2021-2022學(xué)年新疆醫(yī)科大學(xué)子女學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年新疆醫(yī)科大學(xué)子女學(xué)校九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，共45分）1．下列方程中，關(guān)于x一元二次方程是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B． C．x（x﹣3）＝2+x2 D．5x2﹣7＝2x2．用配方法解方程x2﹣4x+3＝0時(shí)，方程可變形為（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣93．已知一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0且a≠1 D．a(chǎn)＞0且a≠14．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，則（）A．當(dāng)a＞﹣1時(shí)，y1＜y2 B．當(dāng)a＞﹣1時(shí)，y1＞y2 C．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，y1＜y2 D．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，y1＞y25．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，斜邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣3x2﹣2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x﹣2）2﹣1 C．y＝﹣3（x+2）2﹣1 D．y＝﹣3（x+2）2+17．已知x為實(shí)數(shù)，且﹣（x2+3x）＝2，則x2+3x的值為（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣3 D．﹣1或38．下列命題：①若a+b+c＝0，則1是方程cx2+bx+a＝0的根；②若b＞a+c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩不相等的實(shí)數(shù)根；③若一元二次方程x2+bx+a＝0有一個(gè)根是﹣a（a≠0），則代數(shù)式a﹣b的值是﹣1；④一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1、x2，若abc＞0，則x1＜0，x2＜0；⑤若b2＞5ac，則一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．①③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤9．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；④b2﹣4ac＞0；⑤當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；正確的說(shuō)法有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每小題5分，共30分）10．關(guān)于x的方程mx2﹣2x+3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．11．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，當(dāng)﹣3＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是．12．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由128元降至98元，則平均每次降價(jià)的百分率為．13．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，以B為原點(diǎn)、AB所在水平線為x軸建立坐標(biāo)系，拱橋?qū)?yīng)拋物線的解析式為．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝ax+c，y＝cx+a圖象中的每一條都至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最大值是．15．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示的函數(shù)圖象是由函數(shù)y＝（x﹣1）2+1（x≥0）的圖象C1和圖象C2組成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為點(diǎn)（0，2）．已知不重合的兩點(diǎn)A、B分別在圖象C1和C2上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，且a+b＝0．當(dāng)b＜x≤a時(shí)該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無(wú)關(guān)，則a的取值范圍為．三、解答題（共75分）16．解下列方程：（1）x2+4x+1＝13（配方法）；（2）（x﹣3）（x+2）＝6．17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0．（1）無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，若（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，求k的最大整數(shù)值．18．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”意思是，一塊矩形田地的面積是864平方步，它的寬和長(zhǎng)共60步，問(wèn)它的寬和長(zhǎng)各多少步？19．將一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于10cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OACB為矩形，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，6），一個(gè)單位長(zhǎng)度是1cm，若點(diǎn)P從O點(diǎn)沿OA向點(diǎn)A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P，Q分別從O，A同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PAQ的面積為2cm2？（2）△PAQ的面積能否達(dá)到3cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為cm？21．在體育考試中，一名男生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)實(shí)心球被擲得最高，此時(shí)實(shí)心球離地面3.6米，設(shè)實(shí)心球行進(jìn)的路線是如圖所示的一段拋物線．