初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習(xí)試題整理

...wd......wd......wd...三角函數(shù)綜合練習(xí)題一．選擇題〔共10小題〕1．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是〔〕A．2 B． C． D．2．如圖，點(diǎn)D〔0，3〕，O〔0，0〕，C〔4，0〕在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=〔〕A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是〔〕A．msin35° B．mcos35° C． D．4．如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為〔〕A． B． C． D．5．如圖，廠房屋頂人字形〔等腰三角形〕鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD〔D為底邊中點(diǎn)〕的長是〔〕A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米6．一座樓梯的示意圖如以下圖，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要〔〕A．米2 B．米2 C．〔4+〕米2 D．〔4+4tanθ〕米27．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為〔〕A．160m B．120m C．300m D．160m8．如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于〔〕A．8〔〕m B．8〔〕m C．16〔〕m D．16〔〕m9．某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)展測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動，如圖，在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度〔或坡比〕i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為〔參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73〕〔〕A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米10．如圖是一個3×2的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值是〔〕A． B． C． D．二．解答題〔共13小題〕11．計(jì)算：〔﹣〕0+〔〕﹣1﹣|tan45°﹣|12．計(jì)算：．13．計(jì)算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．14．計(jì)算：cos245°﹣+cot230°．15．計(jì)算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．16．計(jì)算：cos245°+tan60°?cos30°﹣3cot260°．17．如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離〔B，F(xiàn)，C在一條直線上〕．〔1〕求辦公樓AB的高度；〔2〕假設(shè)要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．〔參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°，tan22〕18．某國發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．〔結(jié)果準(zhǔn)確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7〕19．如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直〞的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．〔1〕求AB段山坡的高度EF；〔2〕求山峰的高度CF．〔1.414，CF結(jié)果準(zhǔn)確到米〕20．如以下圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，OA=200米，山坡坡度為〔即tan∠PAB=〕，且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度．〔側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保存根號〕21．如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點(diǎn)D〔點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上〕出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值〕．22．如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°〔點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上〕，AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m〕〔參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732〕23．某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖，根據(jù)圖示尺寸計(jì)算AC和AB的長度〔準(zhǔn)確到0.1米，≈1.41，≈1.73〕．2016年12月23日三角函數(shù)綜合練習(xí)題初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．〔2016?安順〕如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是〔〕A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC為直角三角形，∴tan∠B==，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考察了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長，再求正切函數(shù)．2．〔2016?攀枝花〕如圖，點(diǎn)D〔0，3〕，O〔0，0〕，C〔4，0〕在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=〔〕A． B． C． D．【分析】連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點(diǎn)D〔0，3〕，C〔4，0〕，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D〔0，3〕，C〔4，0〕，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，連接CD，如以下圖：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考察了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．3．〔2016?三明〕如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是〔〕A．msin35° B．mcos35° C． D．【分析】根據(jù)正弦定義：把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題主要考察了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義．4．〔2016?綿陽〕如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為〔〕A． B． C． D．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再證明△BCE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函數(shù)定義求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．設(shè)AE=x，則BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE與△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2〔負(fù)值舍去〕，∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考察了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．證明△BCE∽△ABC是解題的關(guān)鍵．5．〔2016?南寧〕如圖，廠房屋頂人字形〔等腰三角形〕鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD〔D為底邊中點(diǎn)〕的長是〔〕A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進(jìn)展計(jì)算即可得到AD的長度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD?tan36°=5tan36°〔米〕．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的根基上建設(shè)數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．6．〔2016?金華〕一座樓梯的示意圖如以下圖，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要〔〕A．米2 B．米2 C．〔4+〕米2 D．〔4+4tanθ〕米2【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ〔米〕，∴AC+BC=4+4tanθ〔米〕，∴地毯的面積至少需要1×〔4+4tanθ〕=4+4tanθ〔米2〕；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關(guān)鍵．7．〔2016?長沙〕如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為〔〕A．160m B．120m C．300m D．160m【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×=40〔m〕，在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×=120〔m〕，∴BC=BD+CD=160〔m〕．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考察了仰角俯角問題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．8．〔2016?南通〕如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于〔〕A．