點(diǎn)與圓的位置的關(guān)系

第二十四章圓24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

課件制作：王村學(xué)校宋金來(lái)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用它解決一

些實(shí)際問(wèn)題；

2．會(huì)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓，理解三角形

的外心和外接圓的概念；

3．結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論

的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真看書(shū)92-94頁(yè)，獨(dú)立完成以下問(wèn)題，看誰(shuí)做得又對(duì)又快？1、點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，你能說(shuō)出來(lái)？2、如何不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓?3、三角形的外心和外接圓的概念A(yù)BCDE

你玩過(guò)擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點(diǎn)，你認(rèn)為哪個(gè)成績(jī)最好？你是怎么判斷出來(lái)的？觀察①②③④⑤Or⊙O的半徑為r，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，則OA__OB__OC__OD

=___．===rBADCEF點(diǎn)E在圓內(nèi)，點(diǎn)F在圓外，則OE__r

，OF__r

．<>探究由位置判斷距離O探究A點(diǎn)A在圓____，點(diǎn)B在圓___，點(diǎn)C在圓___．內(nèi)外由距離判斷位置BC⊙O的半徑為5，OA=7，OB=5，OC=2，則上點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上d<rd=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d>r知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCrrrOOO點(diǎn)P與圓心的距離為d1．過(guò)一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓?●O●A●O●O●O●O探究無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離圓心：半徑：2．過(guò)兩點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？●A●B●O●O●O●O無(wú)數(shù)個(gè)這點(diǎn)到A或B的距離線段AB的垂直平分線上圓心：半徑：3．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作幾個(gè)圓?ABC

經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上．分析ABC步驟1

經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上．ABC步驟2

經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置．ABC步驟3

過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．

過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．知識(shí)要點(diǎn)O外接圓、外心ABC

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircleoftriangle)．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)．O內(nèi)接三角形△ABC叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．ABCABC不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．為什么要這樣強(qiáng)調(diào)？經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？ll1l2ABCO探究證明：假設(shè)經(jīng)過(guò)同一直線l的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓，圓心為O．則O應(yīng)在AB的垂直平分線l1上，且O在BC的垂直平分線上l2上，l1⊥ll2⊥l所以l1、

l2同時(shí)垂直于l，這與“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，所以經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)不能作圓．反證法

假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓．命題：假設(shè)：經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)能作出一個(gè)圓．矛盾：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線過(guò)一點(diǎn)有兩條直線垂直于已知直線．定理：例如：

分別畫(huà)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，各三角形與它的外心有什么位置關(guān)系？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)．直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)．鈍角三角形的外心位于三角形外．ABC●OABCCAB┐●O●O探究隨堂練習(xí)1．判斷下列說(shuō)法是否正確（1）任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓（）（2）任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（）√×√×2．若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形B3．⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_____；點(diǎn)B在_____；點(diǎn)C在________．4．⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)A在____；當(dāng)OP_____時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP_____時(shí)，點(diǎn)P不在圓外．圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤66．已知AB為⊙O的直徑P為⊙O

上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′與⊙O的位置為（）

A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O

外

C．在⊙O

上D．不能確定C5．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A_____；點(diǎn)C在⊙A____；點(diǎn)D在⊙A_____．上外上7．已知⊙O的面積為9π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=4.5，則點(diǎn)P在_____；（2）若PO=2，則點(diǎn)P在_____；（3）若PO=_____，則點(diǎn)P在圓上．圓外圓內(nèi)3歸納小結(jié)1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有：_______________________________.2、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作_____個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以作_____個(gè)圓，

經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作_____個(gè)圓.3、三角形的外心是