（1）求實(shí)心球行進(jìn)的高度y（米）與行進(jìn)的水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果實(shí)心球考試優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?.6米，那么這名男生在這次考試中成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：第x天12345銷售價(jià)格p（元/只）23456銷量q（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤(rùn)W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤(rùn)最大．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A的拋物線y＝ax2+bx﹣2與y軸交點(diǎn)C，與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F在拋物線上，EF∥y軸，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m（1）用含a的代數(shù)式表示b．（2）當(dāng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8時(shí)，求出a的值．（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABF的面積為S，求出S最大值，并求出此時(shí)m的值．

參考答案一、單選題（每小題5分，共45分）1．下列方程中，關(guān)于x一元二次方程是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B． C．x（x﹣3）＝2+x2 D．5x2﹣7＝2x【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．當(dāng)a＝0，方程ax2+bx+c＝0不是關(guān)于x一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x（x﹣3）＝2+x2，整理可得3x+2＝0，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D.5x2﹣7＝2x，是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），特別要注意a≠0的條件．2．用配方法解方程x2﹣4x+3＝0時(shí)，方程可變形為（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9【分析】移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，則x2﹣4x+4＝﹣3+4，即（x﹣2）2＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．已知一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0且a≠1 D．a(chǎn)＞0且a≠1【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出a的范圍即可．解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2+4（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≥0且a≠1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．4．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，則（）A．當(dāng)a＞﹣1時(shí)，y1＜y2 B．當(dāng)a＞﹣1時(shí)，y1＞y2 C．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，y1＜y2 D．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，y1＞y2【分析】根據(jù)題意可知，拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1；再對(duì)a的不同范圍進(jìn)行討論，判斷y1和y2的大?。窘獯稹拷馕觯河蓲佄锞€y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）得y＝a（x﹣1）2+（4﹣a），故拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1．①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，1﹣a＜1，點(diǎn)A比點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，∴y1＞y2；②當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，同理y1＜y2；∴當(dāng)a＞﹣1時(shí)，且x1＜x2，y1和y2的大小不確定．∴A，B都錯(cuò)誤．③當(dāng)a＜﹣1時(shí)，此時(shí)開(kāi)口向下，1﹣a＞2，點(diǎn)B比點(diǎn)A距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，∴y1＞y2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，關(guān)鍵是了解根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向，結(jié)合點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離可判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大?。?．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，斜邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm2，求出直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)．解：設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，則x?（x+5）＝7，整理得：x2+5x﹣14＝0，∴（x+7）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣7（舍去）．∴5+2＝7（cm），∴由勾股定理，得＝即斜邊的長(zhǎng)是cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣3x2﹣2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x﹣2）2﹣1 C．y＝﹣3（x+2）2﹣1 D．y＝﹣3（x+2）2+1【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．解：將拋物線y＝﹣3x2﹣2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線解析式為：y＝﹣3（x+2）2﹣2+1＝﹣3（x+2）2﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，熟記平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．