2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段為直徑的兩圓一定(

)（A）相交（B）內(nèi)切（C）外切（D）相離參考答案：B2.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：B略3.若拋物線C：y2＝4x上一點(diǎn)M（a，b）到焦點(diǎn)F的距離為5，以M為圓心且過點(diǎn)F的圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝（）A.4 B.6 C. D.8參考答案：B【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得a＝1＝5，求得a，b，以及圓的半徑，運(yùn)用弦長公式計(jì)算可得所求值．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，由拋物線的定義可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4，以M（4，±4）為圓心且過點(diǎn)F的圓的半徑為5，由圓心到y(tǒng)軸的距離為4，可得|AB|＝26，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，以及圓的定義和弦長求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.的等比中項(xiàng)為（

）（A）2

（B）4

（C）2或-2

（D）4或-4參考答案：C6.已知點(diǎn)A（2，0），直線l：x=1，雙曲線H：x2﹣y2=2，P為H上任意一點(diǎn)，且到l的距離為d，則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），則x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，則=====，故選：A7.設(shè)橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，線段F1F2被點(diǎn)(,0)分成3:1的兩段，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝奶粉的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn).先將800袋牛奶按000,001,…799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀取，則最先檢測的5袋牛奶的編號依次是（

）（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第8行）第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879A.55，67，19，98，10

B.556，719，810，507，175C.785，567，199，507，175

D.556，719，050，717，512參考答案：C略10.拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)車間為了規(guī)定工作定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)(個(gè))1020304050加工時(shí)間(分鐘)6469758290由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程,根據(jù)回歸方程,預(yù)測加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為

分鐘.參考答案：

102

12.定義運(yùn)算=，則符合條件=0的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第

象限；參考答案：第一象限略13.計(jì)算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0，若點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解不等式可得1≤b＜2，運(yùn)用離心率公式，以及不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M（0，b），點(diǎn)M到直線l的距離不小于，即為≥，即有1≤b＜2，又a=2，c=，則e==∈（0，]．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，以及不等式的解法和性質(zhì)，屬于中檔題．15.已知過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是______．參考答案：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點(diǎn)A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x<0時(shí),g'(x)>0,當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=0時(shí),g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.16.幾何概率的兩個(gè)特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗(yàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的區(qū)域來表示。（2）每次試驗(yàn)的各種結(jié)果是等可能的。

17.觀察下列不等式：

…，…

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因?yàn)樗运?由①②得. 12分19.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

.......5分BC＝，┄┄7分

∴AC＝sin30o＝．

┄┄┄11分答：船與燈塔間的距離為nmile．

┄┄12分20.在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（1）根據(jù)表格將頻率分布直方圖補(bǔ)全；（注：橫軸纖度間距0.04，最小是1.30，最大是1.54）（2）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．分組頻數(shù)合計(jì)

參考答案：（1）圖略；（2）0.69；0.59；（3）1.4；1.408；1.4088略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】(1)代入m的值，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)時(shí)，，令，求出的最大值，求出m的范圍即可．【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；(2)當(dāng)時(shí)，，恒成立，即恒成立，整理得：，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，令，，，，，故，故22.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，試討論的單調(diào)性．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)，， ，

切線方程