2022-2023學年江蘇省宿遷市高二年級下冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年江蘇省宿遷市高二下學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件概率公式計算可得答案.【詳解】因為，，代入得，解得.故選：D.2．下列圖中，能反映出相應兩個變量之間具有線性相關關系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】對于A，兩個變量是確定的函數(shù)關系，不正確；對于B，散點呈帶狀分布，正確；對于CD，散點不呈帶狀分布，不正確.【詳解】對于A，由圖象可知，兩個變量是確定的函數(shù)關系，不是相關關系，故A不正確；對于B，由散點圖可知，散點呈帶狀分布，所以兩個變量具有線性相關關系，故B正確；對于CD，由散點圖可知，散點不呈帶狀分布，所以兩個變量不具有線性相關關系，故CD不正確；故選：B3．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，平均數(shù)為5，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；②數(shù)據(jù)的方差為3；③數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；④數(shù)據(jù)的方差為19.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【分析】利用平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)求解.【詳解】因為為5，所以的平均數(shù)為；的平均數(shù)為；因為的方差為2，所以；所以的方差為；的方差為.所以正確的為①.故選：D.4．已知m，n是實數(shù)，若點，在同一直線上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三點共線列方程，化簡求得，進而求得.【詳解】，依題意，三點共線，所以，解得.故選：A5．某批麥種中，一等麥種占，二等麥種占，一、二等麥種種植后所結(jié)的麥穗含55粒以上麥粒的概率分別為0.5，0.25，則用這批種子種植后所結(jié)的麥穗含有55粒以上麥粒的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全概率公式求解.【詳解】設從這批種子中任選一顆是一、二等種子的事件是,則,且兩兩互斥,設“從這批種子中任選一顆,所結(jié)的穗含55顆以上麥?！?則.故選：B6．已知平面，直線，，下列命題不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】對于A，B，利用直線與平面垂直的判定定理，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)定理，即可得到直線與直線平行.對于C，利用平行六面體中的平面與直線舉出反例即可.對于D，運用如果兩個不重合平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線即可得出.【詳解】對于A，，則，，，所以，因為，則，，又，所以，同理可得，故A正確.對于B，，，，，所以，同理可得，所以，故B正確.對于C，如圖在平行六面體中，平面為，平面為，平面為，底面平面為矩形，，則滿足，，如圖直線為，直線為，直線為，則與所成的角為，所以與不垂直，故C錯誤.

因為，則，又，則，又，所以，又，，所以，故D正確.故選：C.7．如圖所示，正方體的棱長為，點分別是中點，則二面角的正切值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】以點為原點，分別以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量，利用夾角公式求出余弦值，進而可得答案.【詳解】以點為原點，分別以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，，，，2，，，0，，，2，，則，2，，，2，，設平面的法向量，，，則，令，則，1，，又因為平面的一個法向量，，設的大小為，有圖可知為銳角，則，故選：A.

8．為了合理配置教育資源、優(yōu)化教師隊伍結(jié)構(gòu)、促進城鄉(xiāng)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，科學編制校長教師交流輪崗3到5年規(guī)劃和學年度交流計劃，努力辦好人民群眾“家門口”的好學校．省委、省政府高度重視此項工作，省教育廳出臺《關于深入推進義務教育學校校長教師交流輪崗的意見》，將義務教育教師交流輪崗工作納入了省委2023年度重點工作任務．某市教育局為切實落實此項政策，安排3名校長和3名教師到甲、乙、丙三所義務教育學校進行輪崗交流，每所學校安排一名校長，則不同的安排方案種數(shù)是（