已知x為實(shí)數(shù)，且﹣（x2+3x）＝2，則x2+3x的值為（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣3 D．﹣1或3【分析】設(shè)x2+3x＝y(tǒng)，把原方程化為整式方程，求得y的值后，即為x2+3x的值．解：設(shè)x2+3x＝y(tǒng)，則原方程變?yōu)椋憨亂＝2，方程兩邊都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3，當(dāng)x2+3x＝1時(shí)，Δ＞0，x存在．當(dāng)x2+3x＝﹣3時(shí)，Δ＜0，x不存在．∴x2+3x＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化．需注意換元后得到的根也必須進(jìn)行驗(yàn)根．8．下列命題：①若a+b+c＝0，則1是方程cx2+bx+a＝0的根；②若b＞a+c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩不相等的實(shí)數(shù)根；③若一元二次方程x2+bx+a＝0有一個(gè)根是﹣a（a≠0），則代數(shù)式a﹣b的值是﹣1；④一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1、x2，若abc＞0，則x1＜0，x2＜0；⑤若b2＞5ac，則一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．①③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤【分析】分別利用方程解的定義，根的判別式，方程解的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式判斷求解．解：解法一：①當(dāng)x＝1時(shí)，c+b+a＝0成立，故①是正確的；②∵b＞a+c，當(dāng)a+c＞0Δ＝b2﹣4ac＞（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a+c＜0時(shí)，b2＜（a+c）2，Δ＝b2﹣4ac＜（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≤0，故②是錯(cuò)誤的；③當(dāng)x＝﹣a時(shí)，a2﹣ab+a＝0，∴a﹣b+1＝0，∴a﹣b＝﹣1，故③是正確的；④∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝，∵abc＞0，∴a，b，c都是正數(shù)或有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，當(dāng)a＜0，c＜0，b＞0時(shí)，x1?x2＝＞0，x1+x2＝﹣＞0，∴x1＞0，x2＞0，故④是錯(cuò)誤的；⑤∵Δ＝b2﹣4ac＞5ac﹣4ac＝ac，當(dāng)ac同號(hào)時(shí)Δ＞0，當(dāng)ac異號(hào)時(shí)，Δ＞0，故方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤是正確的，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題和定理，一元二次方程的有關(guān)知識(shí)都是解題的關(guān)鍵．9．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；④b2﹣4ac＞0；⑤當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；正確的說(shuō)法有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】由拋物線開(kāi)口方向及與y軸的交點(diǎn)位置可判斷①；令y＝1可判斷②；由圖象與x軸的交點(diǎn)可判斷③和④；由圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)可求得對(duì)稱軸，結(jié)合圖象的開(kāi)口方向，則可判斷⑤；則可求得答案．解：∵拋物線開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正確；由圖象可知拋物線與x軸交于（﹣1，0）和（3，0）兩點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，且b2﹣4ac＞0，故③、④正確；∵拋物線與x軸交于（﹣1，0）和（3，0）兩點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝1，且拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故⑤正確；綜上可知正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每小題5分，共30分）10．關(guān)于x的方程mx2﹣2x+3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．【分析】m＝0時(shí)是一元一次方程，一定有實(shí)根；m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍．解：當(dāng)m≠0時(shí)：∵a＝m，b＝﹣2，c＝3且方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣12m≥0∴m≤．當(dāng)m＝0時(shí)，方程為一元一次方程，仍有解，故m的取值范圍是m≤．【點(diǎn)評(píng)】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一元二次方程的根的判別式△≥0．由于沒(méi)有說(shuō)是一定是一元二次方程，所以不用考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況，若二次項(xiàng)系數(shù)為0，方程就變成了一元一次方程，這樣的方程還是有解的．11．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，當(dāng)﹣3＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是2≤y＜18．【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），將x＝﹣3代入y＝（x﹣1）2+2得y＝16+2＝18，∴當(dāng)﹣3＜x＜2時(shí)，2≤y＜18，故答案為：2≤y＜18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．12．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由128元降至98元，則平均每次降價(jià)的百分率為12.5%．【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣平均每次降價(jià)的百分率）2，即可列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：128（1﹣x）2＝98，解得：x1＝0.125＝12.5%，x2＝1.875（不合題意，舍去）．