2023學(xué)年完整公開課版等腰三角形2

等腰三角形北京五塔寺北京天主教堂西安半坡博物館安全標(biāo)志動(dòng)手做一做ACB△ABC有什么特點(diǎn)?看一看有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念做一做現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將剛才所發(fā)的等腰三角形對(duì)折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？DABC

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.找一找等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？思考是※等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCD如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三

1、對(duì)稱性2、性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對(duì)等角”）引導(dǎo)歸納

（教師總結(jié)）

CB

Ａ符號(hào)語言在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等邊對(duì)等角（折痕為對(duì)稱軸）想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°ABCDABCD┓頂角的平分線底邊的高底邊的中線ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCD等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）．性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（“三線合一”）．即：等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊．結(jié)論性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性質(zhì)2(1)∵AB=AC，AD是角平分線，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______幾何語言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD結(jié)論：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）

①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD

中已知任意一個(gè)都可以得其它兩個(gè)條件.D如圖，作△ABC的中線AD

D┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結(jié)例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x1．（1）如果等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則其余兩個(gè)角為____和____．（2）如果等腰三角形的頂角為80°，則它的一個(gè)底角為____．50°80°50°（3）如果等腰三角形的一個(gè)角為80°，則其余兩個(gè)角為________________________．80°和20°（4）如果等腰三角形的一個(gè)角為100°，則其余兩個(gè)角為_________．40°和40°或50°和50°隨堂練習(xí)①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°在等腰三角形中，注意⑤0°＜底角＜90°課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.ABCD1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀談?wù)勀愕氖斋@！軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)作業(yè)必做：習(xí)題13.3第1、4題選做：（班內(nèi)前20名同學(xué)做）習(xí)題13.3

第6題

由于所證的兩條線段BD、CE都在△ABD和△ACE中，能證明這兩個(gè)三角形全等來得出結(jié)論嗎？練習(xí)如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且有AD=AE。求證：BD=CEABCDE分析:AB=ACAD=AC∠B=∠C∠1=∠21234∠3=∠4AB=AC△ABD≌△ACEBD=CE想一想：不用證全等，可以解決這個(gè)問題嗎？AD=AE

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且有AD=AE。求證：BD=CEABCDE證明：作AF⊥BC，垂足是F∵在△ABC中AB=ACAF⊥BC(已知)∴BF=CF（等腰三角形“三線合一”）∵在△ADE中AD=AEAF⊥BC(已知)∴DF=EF（等腰三角形“三線合一”）∴BF-DF=CF-EF(等式的性質(zhì))即BD=CEF

證明：∵BA=BC，∴∠BCA=∠A=60°（等邊對(duì)等角）．∵CE=CD，∴∠E=∠CDE=30°（三角形外角性質(zhì)）．∵BD是AC邊的中線，∴∠DBC=30°（等腰三角形的性質(zhì)）．∴DE=DB（等角對(duì)等邊）．7．如圖，△ABC中，BC=BA，∠A=60°，BD是AC邊的中線，延長BC到E，使CE=CD，求證：DE=DB．ABCDE你的細(xì)心加你的耐心等于成功！

如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。求證：AH=2BD