三視圖和直觀圖

1.2空間幾何體的學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解中心投影和平行投影的概念．2.會畫簡單的空間幾何體(柱、錐、臺、球及其組合)的三視圖，能夠識別三視圖所描述的模型.3.會用“斜二測畫法”畫出空間幾何體的直觀圖．學(xué)習(xí)過程在前一節(jié)中我們主要學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,對空間幾何體有了一個直觀性、概念性的認(rèn)識．本節(jié)我們將要學(xué)習(xí)如何將空間幾何體用平面圖形表示出來，同時能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu).我們將在了解投影知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖和直觀圖．1.2.1中心投影和平行投影一.投影的概念在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影．其中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面．二、投影的分類1.中心投影2.平行投影1.中心投影光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影線交于一點(投影中心)．在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變．2.平行投影如果將投影中心移到無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投射線為平行線時的投影稱為平行投影．斜投影：投射線傾斜于投影面正投影：投射線垂直于投影面S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果中心投影平行投影（正投影）平行投影（斜投影）投影的分類1.中心投影:投射線交于一點2.平行投影a.斜投影b.正投影(本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征)小結(jié)投射線平行1.2.2空間幾何體的三視圖1.光線從幾何體的前面向后面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的正視圖.(主視圖)2.光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖叫做幾何體側(cè)視圖.（左視圖）3.光線從幾何體的上面向下面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖.三視圖把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形．視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形.1.三視圖的概念俯視圖正視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖問題根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系．一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣．長度高度寬度高平齊寬相等2.三視圖畫法步驟（1）能看見的輪廓和棱用實線表示；反之用虛線。（2）高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高要保持平齊

長對正：正視圖與俯視圖的長應(yīng)對正

寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬應(yīng)相等（3）三視圖的排放順序：先畫主視圖，將左視圖畫在主視圖的右邊將俯視圖畫在主視圖的下邊俯視圖正視圖側(cè)視圖長度高度寬度高平齊寬相等2.簡單幾何體的三視圖

圓柱主左俯請您畫出圓柱的三視圖練習(xí)1主左俯練習(xí)2請您畫出圓錐的三視圖練習(xí)3主左俯請您畫出圓臺的三視圖練習(xí)4主左俯請您畫出六棱柱的三視圖練習(xí)5請您畫出六棱錐的三視圖主左俯練習(xí)6主左俯請您畫出四棱臺的三視圖練習(xí)7主左俯請您畫出球的三視圖如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1，而是圖2，然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭.圖1三通水管圖23.簡單組合體的三視圖遮擋住看不見的線用虛線畫出下面這個組合圖形的三視圖．圓錐圓臺冰淇淋請想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實物模型．4.P17)練習(xí)(1)四棱柱(2)圓錐與半球組成的簡單組合體(3)四棱柱與球組成的簡單組合體(4)兩個圓臺組成的簡單組合體五棱錐四個圓柱組成的簡單組合體三棱柱4.P22)習(xí)題1.22.根據(jù)下列三視圖，想象對應(yīng)的幾何體．三棱柱圓臺四棱柱四棱柱與圓柱組成的簡單組合體7.如圖，已知幾何體的三視圖，想象對應(yīng)的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圓錐與四棱柱組合的簡單幾何體1.2.3空間幾何體的直觀圖三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖．一般采用中心投影或平行投影．圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征．在中心投影中，水平線(或垂直線)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行線則會相交，交點稱為消點．中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量．投影規(guī)律1.平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變．立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測畫法．例１．用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖1.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于點O．畫對應(yīng)的軸，兩軸相交于點，使注意：(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性

(2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置．，在軸上取(2)以為中心，在上取以點為中心，畫軸，并等于，再以為中心，畫軸，并等于注意：水平放置的線段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话耄⒉寥ポo助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連接~請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟~斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點.畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x’軸、y’軸，兩軸交于O’，使，它們確定的平面表示水平平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．說明關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫法．在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版．練習(xí)P21)1,2,3例2．用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖2.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意到高的處理41.5例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖······正視圖側(cè)視圖俯視圖練習(xí)P21)4,5三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖，我們可以得到一個精確的空間幾何體,正是因為這個特點，使它在生產(chǎn)活動中得到廣泛應(yīng)用(比如零件圖紙、建筑圖紙等).直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，我們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象．小結(jié)投影視圖中心投影平行投影投影線交于一點投影線平行正投影斜投影直觀強(qiáng)、接近實物不改變原物形狀三視圖直觀圖正視圖側(cè)視圖俯視圖斜二測畫法長對正、高平齊、寬相等根據(jù)三視圖，我們可以得到一