）A．720 B．162 C．81 D．33【答案】B【分析】根據(jù)題意先安排校長，再安排教師，結(jié)合分步乘法計算原理運算求解.【詳解】先安排校長：則甲學校有3種可能，乙學校有2種可能，丙學校有1種可能，所以不同的安排方案種數(shù)是；再安排教師：每個教師均有三個學?？梢赃x擇，所以不同的安排方案種數(shù)是；綜上所述：不同的安排方案種數(shù)是.故選：B.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好B．隨機變量X服從兩點分布，則的最大值為C．數(shù)據(jù)23，2，15，13，22，20，9，17，5，18的百分位數(shù)為18D．樣本相關系數(shù)越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強【答案】ABD【分析】根據(jù)殘差平方和的性質(zhì)可判斷A；求出服從兩點分布的隨機變量的方差，利用配方求最值可判斷B；計算出第百分位數(shù)可判斷C；根據(jù)樣本相關系數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于A，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故A正確；對于B，隨機變量X服從兩點分布，，10，因為，所以當時，有最大值為，故B正確；對于C，數(shù)據(jù)23，2，15，13，22，20，9，17，5，18由小到大排列后為2，5，9，13，15，17，18，20，22，23的第百分位數(shù)為，故C錯誤；對于D，樣本相關系數(shù)越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強，故D正確.故選：ABD.10．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用排列數(shù)與組合數(shù)公式計算可以判斷BC；特殊值法可以判斷AD.【詳解】對于A，取，則，，所以，故A錯誤；對于B，因為，，所以，故B正確；對于C，因為，，所以，故C正確；對于D，取，則，，所以，故D錯誤.故選：BC.11．以“遷馬，跑在水美酒鄉(xiāng)”為主題的2023宿遷馬拉松，于4月2日開跑，共有12000名跑者在“中國酒都”縱情奔跑，感受宿遷的水韻柔情．本次賽事設置全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑（5.5公里）三個項目，每個項目均設置4000個參賽名額．在宿大學生踴躍參加志愿服務，現(xiàn)有甲、乙等5名大學生志愿者，通過培訓后，擬安排在全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑（5.5公里）三個項目進行志愿者活動，則下列說法正確的是（

）A．若全程馬拉松項目必須安排3人，其余兩項各安排1人，則有20種不同的分配方案B．若每個比賽項目至少安排1人，則有150種不同的分配方案C．安排這5人排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有42種不同的站法D．已知這5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中間，則有40種不同的站法【答案】ABD【分析】對于A，先從5人中選3安排到全程馬拉松項目，然后剩下2人到其它兩個各去一人即可，對于B，將5個人分成3組，且每組至少1人，然后分配到3個項目即可，對于C，利用捆綁法求解即可，對于D，先選2人站前排，然后剩下3人中身高最高的站后排的中間，剩下2人站后排兩邊即可.【詳解】對于A，先從5人中選3安排到全程馬拉松項目有種方法，然后剩下2人到其它兩個各去一人有，則由分步乘法原理可知共有種分配方案，所以A正確，對于B，將5個人分成3組，且每組至少1人，有兩種分法，分別為1，1，3和1，2，2，若為1，1，3，則不同的分配方案有種，基為1，2，2，則不同的分配方案有種，所以由分類加法原理可知共有種不同的分配方案，所以B正確，對于C，先將甲、乙捆綁在一起看成一個整體，再與剩下的3人進行全排列，所以不同的站法有種，所以C錯誤，對于D，先選2人站前排有種，然后剩下3人中身高最高的站后排的中間，剩下2人站后排兩邊有種，所以由分步乘法原理可知共有種不同的站法，所以D正確，故選：ABD12．如圖，在長方體中，點P是底面內(nèi)的動點，分別為中點，若，則下列說法正確的是（

