第八章研究地下水運動的數(shù)值模擬方法

第八章研究地下水運動的數(shù)值模擬方法一、名詞解釋水文地質(zhì)概念模型在充分了解研究區(qū)地質(zhì)和水文地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上， 結(jié)合地下水開采、補給布局情況，實際水文地質(zhì)條件來概化，并抽象出能用公式、文字、數(shù)據(jù)或圖形等簡潔方式表達并反映地下水運動規(guī)律的水文地質(zhì)概念模型。數(shù)值法是把刻劃地下水運動的數(shù)學(xué)模型離散化， 把定界問題化成代數(shù)方程，解出滲流區(qū)域內(nèi)有限個結(jié)點的數(shù)值解的方法。有限差分法建立在用差商代替導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，將滲流區(qū)域劃分成許多小區(qū)域（均衡域）， 用該區(qū)域的中心點（結(jié)點）集合代替連續(xù)的滲流區(qū)域，在這些點上，用差商近似代替導(dǎo)數(shù)，將數(shù)學(xué)模型化為一組差分方程（代數(shù)方程）組，求解在結(jié)點上的近似解。有限單元法建立在求函數(shù)的近似解的基礎(chǔ)上。將滲流區(qū)域劃分為有限個單元，選擇近似函數(shù)表示單元內(nèi)部的水頭分布，推導(dǎo)有限元方程建立單元內(nèi)未知量的表達式。集合單元方程形成整個滲流區(qū)的代數(shù)方程組，求解方程組得到主要未知量（水頭、濃度等），進而計算速度、流量等量。數(shù)學(xué)模型將水文地質(zhì)概念模型數(shù)學(xué)化，用一組數(shù)學(xué)尖系式刻劃地下水?dāng)?shù)量尖系和空間形式， 具有復(fù)制和再現(xiàn)實際地下水運動狀態(tài)的能力。模型識別根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，選用合適的程序，用勘探試驗所確定的水文地質(zhì)參數(shù)和邊界條件作為初值。選某一時刻為初始時刻，開始按正演計算模擬抽水試驗 /開采，輸岀各觀測孔各時段的水位變化值和抽水結(jié)束時的流場分布。將計算值與實際觀測值進行對比，如果相差很大，修改參數(shù)和邊界條件，反復(fù)調(diào)試。模型檢驗通常是把識別得到的參數(shù)和模型用來模擬另一段時間的外部影響，如抽、注水量和抽、注水時間、方式以及邊值，入滲補給量也按該時段的實際情況給出， 然后進行正演計算比較模擬值和實測值。二、分析與計算題1?敘述數(shù)值法和解析法的根本區(qū)別及各自的優(yōu)缺點根本區(qū)別優(yōu)點缺點數(shù)值法近似解適用性廣(復(fù)雜的含水層定解條件等)；通用性強(計算機模擬)，并可程序化；C.修改模型方便。沒有物理模擬法逼真、直觀，而且計算里大，需借助計算機。解析法解析解(精確解)解析解物理概念清楚，計算步驟簡單，便于分析各種影響因素之間相互聯(lián)系又相互制約的內(nèi)在規(guī)律，及其對地F水55動狀態(tài)影響。只適用于含水層幾何形狀規(guī)貝基本方程簡單，定解條件單一的情況。2.簡述用數(shù)值法求解地下水滲流問題的主要工作程序分析調(diào)查研究區(qū)水文地質(zhì)條件根據(jù)水文地質(zhì)條件建立水文地質(zhì)概念模型建立合適的數(shù)學(xué)模型建立數(shù)值模型數(shù)值模型的擬合調(diào)參數(shù)值模型的檢驗數(shù)值模型的應(yīng)用3?有一均質(zhì)各向同性的承壓含水層位于河間地帶， 隔水底板水平，含水層上部有弱透水層，?其均勻越流補給強度為w,承壓含水層導(dǎo)水系數(shù)為T,貯水系數(shù)為卩。在選定的初始時刻，承壓水頭分布為HO(x)。兩條河相距L,左河水位為H(O,t)=$0(t)右河水位為H(L,t)二$L(t)，河間地帶的地下水運動可視為一維非穩(wěn)定流。(1)寫出描述該地下水流問題的數(shù)學(xué)模型。Tsum辿WTsumx2T TtHx,0Hox0xLH0,t 0t0tTsumHL,tLt0tTsum(2)建立河間地帶承壓水一維非穩(wěn)定流的顯式有限差分方程。XTtTsummTt空間步V:時間步長：定義■ 「7k1k kkWtTOC\o"1-5"\h\zhi hii(12)hi hiihi0H-Hoix1 1,ho Ho otk1h Hk1t1Hi I Ik1H(3)若 =0(地下水運動可視為一維穩(wěn)定流)， L=1000m,H(0)=20m,H(L)=25mtw=0.005m/d *=0.001,T=1000m2/d，試分別用有限差分法和解析法計算x=200m,400m,600m,800m處的承壓水頭；并對種方法計算的結(jié)果進行比較。1有限差分法：空間步長：x11000200mI5時間步長:t^sumo.oid24.40m21.40m;h224.40m21.40m;h2 22.60m;h323.60m;h4x200m、400m?00m、800m由于?HO,代入方程，t得：0.5hi0.25h2O.25ho0.050.5h20.25h30.25hi0.050.5hs0.25h40.25h20.050.5h40.25hs0.25hs0.05hi0.015d，I-1―2—0.375Yhi21.26m;h222.40m;hs23.40m;h424.26m定義 匸基0.25xhik10.25hiki0.5hik0