2022-2023學(xué)年江西省上饒市曹溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市曹溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，則是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號和象限之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的符號和象限之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．3.已知圓O的方程為，向量，點是圓O上任意一點，那么的取值范圍是(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，點的坐標(biāo)為（0，2），故選：D【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點，是一道基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{an}滿足，，則()A.1

B.

C.－1

D.2參考答案：C

6.函數(shù)y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線y=x2﹣2tx+3開口向上，對稱軸方程是x=t在[1，+∞）上為增函數(shù)，能求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：解：拋物線y=x2﹣2tx+3開口向上，以直線x=t對稱軸，若函數(shù)y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上為增函數(shù)，則t≤1，故選：A7.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[3，4]時，則下列不等式不成立的是（

）A．

B.

C.

D．

參考答案：D略8.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則y﹣x的最大值為(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值．解答： 解：約束條件的可行域如下圖示：由，可得，A（1，1），要求目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x經(jīng)過A（1，1）時目標(biāo)函數(shù)的截距最大，最大值為：0．故選：B．點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．9.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=tanx，則方程5πf（x）﹣4x=0解的個數(shù)是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用已知條件畫出y=f（x）與y=的圖象，即可得到方程解的個數(shù)．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=tanx，方程5πf（x）﹣4x=0解的個數(shù)，就是f（x）=解的個數(shù)，在坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=的圖象，如圖：兩個函數(shù)的圖象有5個交點，所以方程5πf（x）﹣4x=0解的個數(shù)是：5．故選：B．10.若，且，則＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應(yīng)填12.將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大兩倍，縱坐標(biāo)不變；然后將整個圖象向右平移個單位,若所得圖象恰好與函數(shù)的圖象完全相同,則函數(shù)y=f(x)的表達式是

．參考答案：略13.參考答案：14.設(shè)符號，令函數(shù)，，則

．參考答案：略15.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．參考答案：考點：分層抽樣．16.（1）(2)求值參考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.17.語句“PRINT

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MOD

5”運行的結(jié)果是＿＿＿＿.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．19.如圖，正方體的棱長為a，連接，，，，，得到一個三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點，求異面直線BD與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形，則表面積為一個側(cè)面面積的4倍；（2）連接，，根據(jù)平行關(guān)系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體

三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形

則為異面直線與所成的角（或其補角））又是正方體，棱長為，，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問題.求解異面直線成角的關(guān)鍵是能夠通過平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識來求解.20.已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．（Ⅰ）求該圓臺的母線長；（Ⅱ）求該圓臺的體積．參考答案：解解：（Ⅰ）設(shè)圓臺的母線長為，則圓臺的上底面面積為，

圓臺的下底面面積為，

所以圓臺的底面面積為

又圓臺的側(cè)面積，于是，即為所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圓臺的高為．∴

＝

＝．·······························5分21.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。（Ⅰ）