故答案為：12.5%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，以B為原點(diǎn)、AB所在水平線為x軸建立坐標(biāo)系，拱橋?qū)?yīng)拋物線的解析式為y＝﹣（x+2）2+2．【分析】根據(jù)題意先畫出拋物線解析式，然后設(shè)出頂點(diǎn)式，再根據(jù)點(diǎn)A（﹣4，0）在拋物線上，代入求出a的值，即可寫出拋物線的解析式．解：如圖所示，由題意可得，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），設(shè)該拋物線的解析式為y＝a（x+2）2+2，∵點(diǎn)A在該拋物線上，∴0＝a（﹣4+2）2+2，解得a＝﹣，∴該拋物線的解析式為y＝﹣（x+2）2+2，故答案為：y＝﹣（x+2）2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，設(shè)出合適的拋物線解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝ax+c，y＝cx+a圖象中的每一條都至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最大值是5．【分析】由拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c交于點(diǎn)（0，c），可得a方程x2+bx+c＝ax+c中Δ＝（b﹣a）2＝0，從而可得b＝a，然后令ax2+ax+c＝cx+a，由題意得Δ＝（a﹣c）2﹣4a（c﹣a）≤0，設(shè)＝k，通過(guò)分類討論求解．解：令ax2+bx+c＝ax+c，整理得ax2+（b﹣a）x＝0，∵拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c交于點(diǎn)（0，c），∴Δ＝（b﹣a）2＝0，解得b＝a，∴y＝ax2+ax+c，令ax2+ax+c＝cx+a，整理得ax2+（a﹣c）x+c﹣a＝0，由題意得Δ＝（a﹣c）2﹣4a（c﹣a）≤0，設(shè)＝k，則c＝ka，∴（a﹣ka）2﹣4a（ka﹣a）≤0，（ka﹣a）（ka﹣5a）≤0，當(dāng)時(shí)，解得1≤k≤5，當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解，∴k最大值為5，即的最大值是5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．15．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示的函數(shù)圖象是由函數(shù)y＝（x﹣1）2+1（x≥0）的圖象C1和圖象C2組成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為點(diǎn)（0，2）．已知不重合的兩點(diǎn)A、B分別在圖象C1和C2上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，且a+b＝0．當(dāng)b＜x≤a時(shí)該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無(wú)關(guān)，則a的取值范圍為1＜a≤+1．【分析】由題意可得拋物線C2的解析式y(tǒng)＝﹣（x+1）2+3，由當(dāng)b＜x≤a時(shí)該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無(wú)關(guān)，可得函數(shù)的最大值和最小值為兩拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)．則a≥1，b＜﹣1，再考慮y＝1和3時(shí)，x的取值，可求a，b的取值范圍．解：∵函數(shù)y＝（x﹣1）2+1（x≥0）的圖象C1和圖象C2組成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為點(diǎn)（0，2）．∴拋物線C2的解析式y(tǒng)＝﹣（x+1）2+3，∵當(dāng)b＜x≤a時(shí)該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無(wú)關(guān)，∴當(dāng)b＜x≤a時(shí)該函數(shù)的最大值和最小值分別為3和1，∴a≥1，b＜﹣1，當(dāng)y＝1時(shí)，1＝﹣（x+1）2+3，且x＜0，∴x＝﹣﹣1，當(dāng)y＝3時(shí)，3＝（x﹣1）2+1且x＞0，∴x＝+1，∴﹣﹣1＜b＜﹣1，∴1＜a≤+1故答案為：1＜a≤+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是理解圖象的點(diǎn)所表示的意義．三、解答題（共75分）16．解下列方程：（1）x2+4x+1＝13（配方法）；（2）（x﹣3）（x+2）＝6．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）x2+4x+1＝13，x2+4x＝12，x2+4x+4＝12+4，（x+2）2＝16，x+2＝±4，x+2＝4或x+2＝﹣4，x1＝2，x2＝﹣6；（2）（x﹣3）（x+2）＝6，x2﹣x﹣12＝0，（x﹣4）（x+3）＝0，x﹣4＝0或x+3＝0，x1＝4，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0．（1）無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，若（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，求k的最大整數(shù)值．【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的意義得到Δ＝（k﹣3）2+12，則可判斷Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）先利用根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣（k﹣5），x1x2＝1﹣k，再利用（x1﹣3）（x2﹣3）＜0得到1﹣k+3（k﹣5）+9＜0，然后解不等式得到k的取值范圍，從而確定k的最大整數(shù)值．【解答】（1）證明：∵Δ＝（k﹣5）2﹣4×（1﹣k）＝k2﹣10k+25﹣4+4k＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣（k﹣5），x1x2＝1﹣k，∵（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，∴1﹣k+3（k﹣5）+9＜0，解得k＜，∴k的最大整數(shù)值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式．18．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”意思是，一塊矩形田地的面積是864平方步，它的寬和長(zhǎng)共60步，問(wèn)它的寬和長(zhǎng)各多少步？【分析】設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則寬為（60﹣x）步，根據(jù)矩形田地的面積是864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出矩形田地的長(zhǎng)，再將其代入（60﹣x）中即可求出矩形田地的寬．