng)．

分析及解答：

1、只有*y=123是反比例函數(shù)．

2、分析：由于y是*的反比例函數(shù)，所以

，再把*=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．

解：〔1〕設(shè)

，由于*=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12

因此

〔2〕把*=4代入

，得

三、鞏固提高

活動(dòng)5

1、已知y是*的反比例函數(shù)，并且當(dāng)*=3時(shí)，y=8．

〔1〕寫出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式．

〔2〕求y=2時(shí)*的值．

2、y是*的反比例函數(shù)，下表給出了*與y的一些值：

〔1〕寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

〔2〕依據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．

同學(xué)獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌溝通，上講臺(tái)演示，老師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．

四、課時(shí)小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活閱歷和背景知識，留意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及改變規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、爭論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，端詳某些實(shí)際現(xiàn)象．

比例解教案篇5

學(xué)習(xí)目標(biāo)

〔一〕知識教學(xué)點(diǎn)

1、使同學(xué)理解正比例的意義。

2、能依據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

〔二〕技能訓(xùn)練點(diǎn)

1、培育同學(xué)用進(jìn)展改變的觀點(diǎn)來分析問題的技能。

2、培育同學(xué)抽象概括技能和分析判斷技能。

〔三〕德育滲透點(diǎn)

1、通過引導(dǎo)同學(xué)用進(jìn)展改變的觀點(diǎn)來分析問題，使同學(xué)進(jìn)一步受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

2、進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

使同學(xué)理解正比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)同學(xué)通過觀測、思索發(fā)覺兩種相關(guān)聯(lián)的量的改變規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值肯定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

教具學(xué)具預(yù)備：

投影儀、投影片、小黑板。

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示以下題目，請同學(xué)回答：

1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？

2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？

3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1、導(dǎo)入新課：這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課，我們繼續(xù)討論這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。

2、教學(xué)例1

〔1〕投影出示：一列火車1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米，3小時(shí)行駛180千米，4小時(shí)行駛240千米，5小時(shí)行駛300千米，6小時(shí)行駛360千米，7小時(shí)行駛420千米，8小時(shí)行駛480千米？？

〔2〕出示下表，并依據(jù)上述內(nèi)容填表。

〔3〕邊填表邊思索：在填表過程中，你發(fā)覺了什么？

同學(xué)溝通時(shí)，使之明確。

①表中有時(shí)間和路程兩種量。

②當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程那么是60千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是120千米？？時(shí)間改變，路程也隨著改變，時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。

老師點(diǎn)撥：像這樣，時(shí)間改變，路程也隨著改變，我們就說，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量?！舶鍟?/p>

兩種相關(guān)聯(lián)的量〕

③假如同學(xué)沒有問題，老師提示：請每位同學(xué)任選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值。

老師問：依據(jù)計(jì)算，你發(fā)覺了什么？

引導(dǎo)同學(xué)得出：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是60或都一樣，固定不變等。

老師指出：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“肯定”?！舶鍟合鄬?yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值肯定〕

④比值60，實(shí)際就是火車的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是：

〔4〕老師小結(jié)：

剛才同學(xué)們通過填表、溝通，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的改變而改變。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總

3、教學(xué)例2

〔1〕出例如2：在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。

〔2〕觀測上表，引導(dǎo)同學(xué)明確：

①表中有數(shù)量〔米數(shù)〕和總價(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

②總價(jià)隨米數(shù)的改變狀況是：

米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。

③相對應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是肯定的。

④比值3.1，實(shí)際就是這種花布的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：

〔3〕師生小結(jié)：通過剛才的觀測和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種什么樣的量？〔兩種相關(guān)聯(lián)的量〕為什么？〔總價(jià)隨著米數(shù)的改變而改變?！吃鯓痈淖儯俊裁讛?shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)隨著縮小?！乘鼈償U(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？〔總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是肯定的?！?/p>

4、抽象概括正比例的意義。

〔1〕比較例1、例2，思索并爭論，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？

〔2〕同學(xué)初步溝通時(shí)引導(dǎo)同學(xué)明確：

①例1中有路程和時(shí)間兩種量；例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②例1中時(shí)間改變，路程就隨著改變；例2中米數(shù)改變，總價(jià)也隨著改變。

老師點(diǎn)撥：像這樣，我們就可以說：一種量改變，另一種量也隨著改變?！舶鍟?/p>

③例1中路程與時(shí)間的比的比值肯定：例2中總價(jià)與米數(shù)的比的比值肯定。概括地講就是：兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕肯定。

〔同學(xué)答不出來時(shí)，老師引導(dǎo)、點(diǎn)撥，并補(bǔ)充板書：兩種量中〕

〔3〕引導(dǎo)同學(xué)抽象概括出兩例的共同點(diǎn)：

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕肯定。

〔4〕老師指明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系?！惭a(bǔ)充板書：假如這成正比例的量正比例關(guān)系〕

這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“正比例的意義”〔板書課題〕

〔5〕看書11、13頁的內(nèi)容，進(jìn)一步理解正比例的意義。

〔6〕老師說明：在例1中，路程隨著時(shí)間的改變而改變，它們的比的比值〔速度〕保持肯定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量。

〔7〕想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

〔8〕老師提出：假如字母*和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值〔肯定〕，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

〔9〕老師提出：依據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量需要具備哪些條件？

5、教學(xué)例3

〔1〕出例如3：每袋面粉的重量肯定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？

〔2〕依據(jù)正比例的意義，由同學(xué)爭論解答。

〔3〕匯報(bào)判斷結(jié)果，并說明判斷的依據(jù)。

老師板書：面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。

6、反饋練習(xí)

讓同學(xué)試做第13頁的做一做，并訂正。

三、鞏固進(jìn)展

1、完成練習(xí)三第1題。

先想一想成正比例的量要滿意哪幾個(gè)條件？再算出各表相對應(yīng)數(shù)的比的比值。假如相等，列關(guān)系式判斷。第〔3〕題不成比例，訂正時(shí)要同學(xué)說明為什么？

先讓同學(xué)自己判斷，再訂正。

四、全課小結(jié)〔師生共同進(jìn)行〕

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

比例解教案篇6

設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包含“比例的意義和比例的基本性質(zhì)”兩部分。本節(jié)課的內(nèi)容是這個(gè)單元的起始，屬于概念教學(xué)，是為以后解比例，講解