2021年遼寧省鞍山市礦山高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年遼寧省鞍山市礦山高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若，則橢圓的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)y=5x3—2sin3x+tanx—6的圖象的對(duì)稱中心是（

）A．（0,0） B．（6,0）

C．（一6,0）

D．（0,—6）參考答案：D3.全集，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論．解答： 解：∵，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）時(shí)，，∴f（x）=，因?yàn)間（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0＜m時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問(wèn)題的能力．5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．32+8π B．32+ C．16+ D．16+8π參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體正四棱柱上疊一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為2，高為2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，利用體積公式計(jì)算即可．【解答】解：該幾何體正四棱柱上疊一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為2，高為2，故其體積為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，其體積為2××4=32；∴該幾何體的體積為32+，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，屬于中檔題．6.關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值大于110，則輸入正整數(shù)N的最小值為（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：D結(jié)合所給的流程圖執(zhí)行程序：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第二次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第三次循環(huán)，，此時(shí)之后程序即可跳出循環(huán)，據(jù)此可得輸入正整數(shù)的最小值為.本題選擇D選項(xiàng).

8.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為

A.7

B.15 C.31

D.63參考答案：B略10.已知，為第三象限角，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)可得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，由為第三象限角知，，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當(dāng)取得最小值時(shí)，f（a+b）=

． 參考答案：1﹣2lg2【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計(jì)算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 則==4a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時(shí)，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案為：1﹣2lg2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力． 12.已知向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化為=10，化為，∵，解得||=．故答案為：．13.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，準(zhǔn)線方程為．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：[2，+∞）分析：根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)f(x)有意義，則，解得，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2，+∞).

15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若，，則當(dāng)Tn取最大值時(shí)，n的值為_(kāi)____.參考答案：4【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，求得，得到，進(jìn)而利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判定，得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因?yàn)?，，可得，解得，則，當(dāng)Tn取最大值時(shí)，可得n為偶數(shù)，函數(shù)在R上遞減，又由，，，可得，當(dāng)，且n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，Tn取最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式，得到的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.運(yùn)行如圖所示的程序后，輸出的結(jié)果為

▲

.參考答案：42。此題的答案容易錯(cuò)為22。17.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則

．參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）先求出，分和兩種情形，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.（2）求出并將其化簡(jiǎn)為，構(gòu)建新函數(shù)，利用（1）的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得有唯一的，它就是函數(shù)最小值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求該最小值的值域.【詳解】解：（1）定義域?yàn)?，f′(x).令，①，1)當(dāng)時(shí)，，，即且不恒為零，故單調(diào)遞增區(qū)間為，，2)當(dāng)時(shí)，，方程①兩根為，，由于，.故，因此當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（2），設(shè)，由（1）知，時(shí)，在單調(diào)遞增，由于，，故在存在唯一，使，，又當(dāng)，，即，單調(diào)遞減，，，即，單調(diào)遞增，故時(shí)，，.又設(shè)，，，故單調(diào)遞增，故，即，即.【點(diǎn)睛】（1）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．（2）求函數(shù)的最值，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的定義域去討論函數(shù)的單調(diào)性，有的函數(shù)的單調(diào)性可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則得到，有的函數(shù)的單調(diào)性需結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，有時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)不易求，則需要虛設(shè)零點(diǎn)，利用零點(diǎn)滿足的方程化簡(jiǎn)函數(shù)的極值（或最值）．19.已知函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（0，1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程．（2）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2且x1＜x2，求y=（e﹣e）（﹣m）的值域．（3）若f（x）＞0恒成立，試比較em﹣1與me﹣1的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）由零點(diǎn)的概念，化簡(jiǎn)函數(shù)y，令x2﹣x1=t（t＞0），，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，即可得到所求值域；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和最大值；又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求大小關(guān)系．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=m﹣1=1?m=2，f′（x）=2ex﹣1，f′（0）=2﹣1=1，∴所求切線方程y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由題意，，．

相減可得m（e﹣e）=x2﹣x1，即有==，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域?yàn)椋ī仭蓿?）；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，則，令u′（x）＞0?x＜0，u′（x）＜0?x＞0，∴u（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴u（x）max=u（0）=1，∴m＞1．又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，則．令h′（m）＞0?m＜e﹣1，h′（m）＜0?m＞e﹣1，又m＞1∴h（m）在（1，e﹣1）上單調(diào)遞增，在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞減又h（1）=﹣1+1=0，h（e）=e﹣1﹣e+1=0∴當(dāng)1＜m＜e時(shí)，h（m）＞0?（e﹣1）lnm﹣m+1＞0，即（e﹣1）lnm＞m﹣1∴em﹣1＜me﹣1，同理，當(dāng)m=e時(shí)，em﹣1=me﹣1，當(dāng)m＞e時(shí)，em﹣1＞me﹣1．綜上，當(dāng)1＜m＜e時(shí)，em﹣1＜me﹣1當(dāng)m=e時(shí)，em﹣1=me﹣1，當(dāng)m＞e時(shí)，em﹣1＞me﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及單調(diào)性的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；(2)為何值時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根.參考答案：解：(1)求導(dǎo)，得，

…1分令=0，得，作出下列表格：

+—+增極大值減極小值增所以，在上單增，在單減，在上單增；

………5分又，故，最大值為

最小值為；

……7分(2)由題可知，

的取值范圍是。

………12分略21.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問(wèn)>的最小正整數(shù)是多少?參考答案：解析：（1）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相