）A．最大值為1B．四棱錐的體積和表面積均不變C．若面，則點P軌跡的長為D．在棱上存在一點M，使得面面【答案】ACD【分析】，當點與點重合時，，可得最大值為1可判斷A；利用棱錐的體積公式計算可得四棱錐的體積；當點與點重合、為上底面的中心時，計算出表面積可判斷B；取的中點，的中點，利用面面平行的判定定理可得平面平面，可得點P軌跡為線段，求出可判斷C；以為原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，設，求出平面、平面的一個法向量，利用面面垂直的向量求法求出可判斷D.【詳解】對于A，，當點與點重合時，，即，所以，所以，所以最大值為1，故A正確；對于B，因為點到底面的距離為，底面面積為，所以四棱錐的體積為，是定值；當點與點重合時，四個側(cè)面都為直角三角形，所以表面積為，當點為上底面的中心時，連接，則，且，，此時表面積為，所以，故C錯誤；對于C，取的中點，的中點，分別連接，可得，因為平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以平面，且，平面，所以平面平面，當時，平面，可得面，則點P軌跡為線段，此時，故C正確；對于D，以為原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，所以，設，則，，，設平面的一個法向量為，所以，，令可得，設平面的一個法向量為，所以，，令可得，由，解得，滿足題意，故D正確.故選：ACD.【點睛】空間中面面角的解題步驟：第一步首先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼挡懗鱿鄳c的空間直角坐標；第二步然后求出兩個平面的法向量；第三步再利用向量的夾角公式即可得出結(jié)論.三、填空題13．若某種元件經(jīng)受住打擊測試的概率為，則4個此種元件中恰有2個經(jīng)受住打擊的概率為.【答案】【分析】根據(jù)二項分布的概率公式即可求解.【詳解】由題意可知經(jīng)受住打擊的零件個數(shù)服從二項分布,所以,故答案為：14．已知，則的值為.【答案】/【分析】利用賦值法即可求解.【詳解】令，令，則，所以，令，所以，由于，所以.故答案為：15．空間直角坐標系中，經(jīng)過點且法向量為的平面方程為．若平面的方程為，則平面的一個法向量為.【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)若平面方程為，則為該平面的法向量，從而可得答案.【詳解】因為經(jīng)過點且法向量為的平面方程為所以若平面方程為，則為該平面的法向量，可化為，所以平面的一個法向量為，故答案為：(答案不唯一)四、雙空題16．現(xiàn)有編號為1，2，3，…，的n個相同的袋子，每個袋中均裝有n個形狀和大小都相同的小球，且編號為的袋中有k個紅球，個白球.當n=5時，從編號為3的袋中無放回依次摸出兩個球，則摸到的兩個球都是紅球的概率為；現(xiàn)隨機從個袋子中任選一個，再從袋中無放回依次摸出三個球，若第三次取出的球為白球的概率為，則n的值為.【答案】/0.310【分析】利用古典概率進行求解，利用互斥事件概率加法公式解決即可.【詳解】當n=5時編號為3的袋中有3個紅球，2個白球.則從編號為3的袋中無放回依次摸出兩個球，摸到的兩個球都是紅球的概率為.現(xiàn)隨機從個袋子中任選一個，所以有n種選法；假設袋子中有個紅球，個白球，從袋中無放回依次摸出三個球，有種方法；若第三次取出的球為白球有四種情況：紅紅白、紅白白，白紅白，白白白，取法數(shù)為；則若第三次取出的球為白球的概率為，因為，所以第三次取出的球為白球的概率為，解得=10.故答案為：.五、解答題17．在展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列.求：(1)的值；(2)二項展開式中的有理項.【答案】(1)8；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出二項式展開式的通項公式，結(jié)合等差中項的意義求出n作答.（2）由（1）的信息，求出的冪指數(shù)為整數(shù)的項即可.【詳解】（1）二項式展開式的第項為，第一項系數(shù)為，第二項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，依題意，，顯然，解得，所以的值為8.（2）由（1）知，顯然展開式的有理項必滿足，則為4的倍數(shù)，即有，因此，所以二項展開式中的有理項為．18．甲、乙進行輪流擲骰子游戲，若出現(xiàn)點數(shù)大于得3分，出現(xiàn)點數(shù)小于或等于4得1分，兩人得分之和大于或等于6分時游戲結(jié)束，且規(guī)定最后擲骰子的人獲勝，經(jīng)過抽簽，甲先擲骰子．(1)求乙擲一次就獲勝的概率；(2)求甲獲勝的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合題意，可得投擲骰子一次得3分的概率為，得1分的概率為，進而根據(jù)獨立事件的概率公式求解即可；（2）甲獲勝分三種情況：①甲得3分，乙得1分，甲再得3分；②甲得1分，乙得3分，甲再得3分；③甲得1分，乙得1分，甲得1分，乙得1分，甲再得3分.分別利用獨立事件的概率公式求解，進而即可求解.【詳解】（1）投擲骰子一次得3分的概率為，得1分的概率為；乙擲一次就獲勝表示第一次甲得3分，乙也得3分，即乙擲一次就獲勝的概率為.（2）設甲獲勝為事件，根據(jù)他們輪流投擲的得分，分三種情況：①甲得3分，乙得1分，甲再得3分，概率為；②甲得1分，乙得3分，甲再得3分，概率為；③甲得1分，乙得1分，甲得1分，乙得1分，甲再得3分，概率為；所以甲獲勝的概率為.19．在四棱柱中，，，，.