解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則寬為（60﹣x）步，依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x1＝24，x2＝36又∵x≥60﹣x，∴x≥30，∴x＝36，∴60﹣x＝60﹣36＝24．答：矩形田地的長(zhǎng)為36步，寬為24步．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．將一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于10cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)剪后其中一段長(zhǎng)為xcm，則另一段為（20﹣x）cm，根據(jù)這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)剪后其中一段長(zhǎng)為ycm，則另一段為（20﹣y）cm，根據(jù)這兩個(gè)正方形的面積之和等于10cm2，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ＝﹣80＜0，進(jìn)而可得出此方程無(wú)解，即不能剪成兩段，使得兩個(gè)正方形的面積之和為10cm2．解：（1）設(shè)剪后其中一段長(zhǎng)為xcm，則另一段為（20﹣x）cm，依題意，得（）2+（）2＝17，整理，得x2﹣20x+64＝0，解得x1＝16，x2＝4．當(dāng)x＝16時(shí)，20﹣x＝4；當(dāng)x＝4時(shí)，20﹣x＝16．答：這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別為4cm和16cm．（2）不能，理由如下：設(shè)剪后其中一段長(zhǎng)為ycm，則另一段為（20﹣y）cm，依題意，得（）2+（）2＝10，整理，得y2﹣20y+120＝0．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣20）2﹣4×1×120＝﹣80＜0，∴此方程無(wú)解，即不能剪成兩段，使得兩個(gè)正方形的面積之和為10cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．20．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OACB為矩形，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，6），一個(gè)單位長(zhǎng)度是1cm，若點(diǎn)P從O點(diǎn)沿OA向點(diǎn)A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P，Q分別從O，A同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PAQ的面積為2cm2？（2）△PAQ的面積能否達(dá)到3cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為cm？【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△PAQ的面積為2cm2，根據(jù)三角形的面積公式列出方程解答即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△PAQ的面積為3cm2，通過(guò)列出方程解答可知此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不能達(dá)到；（3）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，分別寫出經(jīng)過(guò)1，2，3秒時(shí)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答即可．解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)xs，△PAQ的面積為2cm2，由題意得（3﹣x）?2x＝2，解得x1＝1，x2＝2，所以經(jīng)過(guò)1秒或2秒時(shí)，△PAQ的面積為2cm2；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)xs，△PAQ的面積為3cm2，由題意得（3﹣x）?2x＝3，即x2﹣3x+3＝0，因?yàn)閎2﹣4ac＝﹣3＜0，所以此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以△PAQ的面積不能達(dá)到3cm2；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為cm，根據(jù)題意得（2t）2+（3﹣t）2＝17，∴t1＝﹣0.8（不合題意舍去），t2＝2，答：經(jīng)過(guò)2秒后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握三角形的面積公式與兩點(diǎn)間的距離公式是解答本題的關(guān)鍵．21．在體育考試中，一名男生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)實(shí)心球被擲得最高，此時(shí)實(shí)心球離地面3.6米，設(shè)實(shí)心球行進(jìn)的路線是如圖所示的一段拋物線．（1）求實(shí)心球行進(jìn)的高度y（米）與行進(jìn)的水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果實(shí)心球考試優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?.6米，那么這名男生在這次考試中成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)（4，3.6），y軸上一點(diǎn)（0，2），可設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，求解析式；（2）要得到運(yùn)動(dòng)員成績(jī)，就是當(dāng)y＝0時(shí)，x的值．解：（1）由拋物線頂點(diǎn)是（4，3.6），設(shè)拋物線解析式為：y＝a（x﹣4）2+3.6，把點(diǎn)（0，2）代入得a＝﹣，∴拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣4）2+3.6；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣4）2+3.6，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即這名男生在這次考試中成績(jī)是10米，能達(dá)到優(yōu)秀．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．22．新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：第x天12345銷售價(jià)格p（元/只）23456銷量q（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤(rùn)W（元