8〔〕m B．8〔〕m C．16〔〕m D．16〔〕m【分析】設(shè)MN=xm，由題意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．【解答】解：設(shè)MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8〔+1〕，則建筑物MN的高度等于8〔+1〕m；應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題是解直角三角形的應(yīng)用，考察了仰角和俯角的問題，要明確哪個角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長．9．〔2016?重慶〕某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)展測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動，如圖，在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度〔或坡比〕i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為〔參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73〕〔〕A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè)BF=x米，則AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數(shù)求出CE，即可得出結(jié)果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如以下圖：則FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，設(shè)BF=x米，則AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+〔2.4x〕2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．10．〔2016?廣東模擬〕如圖是一個3×2的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的長，又由余弦的定義，即可求得答案．【解答】解：如圖，∵由6塊長為2、寬為1的長方形，∴∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，∴在Rt△ABD中，AB==5，∴cos∠ABC==．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考察了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理．此題比擬簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二．解答題〔共13小題〕11．〔2016?成都模擬〕計(jì)算：〔﹣〕0+〔〕﹣1﹣|tan45°﹣|【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)展計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=1+3×﹣︳1﹣︳=1+2﹣+1=．【點(diǎn)評】此題考察實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．12．〔2016?順義區(qū)二?！秤?jì)算：．【分析】要根據(jù)負(fù)指數(shù)，絕對值的性質(zhì)和三角函數(shù)值進(jìn)展計(jì)算．注意：〔〕﹣1=3，|1﹣|=﹣1，cos45°=．【解答】解：原式===2．【點(diǎn)評】此題考察實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)．13．〔2016?天門模擬〕計(jì)算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．【分析】先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：原式=?+〔〕2﹣+2×=+﹣+=1+．【點(diǎn)評】此題考察的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．14．〔2016?黃浦區(qū)一?！秤?jì)算：cos245°﹣+cot230°．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：原式=〔〕2﹣+〔〕2=﹣+3=．【點(diǎn)評】此題考察了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．15．〔2016?深圳校級模擬〕計(jì)算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)展計(jì)算．【解答】解：原式=×+2×﹣2×1=+3﹣2=．【點(diǎn)評】此題考察了特殊角的三角函數(shù)值．特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=．16．〔2016?虹口區(qū)一?！秤?jì)算：cos245°+tan60°?cos30°﹣3cot260°．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式=〔〕2+×﹣3×〔〕2=1．【點(diǎn)評】此題考察了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．17．〔2016?青?！橙鐖D，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離〔B，F(xiàn)，C在一條直線上〕．〔1〕求辦公樓AB的高度；〔2〕假設(shè)要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．〔參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°，tan22〕【分析】〔1〕首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；〔2〕利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：〔1〕如圖，過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，則=，解得：x=20．即教學(xué)樓的高20m．〔2〕由〔1〕可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之間的距離約為48m【點(diǎn)評】此題主要考察了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)得出tan22°=是解題關(guān)鍵18．〔2016?自貢〕某國發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．〔結(jié)果準(zhǔn)確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7〕【分析】過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)D，通過解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延長線于D，設(shè)CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°==，解得：x≈3．即生命跡象所在位置C的深度約為3米．【點(diǎn)評】此題考察的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．19．〔2016?黃石〕如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直〞的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．〔1〕求AB段山坡的高度EF；〔2〕求山峰的高度CF．〔1.414，CF結(jié)果準(zhǔn)確到米〕【分析】〔1〕作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長，從而得到EF的長；〔2〕先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計(jì)算出CE，然后計(jì)算CE和EF的和即可．【解答】解：〔1〕作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800?sin30°=400，∴EF=BH=400m；〔2〕在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200?sin45°=100≈141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541〔m〕．答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．【點(diǎn)評】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i═tanα．20．〔2016?天水〕如以下圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，OA=200米，山坡坡度為〔即tan∠PAB=〕，且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度．〔側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保存根號〕【分析】在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決．【解答】解：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO?tan60°=200〔米〕〔2〕設(shè)PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200﹣x，解得x=50〔﹣1〕米．答：電視塔OC的高度是200米，所在位置點(diǎn)P的鉛直高度是50〔﹣1〕米．【點(diǎn)評】考察了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題以及坡度坡角問題，此題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．21．〔2016?瀘州〕如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點(diǎn)D〔點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上〕出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值〕．【分析】如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出線段BN，在RT△ABM中求出AM，再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問題．【解答】解：如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，B