(1)當時，試用表示；(2)證明：四點共面；(3)判斷直線能否是平面和平面的交線，并說明理由.【答案】(1)(2)證明見解析(3)答案見解析【分析】（1）直接利用空間向量線性運算可得，再根據(jù)已知關系，，進行化簡可得出結(jié)果.（2）可設，不為)，由題意可化簡得到，將代入并結(jié)合題意可化簡得出，即可證明出四點共面.（3）先假設面面，根據(jù)棱柱的性質(zhì)，可得出平面，進而得出，反之當，可判斷出平面，平面，得出平面平面=，得出當時，直線是面和面的交線，反之不行，從而得出結(jié)果.【詳解】（1）===；（2）設，不為)，=則，，共面且有公共點，則四點共面；（3）假設面面，在四棱柱中，，面，面，則平面，又面，面面，則；反過來，當時，因為，則，則確定平面則平面，又因為平面，所以平面平面=，所以是直線是面和面的交線的充要條件；所以，當時，直線是面和面的交線；當不平行時，直線不是面和面的交線

20．據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2023年“五一”假期，全國國內(nèi)旅游出游合計2.74億人次，同比增長．為迎接暑期旅游高峰的到來，某旅游公司對今年年初推出一項新的旅游產(chǎn)品1~5月份的營業(yè)收入（萬元）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：月份x12345月收入y（萬元）9498105115123(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，建立該項旅游產(chǎn)品月收入y萬元關于月份x的線性回歸方程，并預測該項旅游產(chǎn)品今年7月份的營業(yè)收入是多少萬元？(2)觀察表中數(shù)據(jù)可以看出該產(chǎn)品很受游客歡迎，為了進一步了解喜愛該旅游產(chǎn)品是否與性別有關，工作人員隨機調(diào)查了100名游客，被調(diào)查的女性游客人數(shù)占，其中喜愛的人數(shù)為25人，調(diào)查到的男性游客中喜愛的人數(shù)占．①根據(jù)調(diào)查情況填寫列聯(lián)表；②根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)能否有的把握認為“游客喜愛該旅游產(chǎn)品與性別有關”？喜愛不喜愛總計女性人數(shù)男性人數(shù)總計參考公式及數(shù)據(jù)：．，其中.0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)，137萬元(2)①表格見解析；②沒有【分析】（1）根據(jù)公式求出y關于x的線性回歸方程，再代入x值求出y.（2）根據(jù)男女以及喜歡的比例列表，再由公式解出，得出結(jié)論.【詳解】（1）設y關于x的線性回歸方程，易求得，，，則，，所以，當x=7時，y=137，所以y關于x的線性回歸方程為，預測該項旅游產(chǎn)品今年7月份的營業(yè)收入是137萬元.（2）①調(diào)查情況2×2列聯(lián)表為：喜愛不喜愛總計女性人數(shù)251540男性人數(shù)451560總計7030100②提出假設：喜愛該旅游產(chǎn)品與性別沒有關系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求得因此根據(jù)表中數(shù)據(jù)沒有把握認為“喜愛該旅游產(chǎn)品與性別有關”.21．近些年天然氣使用逐漸普及，為了百姓能夠安全用氣，國務院辦公廳2022年6月印發(fā)《城市燃氣管道等老化更新改造實施方案（2022－2025年）》，為了更具有針對性，某市在實施管道老化更新的過程中，從本市某社區(qū)500個家庭中隨機抽取了個家庭燃氣使用情況進行調(diào)查，統(tǒng)計這個家庭燃氣使用量（單位：m3），得到如下頻數(shù)分布表（第一行是燃氣使用量，第二行是頻數(shù)），并將這一個月燃氣使用量超過22m3的家庭定為“超標”家庭．814163016124(1)估計該社區(qū)這一個月燃氣使用量的平均值；(2)若該社區(qū)這一個月燃氣使用量大致服從正態(tài)分布，其中近似為個樣本家庭的平均值（精確到m3），估計該社區(qū)中“超標”家庭的戶數(shù)；(3)根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)，在抽取的個家庭中，這一個月共有個“超標”家庭，市政府決定從這8個“超標”家庭中任選個跟蹤調(diào)查其使用情況．設這一個月燃氣使用量不小于m3的家庭個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．附：若服從正態(tài)分布，則，，.【答案】(1)(2)79(3)分布列見解析，【分析】（1）利用組中值可求燃氣使用量的平均值；（2）利用正態(tài)分布的對稱性結(jié)合題設中給出的數(shù)據(jù)可求該社區(qū)中“超標”家庭的戶數(shù)；（3）利用超幾何分布可求的分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）樣本數(shù)據(jù)各組的中點值分別為，則，估計該社區(qū)這一個月燃氣使用量